11.2解一元一次方程（第二课时移项）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.2解一元一次方程 （第二课时移项） 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 学习目标 1.理解移项法,并知道移项法的依据,会用移项法则解方程. 2.经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系. 3.鼓励学生自主探索与合作交流,发展思维策略,体会方程的应用价值. 复习引入 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 复习引入 解：(1)合并同类项，得 5x=10 系数化为1，得 x=2 （2）合并同类项，得 15y=-45 系数化为1，得 y=-3 解下列方程： (1)-3x+6x+2x=10； (2)3y-12y+24y=-25-20. 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？ 分析:设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共________本.每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共_______本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得： 互动新授 3x (4x-25) 4x (3x+20) 3x+20=4x-25 图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法) 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？ 互动新授 根据等式性质1，两边先减4x，再减20 3x＋20-4x-20=4x-25-4x-20 3x-4x=-25-20 3x+20=4x-25 互动新授 3x -4x = -25 -20 3x +20 = 4x -25 观察下列两个方程： 你发现了什么吗？ 上面方程的变形，相当于把原方程左边的+20变为-20移到右边，把右边的+4x变为-4x移到左边. 把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 注意：变号，即“+”变为“-”，“-”变为“+”. 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 互动新授 3x-4x=-25-20 -x=-45 x=45 移项 系数化为1 合并同类项 由上可知，这个班有45名学生. 下面的框图表示了解这个方程的流程. 3x+20=4x-25 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 移项起了什么作用？ 解一元一次方程一般步骤： ①移项（等式性质1）; ②合并同类项; ③系数化为1（等式性质2）. 总结归纳 典例精析 例3 解下列方程： 解：(1)移项，得3x+2x=32-7. 合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x=-8. 典例精析 例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的 废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x=100. 所以2x=200,5x=500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t. 1.方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是(　　) ①合并同类项，得5x=7； ②移项，得3x＋2x=3＋4； ③系数化为1，得x= . A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② C 小试牛刀 2.解方程时移项的根据是(　　) A.加法的结合律　　　 B. 乘法结合律 C.分配律 D. 等式的性质1 3.下列解方程移项正确的是(　　) A.由3x-2=2x-1，得3x＋2x=1＋2 B.由x-1=2x＋2，得x-2x=2-1 C.由2x-1=3x-2，得2x-3x=1-2 D.由2x＋1=3-x，得2x＋x=3＋1 D C 小试牛刀 1.解下列方程 合并同类项，得 系数化为1，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：(1)移项，得 6x-4x=-5＋7 2x=2 x=1 (2)移项，得 x=-24 课堂检测 2.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 解：解方程的格式不对. 正确写法：x–4=7， x=7+4， x=11. 课堂检测 1.某班开展为贫困山区捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生，由题意得 3x+21=4x-27， 解得 x=48. 答：这个班有48名学生. 拓展训练 2.某同学在解关于x的方程3a=2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x=3.求a的值及原方程的解. 解：根据题意知，x=3是关于x的方程2x=15-3a的解， 所以2×3=15-3a，解得a=3. 把a=3代入原方程，得3×3=2x＋15. 所以2x=-6，即x=-3. 所以，a的值是3，原方程的解是x=-3. 拓展训练 1.解一元一次方程一般步骤： ①移项（等式性质1）; ②合并同类项; ③系数化为1（等式性质2）. 2.列方程解应用题的步骤: ①设未知数; ②分析题意找出等量关系; ③根据等量关系列方程. 课堂小结 1.下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由-3x=24得x=-8 B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得2x=-1 2.下列移项正确的是( ) A.由2＋x=8，得到x=8＋2 B.由5x=-8＋x，得到5x＋x=-8 C.由4x=2x＋1，得到4x-2x=1 D.由5x-3=0，得到5x=-3 D C 课后作业 3.解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+7, 合并同类项，得 3x=-3, 系数化为1，得 x=-1. (2)移项，得 -0.3x-1.2x=9-3, 合并同类项，得 -1.5x=6, 系数化为1，得 x=-4. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$