4.2 第2课时 对数的运算性质（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．化简计算：log153－log62＋log155－log63等于(　　) A．－2　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析　原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0. 答案　B 2．(多选) 若a>0且a≠1，M>0，则下列各式正确的是(　　) A．alogaM＝M B．logab＝(b>0且b≠1) C．logamM＝mlogaM(m≠0) D．logamMn＝logaM(m≠0) 解析　由对数恒等式和换底公式即得选项C错误．故正确的是A，B，D. 答案　ABD 3．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为(　　) A．b－a＋1 B．b(a－1) C．b－a－1 D．b(1－a) 解析　lg 15＝lg (3×5)＝lg 3＋lg 5 ＝lg 3＋lg ＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1. 答案　A 4．lg ＋2lg 2－＝____________；log612－2log6＝____________． 解析　(1)原式＝lg ＋lg 4－2＝lg －2＝lg 10－2＝－1. (2)原式＝log6－log62＝log6＝log6. 答案　－1　log6 5．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝____________． 解析　∵4a＝2，∴a＝log42＝log44＝. 又∵lg x＝a，∴lg x＝，∴x＝10＝. 答案　 6．计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 2(lg 125＋lg 1 000)＋3(lg 5)2＋lg＋lg 0.008. 解析　(1)解法一　原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg (72×5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. 解法二　原式＝lg －lg 4＋lg 7＝ lg ＝lg (×)＝. (2)原式＝lg 2(3lg 5＋3)＋3lg25－lg 8＋lg 8－3 ＝3lg 5lg 2＋3lg 2＋3lg25－3 ＝3lg 5(lg 5＋lg 2)＋3lg 2－3＝3lg 5＋3lg 2－3 ＝3(lg 2＋lg 5)－3＝0. [关键能力·综合提升] 7．(2024·江苏高一期中)已知log4 3＝p，log3 25＝q，则lg 5(用p，q表示)等于(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析　∵log4 3＝p，∴log3 4＝⇒log3 2＝，log3 25＝q⇒log3 5＝，则lg 5＝＝＝＝＝.故选D. 答案　D 8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于(　　) A．2 B． C．4 D． 解析　由根与系数的关系可知lg a＋lg b＝2， lg a lg b＝，于是＝(lg a－lg b)2 ＝(lg a＋lg b)2－4lg a lg b ＝22－4×＝2. 答案　A 9．已知lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，则log的值为__________． 解析　依题意可得：lg (xy)＝lg (2x－3y)2， 即xy＝(2x－3y)2， 整理得：4－13＋9＝0， 解得：＝1或＝， 因为x>0，y>0，2x－3y>0， 所以＝，所以log ＝2. 答案　2 10．(1)求(log2 3＋log8 9)(log3 4＋log9 8＋log3 2)＋(lg 2)2＋lg 20×lg 5的值； (2)若a，b，c∈N*，且满足a2＋b2＝c2， 求log2＋log2的值． 解析　(1)原式＝ ＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5 ＝log2 3·log3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5 ＝＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝＋lg 2＋lg 5＝＋1＝. (2)因为a2＋b2＝c2， 所以log2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝1. [核心价值·探索创新] 11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 解析　由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093. 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$