7.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知A为锐角，且tan A＝，那么下列判断正确的是(　　) A．0°<A<30°　　　　 B．30°<A<45° C．45°<A<60° D．60°<A<90° 解析　<<1，即tan 30°<tan A<tan 45°. 由正切函数随锐角的增大而增大， 得30°<A<45°，故选B. 答案　B 2．(多选)下列函数是奇函数的是(　　) A. f(x)＝2tan (－x) B. f(x)＝－2tan (－x) C. f(x)＝－2tan x D. f(x)＝－2|tan x| 解析　A、B、C都有f(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数都是奇函数． 答案　ABC 3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得的线段长为，则f的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 解析　由题意，得T＝＝，∴ω＝4. ∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0. 答案　A 4．已知函数f(x)＝tan x－，若f(α)＝5，则f(－α)＝____________． 解析　f(－α)＝tan (－α)－ ＝－＝－5. 答案　－5 5．比较大小：tan ____________tan ， tan 138°____________tan 143°. 解析　tan ＝tan ，tan ＝tan ， 又y＝tan x在内单调递增， 所以tan <tan ， 即tan <tan . 138°<143°，所以tan 138°<tan 143°. 答案　<　< 6．判断函数f(x)＝lg 的奇偶性． 解析　由>0，得tan x>1或tan x<－1. ∴函数定义域为 ∪(k∈Z)，关于原点对称． f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝lg ＝lg 1＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． [关键能力·综合提升] 7．已知f(x)＝tan ，则使f(x)≥成立的x的集合是(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 解析　因为f(x)＝tan ， 所以f(x)≥化为tan ≥， 即＋kπ≤2x＋<＋kπ，k∈Z， 解得＋kπ≤x<＋kπ，k∈Z， 故使f(x)≥成立的x的集合是 ，k∈Z. 答案　A 8．(多选)下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　　) A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 解析　令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，所以关于点成中心对称，故C正确；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan 的图象也没有对称轴，故D错误．故选B、C. 答案　BC 9．已知函数y＝tan ωx在上单调递减，则ω的取值范围是____________． 解析　∵y＝tan ωx在内是减函数， ∴ω<0且T＝≥π，∴－1≤ω<0. 答案　[－1，0) 10．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在区间[0，2π]上交点的个数是多少？ 解析　因为当x∈时，tan x>sin x， 所以当x∈时，y＝sin x与y＝tan x没有公共点，因此函数y＝sin x与y＝tan x在区间[0，2π]内的图象如图所示， 观察图象可知，函数y＝tan x与y＝sin x在区间[0，2π]上有3个交点． [核心价值·探索创新] 11．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 解析　(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即＝. 因为ω>0，所以ω＝2， 从而f(x)＝tan (2x＋φ). 因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称， 所以2×＋φ＝，k∈Z， 即φ＝＋，k∈Z. 因为0<φ<，所以φ＝， 故f(x)＝tan . (2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z， 得－＋kπ<2x<kπ＋，k∈Z， 即－＋<x<＋，k∈Z. 所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间． (3)由(1)知，f(x)＝tan . 由－1≤tan ≤， 得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z， 即－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以不等式－1≤f(x)≤的解集为 学科网（北京）股份有限公司 $$