第2章 常用逻辑用语 章末整合提升2（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

常用逻辑用语 一、充分条件与必要条件 若p⇒q，且qD/⇒p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 　设p：实数x满足集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，q：实数x满足集合B＝{x|x＜－4，或x≥－2}，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． [解析]　∵p是q的充分不必要条件． ∴AB，∴或 解得－≤a＜0或a≤－4. 二、全称量词命题与存在量词命题及其否定 全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 　(1)命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 C．∃x∈R，x2－2x＋1＜0 D．∀x∈R，x2－2x＋1＜0 (2)若命题p：∃x0∈R，x＋2x0－m－1＝0是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞－2　　　　 B．m≥－2 C．m＜－2 D．m≤－2 [解析]　(1)∵命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题， ∴命题的否定为：∃x∈R，x2－2x＋1＜0.故选C. (2)由题意，得方程x2＋2x－m－1＝0有实根， 所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0， 所以m≥－2，故选B. [答案]　(1)C　(2)B 补集思想的应用 [典例]　(多选)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是(　　) A．0＜a＜1 B．0＜a＜2 C．0≤a≤1 D．0＜a＜ [解析]　先求命题“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”成条件，由于对应的二次函数的图象开口向上，所以应有Δ＝(－2a)2－4a＜0，即4a2－4a＜0，所以0＜a＜1.本题要求的是原命题的一个必要不充分条件，所以只要是一个比(0，1)大的范围都可以．所以B，C都可以． [答案]　BC [纠错心得]　(1)解答本题时容易出现两种错误，一种是只求了原命题的充要条件；另一种是推断出应该是比充要条件的范围小的区间，因此选了D. (2)此类题目要分清楚两种语序：“甲的必要不充分条件是乙”与“甲是乙的必要不充分条件”，它们是完全不同的两种关系． [典例]　(13分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2) 若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． [审题指导]　第一问是复习集合运算的；第二问需要先通过已知条件，判断出集合P，Q之间的包含关系． [规范解答]　(1)当a＝3时， P＝{x|4≤x≤7}， ∁RP＝{x|x＜4或x＞7}，(4分) Q＝{x|－2≤x≤5}， 所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(6分) (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，即(10分) 解得0≤a≤2， 即实数a的取值范围为0≤a≤2.(13分) 学科网（北京）股份有限公司 $$