11.1.1一元一次方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.1.1 一元一次方程 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 学习目标 1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题. 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × √ × √ × 复习引入 互动新授 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 互动新授 匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为 想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 ① 互动新授 思考 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 解：设客车行驶的时间为yh,则卡车行驶的时间为(y+1)h. 客车行驶的路程为70y km,卡车行驶的路程为60(y+1) km. 客车行驶的路程=卡车行驶的路程 即：70y=60(y+1) ② 思考 式子 与70y=60(y+1) 有什么共同点？ 互动新授 1.都含有未知数(字母). 2.等号的两边都是整式. 那可以把它叫做什么呢？ 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 典例精析 解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程 4x=24 正方形的边长×4=24 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程 1700＋150x=2450 典例精析 已使用时间＋预计再使用时间=2450 典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x-(1-0.52)x=80 女生人数-男生人数=80 思考 上面问题中三个方程有什么共同的特征呢？ 1.只含有一个未知数x 2.未知数x的次数都是1 3.整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 互动新授 4x=24 1700＋150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 那可以把它叫做什么方程呢？ 一元一次方程： 总结归纳 思考 结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？ 1.设未知数 2.找等量关系 3.列出方程 互动新授 当x=6时，4x的值是24，方程4x=24等号左右两边相等. x=6叫做方程 4x=24的解. 当x=5时，1700＋150x的值是2450，方程1700＋150x=2450等号左右两边相等. x=5叫做方程 1700＋150x=2450的解. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等． 解：当x=1000时， 0.52x-(1-0.52)x=40 ， 当x=2000时，0.52x-(1-0.52)x=80 ， 所以，x=1000不是方程的解. 所以，x=2000是方程的解. 互动新授 １.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“×”． 　 (1)1+2=3 ( )　 (2)x+2≥1 ( ) (3)1+2x=4 ( ) (4)x+y=2 ( ) 　 (5)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) 　 　 × × × √ √ √ 小试牛刀 2.判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9． 解：(1)(4)是一元一次方程. 小试牛刀 1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ） (A)3x+9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12 2.方程2x=-6的解是 （ ） (A)-3 (B)6 (C)-6 (D)3 C A 课堂检测 3.下列式子： ①8-7=1＋0；②x-y=x2；③a-b；④6x＋y＋z=0； ⑤x＋2； ⑥ =3；⑦x=5；⑧x-2＞1，其中是方程的有(　　) A．3个　 　B．4个　 C．5个　　 　D．6个 B 课堂检测 (1).甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? (2).一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底. (3).小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6×（20-x）=9. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8. 4.根据题意，列出方程. 课堂检测 1.已知方程(a＋3)x |a|-2＋2=a-3是关于x的一元一次方程，求a的值． 分析：根据一元一次方程的定义，可知|a|-2=1， 且a＋3≠0. 解： 由题意可知：|a|-2=1， ∴|a|=3，则a=±3. ∵a＋3≠0， ∴a≠-3， ∴a=3. 拓展训练 2.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算. (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元， 乙种方式应付话费(18＋0.10x)元.　 (2)0.15x=18＋0.10x，是一元一次方程. 拓展训练 课堂小结 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 1.下列各式中：①2x-1=5；②4＋8=12；③5y＋8；④2x＋3y=0；⑤2x2＋x=1；⑥2x2-5x-1；⑦|x|＋1=2；⑧=6y-9，是方程的是(　　) A.①②④⑤⑧ B.①②⑤⑦⑧ C.①④⑤⑦⑧ D.8个都是 C 课后作业 2.填空： （1）在式子：2x-1 ，1＋7=2＋6 ， 1-3x=x＋1 ，x＋2y=3，x2＋3x-1=0中，方程有 个，一元一次方程有 个. （2）若方程 3xn＋4=5（x是未知数）是一元一次方程，则n= . （3）关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程， 则a= . 3 1 1 2 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$