3.1 不等式的基本性质（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a＞b＞－b＞－a　　　 B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 解析　由a＋b＞0知a＞－b，－a＜b. 又b＜0，所以－b＞0，所以a＞－b＞b＞－a. 答案　C 2．设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x2＜ax＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax 解析　因为x＜a＜0，所以x2＞a2. 因为x2－ax＝x(x－a)＞0，所以x2＞ax. 又ax－a2＝a(x－a)＞0，所以ax＞a2. 所以x2＞ax＞a2. 答案　B 3．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 解析　M－N＝x2＋x＋1＝＋＞0，所以M＞N. 答案　A 4．若0＜a＜b，则a3，b3的大小关系为____________． 解析　由不等式的性质，当b＞a＞0时，b3＞a3. 答案　b3＞a3 5．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么a，b，c的大小关系为____________． 解析　因为a＜0，b＞0，所以a＜b. 又因为c－b＝7－3＞0，所以c＞b，所以a＜b＜c. 答案　a＜b＜c 6．已知2≤a－b≤3且3≤a＋b≤4，则4a－2b的取值范围是____________． 解析　设4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)⇒⇒ 因为2≤a－b≤3, 所以6≤3(a－b)≤9， 所以9≤3(a－b)＋(a＋b)≤13， 即9≤4a－2b≤13. 答案　[9，13] [关键能力·综合提升] 7．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d＞b＞a＞c B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞a＞d＞b 解析　因为a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，所以2a＞2c， 即a＞c.因此b＜d，因为a＋c＜b，c＞0，所以a＜b， 综上可得：c＜a＜b＜d. 答案　A 8．(多选)设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是(　　) A．a＋c＞b＋d B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．＞ 解析　根据不等式的性质，知a＋c＞b＋d成立；对于B，a＞b，－d＞－c，则有a－d＞b－c成立；对于C，当a＝2，b＝－1，c＝－1，d＝－2就不成立，同时D也不成立． 答案　AB 9.＋与2＋的大小关系为____________． 解析　要比较＋与2＋的大小， 只需比较(＋)2与(2＋)2的大小， 只需比较6＋7＋2与8＋5＋4的大小， 只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，∵42＞40，∴＋＞2＋ 答案　＋＞2＋ 10．用分析法证明＋＞＋. 证明　要证 ＋＞＋， 只需证(＋)2＞(＋)2， 只需证2a＋13＋2＞2a＋13＋2， 只需证a2＋13a＋42＞a2＋13a＋40， 只需证42＞40， ∵42＞40显然成立， 所以＋＞＋成立． [核心价值·探索创新] 11．已知a，b为正实数，试比较＋与＋的大小． 解析　解法一(作差法) －(＋) ＝＋ ＝＋ ＝＝ ∵a，b为正实数， ∴＋＞0，＞0，(－)2≥0， ∴≥0， 当且仅当a＝b时等号成立． ∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号). 解法二(作商法) ＝ ＝＝ ＝＝1＋≥1， 当且仅当a＝b时取等号． ∵＋＞0，＋＞0， ∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号). 解法三(平方后作差) ∵＝＋＋2， (＋)2＝a＋b＋2， ∴－(＋)2＝. ∵a＞0，b＞0， ∴≥0， 又＋＞0，＋＞0， 故＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号). 学科网（北京）股份有限公司 $$