第1章 教考衔接1（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

一、真题展示 1．(湖北卷)设P，Q为两个非空数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是(　　) A．9　　　　　　　　 B．8 C．7 D．6 2．(重庆卷节选)对正整数n，记In＝{1，2，…，n}，Pn＝，求集合P7中元素的个数． 二、真题溯源 (教科书P18) 13．(探究题)我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}． 据此，试回答下列问题： (1)S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求S－A及∁SA； (2)在下列各图中用阴影表示集合A－B； (3)如果A－B＝∅，集合A与B之间具有怎样的关系？ 三、类法探究 集合中的新定义问题是指给出全新的数学概念、公式、运算、法则等，在此背景下完成某种推理或指定要求的集合问题．解决此类问题的解题思路：从新情境中获取信息，理清集合问题中新定义的具体内容，分析新定义的特点与本质，搭建相关的集合知识网络，进而将新定义的问题转化为熟悉的问题，从而使问题得到解决，也就是“以旧带新”法． 类型一　新定义 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．已知集合T＝{1，2，3，5}，则T的“孤立元”是____________；对给定集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有____________个． [解析]　集合T＝{1，2，3，5}，依次判断每个元素是否为“孤立元”： 对于1，2∈T，不是“孤立元”； 对于2，1∈T，3∈T，不是“孤立元”； 对于3，2∈T，不是“孤立元”； 对于5，4∉T，6∉T，是“孤立元”， 所以T的“孤立元”是5. 由集合S中3个元素构成的所有集合有20个， 不含孤立元的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，共4个，故含“孤立元”的集合有16个． [答案]　5　16 [反思感悟]　分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． 类型二　新运算 已知集合A＝{0，2，3}，定义集合运算A※A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则A※A＝____________． [解析]　由题意知，集合A＝{0，2，3}， 则a与b可能的取值为0，2，3， ∴a＋b的值可能为0，2，3，4，5，6， ∴A※A＝{0，2，3，4，5，6}． [答案]　{0，2，3，4，5，6} [反思感悟]　新运算的题型就是以集合内容为背景，给出一个新的运算，要求学生在理解新的运算的基础上去解决相应的问题． 类型三　新法则 对于集合A，B，定义A＋B＝{x＋y|x∈A，y∈B}，下列命题： ①A＋B＝B＋A； ②(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)； ③若A＋A＝B＋B，则A＝B； ④若A＋C＝B＋C，则A＝B. 其中正确的命题是(　　) A．①　　　　　　　　 B．①② C．②③ D．①④ [解析]　①集合A、B满足A＋B＝{x＋y|x∈A，y∈B}， ∴B＋A＝{y＋x|y∈B，x∈A}＝{x＋y|x∈A，y∈B}＝A＋B，∴①正确； ②(A＋B)＋C＝{x＋y＋z|x∈A，y∈B，z∈C}， A＋(B＋C)＝{x＋y＋z|x∈A，y∈B，z∈C}， ∴(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)，②正确； ③当A＝{1，5}，B＝{2，4}时， 满足{x1＋x2|x1∈A，x2∈A}＝{y1＋y2|y1∈B，y2∈B}， 但A＝B不成立，∴③错误； ④当A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，C＝{x|x＝n，n∈Z}时， 满足{x＋z|x∈A，z∈C}＝{y＋z|y∈B，z∈C}，但A＝B不成立，∴④错误； 综上，以上正确的命题是①②.故选B. [答案]　B [反思感悟]　准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$