第1章 集合 章末整合提升1（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

一、集合的概念 要注意集合中元素的三个特性，尤其是互异性．要注意集合的两种常见表示方法：列举法和描述法的特征． 　已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　 B．3 C．5 D．9 [解析]　逐个列举可得 x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2； x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1； x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0. 根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为－2，－1，0，1，2，共5个． [答案]　C 二、集合间的基本关系 要善于将集合的运算关系转化为集合间的包含关系． 　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ [解析]　(1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0或x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R.∴ ∴－1≤a≤0. (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而2≤a＋3≤3. ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在. 三、集合的基本运算 要特别注意∅的可能性，如A⊆B时，A可以是∅；A∩B＝∅时，A或B可以是∅，这些在解题中需要单独讨论． 　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数． (1)分别求A∩B，A∪∁UB； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． [解析]　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}， 所以∁UB＝{x|x≤2或x≥4}， 所以A∩B＝{x|2<x≤3}， A∪∁UB＝{x|x≤3或x≥4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1<a，无解， 所以C≠∅，所以2<a，且a＋1<4， 所以2<a<3. 补集思想的应用 [典例]　若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围． [解析]　假设集合A中含有2个元素， 即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根， 则 解得a<且a≠0， 则此时实数a的取值范围是. 在全集U＝R中，集合的补集是. 所以满足题意的实数a的取值范围是 . [纠错心得]　(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． (2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 已知集合间的关系求参数的值 [典例]　(13分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． [审题指导]　(1)通过数轴直接求A∪B； (2)通过A⊆B，列不等式组求解． [规范解答]　(1)当m＝－1时， B＝{x|－2<x<2}， A∪B＝{x|－2<x<3}．①(4分) (2)由A⊆B， 知(8分) 解得m≤－2，(10分) 即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．(13分) 学科网（北京）股份有限公司 $$