第3章勾股定理 勾股定理极其逆定理讲义2024-2025学年 苏科版八年级 数学上册提升训练

编号： 8 学生姓名： 年 级： 八年级 辅导科目：数学 课题 勾股定理及其逆定理 教学内容 【题型预览】 题型1：结合网格求角度 题型2：结合折叠求面积 题型3：运动变换情况多 题型4：蚂蚁的最短路线 题型5：将军饮马求最值 【重点题型讲解】 题型1：结合网格求角度 1.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1. （1）如图① ，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点），求出AB与BC的长度并判断AB与BC的位置关系; （2）如图② ，求∠1+∠2的度数. 题型2：结合折叠求面积 2.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为边BC上一点，将长方形ABCD沿DP折叠,点C落在点E处,DE,PE分别交AB于点F,G,若GE＝GB. （1）证明:EF＝BP; （2）求阴影部分的面积. 题型3：运动变换情况多 3.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，点P从B点出发沿射线BC方向以2cm/s的速度匀速运动.设点P的运动时间为ts，连接AP. （1）当BP＝AP时，求t的值; （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值; （3）若在动点P出发的同时，动点Q从点A出发，沿射线AC以1cm/s的速度匀速运动，当S△BPQ＝S△PCO时，求PO2的值. 题型4：蚂蚁的最短路线 4.数学课上，老师在黑板上写出这样一个问题:如图① ，一正方体纸箱的棱长为4dm，正方形ABCD，EFGH分别为箱顶和箱底.若一个蚂蚁要从点G爬到点A处，则其最短爬行距离为多少？ 问题提出: 小王和小张分别发表了自己的看法: 小王:我认为蚂蚁沿着G-E-A的路线爬行，其距离最短; 小张:我认为蚂蚁爬行的最短距离就是正方体展开后点A和点G之间的距离. （1）请你直接写出谁的说法正确，并求出蚂蚁爬行的最短距离; 问题解决: （2）若用胶带加固这个纸箱，从点F出发，沿箱身缠绕一圈到点B结束，求所需最短胶带的长度; 拓展延伸: （3）如图② ，点P为该正方体纸箱棱CG的中点，点Q离点D的距离为1dm.蚂蚁从P点出发沿正方体的表面到达Q点，求它运动的最短路程. 题型5：将军饮马求最值 5.如图① ，一条河流的BD段长8km，在B点的正北方1km处有一村庄A，在D点的正南方5km处有一村庄E，计划在BD段上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小. 请根据以上信息，回答下列问题: （1）把桥C建在何处时，可以使桥C到A村和E村的距离和最小？求桥C到A村和E村的距离和的最小值; （2）贝贝同学说:当桥C到A村和E村的距离和值最小时，问贝贝同学的说法是否正确？请说明理由; （3）变式应用:① 如图② ，在公路L的同侧有两个居民点A，B，居民点A，B到公路的距离分别为AC＝2km和BD＝7km，且两个居民点A，B相距13km.要在公路边修一个污水处理站P来收集处理居民点A，B的污水，污水处理站P修在什么地方到居民点A，B所用的水管最短; ② 铺设水管的工程费用为每千米2万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？ 【综合强化练习】 1.如图，某风景区的沿湖公路AB＝3千米，BC＝4千米，CD＝12千米，AD＝13千米，其中AB⊥ BC，图中阴影是草地，其余是水面.那么乘游艇由点C出发，行进速度为每小时千米，到达对岸AD最少要用_____小时. 2.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是CD的中点，P，Q为BC边上的两点，且PQ ＝1，则四边形APQE周长的最小值为 . 3.如图为6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上. （1）是否存在这样的格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形？若存在，画出其中一个进行证明; （2）若△ABC是等腰三角形，在图中画出所有的格点C，并求出当BC的长度为多少时，△ABC的面积最大. 4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向匀速运动，连接AP. （1）当点P运动了0.5s时，求AP的长; （2）当PA＝PB时，求点P运动了多长时间; （3）当PA＝PB时，点P停止运动，有一动点Q从点A出发在△APC的边上以每秒2个单位长度的速度沿A→C→P→A匀速运动一周，设运动时间为t（t＞0）秒.当点Q运动到PC边上，且AQ恰好平分∠PAC,求t的值. 5.电视机从诞生至今在画质越来越趋近真实的同时，电视机的造型设计也发生了翻天覆地的改变，老旧电视机屏幕的宽高比为4:3，现代宽屏电视机屏幕的宽高比为16:9.在设计电视机屏幕和电视机的摆放位置时，若符合人体工程学要求，则更能提高人们的舒适度.人体工程学是一门研究在工作中、家庭生活中和休假时怎样统一考虑工作效率、人的健康、安全和舒适等问题的科学. （1）据相关数据的调查，发现当电视机屏幕的高与宽的比接近于0.618时，更符合人体工程学要求，请判断老旧电视机屏幕和现代宽屏哪个更符合人体工程学？ （2）若老旧电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度），求该屏幕的宽和高各是多少？ （3）欢欢的妈妈想买55寸（即屏幕对角线长度，1英寸＝2.54cm）的宽屏电视机（边框宽均为1cm），并嵌入到墙中.则需要预留给宽屏电视机的宽度为多少？（最后结果保留到整数， ≈18.4，≈5.8） 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$