11.3解一元一次方程（第二课时去分母）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.3解一元一次方程 （第二课时去分母） 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 学习目标 1.使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤． 2.经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法． 3.培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯． 解一元一次方程一般步骤： ①去括号 ②移项（等式性质1）; ③合并同类项; ④系数化为1（等式性质2）. 注意：变号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”. 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 复习引入 复习引入 解下列方程：(1)4(6-0.5y)=-2(2y＋1); (2)3(x-1)＋2(x＋5)=-(x-1). 解：(1)化简，得 24-2y=-4y-2， 移项，得-2y＋4y=-2-24， 合并同类项，得2y=-26， 系数化为1，得 y=-13. (2)移项，得 3(x-1)+(x-1)＋2(x＋5)=0. 合并同类项，得 4(x-1)＋2(x＋5)=0. 去括号，得 4x-4＋2x＋10=0. 解得 x=-1 互动新授 问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33 解：设这个数是 x，则可列方程： 这个方程与我们以前所学的方程有什么不同呢？ 方程中含有分母. 互动新授 那该如何解 这个方程呢？ 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得 系数化为1，得 即 合并同类项，得 互动新授 互动新授 我们以方程 为例. 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边变为 去了分母，方程右边变为什么呢？ 下面的框图表示了解这个方程的流程. 互动新授 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 解一元一次方程一般步骤： ①去分母; ②去括号; ③移项（等式性质1）; ④合并同类项; ⑤系数化为1（等式性质2）. 总结归纳 典例精析 例3 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)-4=8+(2-x) 去括号，得 2x+2-4=8+2-x 移项，得 2x+x=8+2-2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得 例3 解下列方程： 典例精析 1.方程-=1，去分母得到了8x-4-3x＋3=1，这个变形(　　) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号，符号不对 D.正确 B 小试牛刀 2.解方程 ,去分母正确的是( ) A.2(2x＋1)-3(5x-3)=1 B.2x＋1-5x-3=6 C.2(2x＋1)-3(5x-3)=6 D.2x＋1-3(5x-3)=6 C 小试牛刀 1.方程 去分母正确的是( ) A.3-2(5x+7)=-(x+17) B.12-2(5x+7)=-x+17 C.12-2(5x+7=-(x+17) D.12-10x+14=-(x+17) 2.若代数式 与 的值互为倒数，则x= . C 课堂检测 3.解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1)-2(2x+1)=6. 去括号，得 x-1-4x-2=6. 移项，得 x-4x=6+2+1. 合并同类项，得 -3x=9. 系数化为1，得 x=-3. 课堂检测 去分母(方程两边乘30)，得 6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5). 去括号，得 24x+54-30-20x=15x-75. 移项，得 24x-20x-15x=-75-54+30 . 合并同类项，得 -11x=-99. 系数化为1，得 x=9. 解：整理方程，得 3.解下列方程： 课堂检测 1.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程： 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 拓展训练 2.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x=160. 答：火车的长度为160米． 拓展训练 变形名称 具体的做法 去分母 方程两边每一项都乘以所有的分母的最小公倍数；注意不要漏剩，且去掉分母后分子要打括号。依据是等式性质二. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意括号外的数要乘以括号里的每一项，不要漏剩且要带符号。依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律. 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. 解一元一次方程的一般步骤: 课堂小结 1. 解下列方程： 解： 课后作业 2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生,老师说;“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球.”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 解得x=56. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$