2.1 命题、定理、定义（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列语句不是命题的是(　　) A．3是15的约数 B．所有实数x使得x2＋4x＋5＞0恒成立 C．4不小于2 D．5能被15整除吗？ 解析　D是疑问句，不符合命题的定义，不是命题，其余A，B，C均能判断真假，是命题． 答案　D 2．(多选)下列语句中不是命题的是(　　) A．延长线段AB B．x是奇数 C．两个锐角的和一定是直角 D．同角的余角相等 答案　AB 3．“同角或等角的补角相等”是(　　) A．定义　　　　　　　 B．公理 C．定理 D．假命题 答案　C 4．(2024·扬州高一期末)下列命题中的真命题是(　　) A．2≤3 B．集合N中最小的数是1 C．x2＋1＝2x的解集可表示为{1，1} D．x2＋＝0 解析　2≤3显然成立，故A正确；集合N中最小的数是0，故B错误； 根据集合元素的互异性可知C错误；当x≠0或y≠0时，x2＋＝0显然不成立，故D错误．故选A. 答案　A 5．(多选)下列四个命题中是真命题的有(　　) A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三个内角相等的三角形是等边三角形 解析　A只有两条直线平行时，同位角才相等；对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角． 答案　CD 6．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明． (1)一个角的补角是钝角； (2)两个正数的差仍是正数； (3)如果a是正有理数，那么a2＞a； 答案　(1)假命题，反例：120°角的补角不是钝角； (2)假命题，反例：3与5的差不是正数； (3)假命题，反例：0.12＜0.1. [关键能力·综合提升] 7．下列命题是假命题的是(　　) A．若a＞b，则a－c＞b－c B．若a＞b＞c＞0，则＜ C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b2 解析　由不等式的性质知A，B，C正确，对于D，若a＞b，则a2＞b2不一定成立，如－1＞－2，但(－1)2＜(－2)2. 答案　D 8．下列命题中，是真命题的是(　　) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数 解析　A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D. 答案　D 9．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　) A．a≥－3 B．a＞－3 C．a≤－3 D．a＜－3 解析　因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}． 又因为a∈A是假命题，即a∉A，所以a＜－3. 答案　D 10．命题“等角的余角相等”的题设是____________，结论是______________． 答案　两个角相等　这两个角的余角相等 [核心价值·探索创新] 11．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有四个命题，甲：该方程两根之和为2；乙：x＝3是该方程的根；丙：x＝1是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析　若x＝3和x＝1是该方程的根，则两根同号， 所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题； 因为该方程两根之和为2，则x＝3和x＝1不可能同时是该方程的根， 所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题； 若甲乙丁为真命题，x＝3是该方程的根，得另一根为x＝－1， 此时方程为x2－2x－3＝0，符合题意； 若甲丙丁为真命题，x＝1是该方程的根，得另一根为x＝1， 此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题．故选C. 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$