4.2 第1课时 对数的概念（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)下列指数式与对数式的互化中，正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．27＝与log27＝－ C．log24＝2与4＝2 D．log55＝1与51＝5 解析　指数式与对数式的互化中，其底数都不变，指数式中的函数值与对数式中的真数相对应，对于C，log24＝2⇔22＝4或4＝2⇔log42＝.故选A，B，D. 答案　ABD 2．使log0.5＝0成立的x值为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．－1 C．2 D．－2 解析　由log0.5＝0得＝1， ∴1－4x＝9，∴4x＝－8，∴x＝－2. 答案　D 3. 的值为(　　) A．6 B． C．8 D． 解析 ＝2×4＝8. 答案　C 4．log33＋3log32＝__________；log6[log4(log381)]＝____________． 解析　(1)log33＋3log32＝1＋2＝3 (2)令t＝log381， 则3t＝81＝34，∴t＝4，即log381＝4. 原式＝log6(log44)＝log61＝0. 答案　3　0 5．若a>0，a＝，则loga的值等于____________． 解析　∵a＝，a>0， ∴a＝＝. 设loga＝x，∴＝a. ∴x＝3. 答案　3 6．计算下列各式． (1)lg 100＋10lg 2. (2)22＋log2 3＋32－log3 9. 解析　(1)原式＝lg 102＋2＝2＋2＝4. ＝22×3＋＝12＋1＝13. [关键能力·综合提升] 7．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　) A．15 B．75 C．45 D．225 解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 答案　C 8．有以下四个结论： ①lg(lg 10)＝0； ②ln(ln e)＝0； ③若10＝lg x，则x＝10； ④若e＝ln x，则x＝e2. 其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确； ln(ln e)＝ln 1＝0，故②正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故③错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故④错误． 答案　C 9．已知x＝log23，则＝____________． 解析　由x＝log23，得2x＝3，2－x＝， 所以＝＝. 答案　 10．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值． 解析　∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16. 因此·y＝×16＝8×8＝64. [核心价值·探索创新] 11．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，试探索A＝的值是否为定值？并说明理由． 解析　由logax＝4，得x＝a4， 由logay＝5，得y＝a5， 所以A＝ ＝x·[(x·y－2)] ＝x·(x·y－2)＝x·y ＝(a4)·(a5) ＝a＝a0＝1. 故A的值为定值1. 学科网（北京）股份有限公司 $$