模块检测卷1（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

模块检测卷一(教师用书独具) (考试用时：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024·扬州模拟)已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x≤3}　　　　 B．{x|0≤x≤2} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 解析　A＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1，0，1，2}，故A∩B＝{0，1，2}．故选C. 答案　C 2．命题p：∀x∈R，x2－2mx＋1>0的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－2mx＋1≤0 B．∃x∈R，x2－2mx＋1<0 C．∃x∈R，x2－2mx＋1>0 D．∃x∈R，x2－2mx＋1≤0 解析　由含量词命题得否定形式可知，D正确． 答案　D 3．已知幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 解析　设幂函数为y＝xn，将代入得＝2n，解得n＝－2，于是幂函数为y＝x－2.所以它的递增区间是(－∞，0) 答案　D 4．(2024·常州模拟)一个39位整数的64次方根仍是整数，这个数的64次方根是(　　) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A．3 B．3 C．4 D．5 解析　设这个39位数为a×1038(0<a<10)，这个数的64次方根为k(k∈Z)，所以a×1038＝k64，两边同时取以10为底的对数可得lg a＋38＝64lg k， 所以lg k＝＋lg a，因为＋lg a＝0.593 75＋lg a， 所以0.593 75<0.593 75＋lg a<0.593 75＋， 也即0.593 75<lg k<0.593 75＋0.015 625＝0.609 375， 因为lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，所以lg 3<lg k<1－lg 2＝lg 5，所以k＝4，故选C. 答案　C 5．(2024·沛县湖西中学期中)将函数y＝sin 2x图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案　C 6．若＝，则tan α＝(　　) A．－ B．－3 C．－ D．－ 解析　本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由＝得＝即2tan α＋2＝tan α－1，∴tan α＝－3. 答案　B 7．函数y＝(a>1)的图象的大致形状是(　　) 解析　函数y＝(a>1)＝(a>1)的图象为C. 答案　C 8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，f(0.74)>0，则函数精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　) A．0.64 B．0.8 C．0.7 D．0.6 解析　由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为(0.68，0.72)，则函数精确到0.1的正实数零点的近似值可以为0.7，故选C. 答案　C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是(　　) A．∀x∈R，x2＋x＋3>0 B．∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数 C．∃α，β∈R，使sin (α＋β)＝sin α＋sin β D．∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10 解析　A中x2＋x＋3＝＋≥>0，故A正确． B中，x∈Q，x2＋x＋1一定是有理数，故B正确． C中α＝，β＝－时，sin (α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故C正确． D中x0＝4，y0＝1时，3x0－2y0＝10成立，故D正确． 答案　ABCD 10．已知函数f(x)＝sin ，则下列关于函数f(x)的说法，正确的是(　　) A．f(x)的图象关于x＝－对称 B．f(x)在[0，π]上有2个零点 C.f(x)在区间上单调递减 D．函数f(x)图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 解析　A．f＝－1，故A正确； B．令f(x)＝0，解得x＝或，故B正确； C．f(x)在上单调递减，故C不正确； D．函数f(x)图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为y＝sin ＝sin(2x－4π)＝sin 2x为奇函数，故D正确． 答案　ABD 11．(2024·扬州高一期末)f是定义在R上的函数，若f－x2是奇函数，f＋x是偶函数，函数g＝则下列选项正确的有(　　) A．f＝2 B．＝16 C．g＝－22 022 D．当x∈时，g＝4x2－12x＋8 解析　因为f－x2是奇函数，f＋x是偶函数， 所以 解得f＝x2－x， 对于A：f＝22－2＝2，故A正确； 由g＝ 当x∈时，x－1∈， 所以g＝4g＝4f， 当x∈时，x－1∈，x－2∈，所以g＝4g＝16f， 又g＝f＝2－＝－＝－4－1， g＝4g＝－1＝－40， g＝4g＝－4＝－41， g＝4g＝－16＝－42，… 则有g＝g＝－4k－1， g＝g＝－4k－2， 所以＝4，故B错误； 对于C：g＝g＝g＝－41 012－1＝－41 011＝－22 022，故C正确； 对于D：由B可知当x∈(1，2)时，g＝4f＝4＝4x2－12x＋8，故D正确；故选ACD. 