3.3 第1课时 二次函数和一元二次不等式（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)二次函数y＝x2－3x－4的零点是(　　) A．－1　　　　　　　　 B．(－1，0) C．(4，0) D．4 解析　函数的零点是图象与x轴的交点的横坐标，只是一个数，不是坐标． 答案　AD 2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) A． B． C． D． 解析　由已知可得6x2＋x－2≥0， 即(2x－1)(3x＋2)≥0， ∴x≥或x≤－. 答案　B 3．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为(　　) A． B． C． D． 解析　∵0＜t＜1，∴＞1，∴t＜， ∴(x－t)＜0⇔t＜x＜. 答案　D 4．y＝ax2＋ax－1在R上满足y＜0，则a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．a＜－4 C．－4＜a＜0 D．－4＜a≤0 解析　当a＝0时，y＝－1＜0成立． 当a≠0时，则 即解得－4＜a＜0， 综上可知：－4＜a≤0时，在R上y＜0. 答案　D 5．若关于x的不等式mx2＋8mx＋21＜0的解集为{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值为____________． 解析　由题意知：x1＝－7，x2＝－1是方程mx2＋8mx＋21＝0的两根，则(－7)×(－1)＝，∴m＝3. 答案　3 6．解关于x的不等式x2－x－a(a－1)＞0. 解析　原不等式可以化为(x＋a－1)(x－a)＞0， ∴当a＞－(a－1)即a＞时， 原不等式的解集为{x|x＞a或x＜1－a}； 当a＝－(a－1)即a＝时， 由＞0，得原不等式的解集为. 当a＜－(a－1)即a＜时， 原不等式的解集为{x|x＜a或x＞1－a}． [关键能力·综合提升] 7．当a＜0时，不等式42x2＋ax－a2＜0的解集为(　　) A． B． C． D．∅ 解析　不等式化为(6x＋a)(7x－a)＜0， ∵a＜0，∴－＞，故选A. 答案　A 8．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围是(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2，或x＜1} D．{x|－1＜x＜2} 解析　由题意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2，∴x2＋x－2＜0解得－2＜x＜1. 答案　B 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是____________．不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是____________． 解析　解法一　二次函数的两个零点是x1＝－2，x2＝3，又根据所给数值，函数值随着x的增大，先减后增，故开口向上，如图所示，故不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}．不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤3}． 解法二　由表中数据可求得a＝1，b＝－1，c＝－6，代入原不等式得x2－x－6＞0，所以不等式ax2＋bx＋c＞0可解得解集为{x|x＞3或x＜－2}．同理不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤3}． 答案　{x|x＞3或x＜－2}　{x|－2≤x≤3} 10．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b的值； (2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c＞0. 解析　(1)由题意知，a＞0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的根， ∴a＝1.又1·b＝，∴b＝2. (2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c＞0， 即(x－2c)(x－2)＞0， 当2c＞2，即c＞1时， 不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}； 当2c＝2，即c＝1时， 不等式的解集为{x|x≠2}； 当2c＜2，即c＜1时， 不等式的解集为{x|x＞2或x＜2c}． 综上： 当c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}； 当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜2c}． [核心价值·探索创新] 11．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集为____________． 解析　由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x|2≤x<8}． 答案　{x|2≤x<8}． 学科网（北京）股份有限公司 $$