4.1 第2课时 指数幂的拓展（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)设m，n是正整数，a是正实数，观察下列等式，其中正确的有(　　) A．a＝　　　　　 B．a0＝1 C．a－＝ D．a3·(a>0)＝a 解析　显然A，B，C正确．因为a>0，所以a3·＝a3·a＝a3＋＝a，故D正确． 答案　ABCD 2．计算4－＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析　4－＝2－2＝0. 答案　C 3．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)的结果为(　　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b 解析　原式＝ ＝＝－b2. 答案　A 4．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋＝____________． 解析　a2x＋＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9. 答案　9 5．若10＝5，则102x＝____________；10－x＝____________． 解析　由10＝5，∴10x＝52＝25.∴102x＝625. ∵10－x＝，∴10－x＝. 答案　625　 6．(1)计算：0.000 1－＋27－＋； (2)化简：＋(m>0，n>0，且m≠n). 解析　(1)原式＝(0.14)－＋(33)－＋＝0.1－1＋32－＋ ＝10＋9－＋27＝. (2)原式＝＝. [关键能力·综合提升] 7．计算(n∈N*)的结果为(　　) A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 解析　原式＝＝ ＝27－2n＝. 答案　D 8．设4a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A． B．10 C．± D．±10 解析　∵4a＝m，5b＝m，∴4＝m，5＝m. ∴25＝m. ∵4×25＝m·m＝m＋，又＋＝2， ∴m2＝100，∴m＝10或m＝－10 (舍去). 答案　B 9．x＝，则x＝____________． 解析　由题知，x>0，(x)－3＝. ∴x＝83＝512. 答案　512 10．求下列各式的值． (1)若3a＝2，3b＝5，求32a－b； (2)已知＋b＝1，求的值； (3)若a＝2，b＝，求a·b·()2； (4)若a＝2.5，b＝20，求·. 解析　(1)32a－b＝(3a)2·3－b＝22·＝. (2)＝＝32a＋b－＝3＋b， ∵＋b＝1，∴＝3. [核心价值·探索创新] 11．已知：a＞0，b＞0，且ab＝ba， 试探究：与a是否相等？证明你的结论． 解析　与a相等，证明如下： 由ab＝ba知：b＝a， 则＝＝＝a－1＝a.即得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$