答案　ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－x)>0，若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是______． 解析　p：a－4<x<a＋4，q：2<x<3. 因为q是p的充分条件，则q⇒p， ∴解得－1≤a≤6. 答案　[－1，6] 13．函数y＝cos ωx(ω＞0)在区间[0，1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是________． 解析　∵函数y＝cos ωx(ω＞0)的周期为T＝，且在区间[0，1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值， ∴≤T＜1，即≤＜1，解得2π＜ω≤6π. 答案　2π＜ω≤6π 14．若函数f(x)＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________. 解析　作出g(x)＝|4x－x2|的图象(图略)，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4. 答案　4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)设U＝R，A＝{x|2x－3≤1}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|a≤x≤a＋1}(a为实数). (1)求A∩B； (2)若B∪C＝B，求a的取值范围． 解析　(1)∵2x－3≤1，∴x≤3. ∴A∩B＝{x|2<x≤3}． (2)由B∪C＝B，得C⊆B. ∴即2<a<4. ∴a∈(2，4). 16．(15分)已知f(α)＝. (1)若角α的终边过点P(－12，5)，求f(α)； (2)若f(α)＝2，分别求和4sin2α－3sin αcos α的值． 解析　(1)f(α) ＝ ＝＝－tan α， 若角α的终边过点P(－12，5)， 则tan α＝－，所以f(α)＝－tan α＝. (2)若f(α)＝－tan α＝2，则tan α＝－2， 所以＝＝＝3； 4sin2α－3sin αcos α＝＝＝＝. 17．(15分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下： f(t)＝ 销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是：g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈Z).求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高． 解析　依题意，该商品在近100天内日销售额为F(t)与时间t(天)的函数关系式为： F(t)＝f(t)·g(t)＝ ①若0≤t＜40，t∈Z时，则F(t)＝·＝－(t－12)2＋， 当t＝12时，F(t)max＝(元)； ②若40≤t≤100，t∈Z， 则F(t)＝＝(t－108)2－， ∵t＝108＞100， ∴F(t)在[40，100]上递减，F(t)max＝F(40)＝768. ∵＞768， ∴第12天销售额最高． 18．(17分)函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f＝. (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1，1)上的单调性； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0. 解析　(1)依题意⇒ ∴f(x)＝. (2)取任意x1，x2∈(－1，1)，设x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝×. 由x2>x1⇒x2－x1>0， 由x1，x2∈(－1，1)⇒x1x2<1. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 故f(x)在(－1，1)上是增函数． (3)由f(t－1)＋f(t)<0及f(x)为奇函数可得f(t)<－f(t－1)＝f(1－t)，由(2)f(x)在(－1，1)上是增函数，∴有⇒0<t<. 故不等式f(t－1)＋f(t)<0的解集为. 19．(17分)(2024·苏州高一统考期末)已知f(x)＝为奇函数． (1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的判断； (2)若关于x的方程2f2(x)－(2m＋1)|f(x)|＋m＝0有8个不同的解，求m的取值范围． 解析　(1)因为函数f(x)＝为奇函数，且定义域为R，则f(0)＝＝0，解得a＝0，所以f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝为奇函数．则f(x)＝在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 证明如下： ∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝－＝ ＝ ＝， 当x1，x2∈(0，1)时，x1x2－1<0，x2－x1>0，(x＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)＝在(0，1)上单调递增； 当x1，x2∈(1，＋∞)时，x1x2－1>0，x2－x1>0，(x＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减． (2)因为2f2(x)－(2m＋1)|f(x)|＋m＝0，则22－(2m＋1)|f(x)|＋m＝0，即(2－1)＝0，解得|f(x)|＝或＝m，因为|f(x)|＝有4个解，要使关于x的方程2f2(x)－(2m＋1)|f(x)|＋m＝0有8个不同的解，则＝m有4个不同的解，如图所示， 根据第一问函数单调性可知，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝2，所以m的取值范围是0<m<2且m≠，综上，m的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$