第3章 教考衔接2（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

一、真题展示 1.（2022·新高考全国卷Ⅱ）若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 ( ) A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2 C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1 2．(2024·上海卷)已知ab＝1，则4a2＋9b2的最小值为________．二、真题溯源 [教科书P73] 2．求函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值． 3．设x＞－1，求函数y＝x＋的最小值． 三、类法探究 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键． (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形； (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标； (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提． 类型一　配凑法 　已知a，b为正数，4a2＋b2＝7，则a的最大值为(　　) A．　　　　　　　　　 B． C．2 D．2 [解析]　因为4a2＋b2＝7，则a＝×(2a)＝≤×＝2，当且仅当4a2＝1＋b2，即a＝1，b＝时，取得“＝”．故选D. [答案]　D [反思感悟]　在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 类型二　代换法 　已知正数a，b满足a＋2b＝3恒成立，则＋的最小值为 (　　) A． B． C．2 D．3 [解析]　由a＋2b＝3得(a＋1)＋2b＝4， 于是＋＝· ＝ ≥＝， 当且仅当＝，且a＞0，b＞0， 即a＝，b＝时等号成立． 所以＋的最小值为.故选B. [答案]　B [反思感悟]　代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形． 类型三　消元法 　已知正数a，b满足a2－2ab＋4＝0，则b－的最小值为(　　) A．1 B． C．2 D．2 [解析]　∵a＞0，b＞0，a2－2ab＋4＝0，则有b＝＋， ∴b－＝＋－＝＋≥2＝， 当且仅当＝，即a＝2时等号成立， 此时b＝，故选B. [答案]　B [反思感悟]　消元法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解．解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！ 学科网（北京）股份有限公司 $$