1.3 交集、并集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　) ①{0}∈{0，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}； ④0∈∅；⑤0∩∅＝∅. A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　②③正确． 答案　C 2．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 答案　D 3．(2022·常州高一统考期中)下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中A＝，B＝.则阴影部分表示(　　) A.{0，1，2} B．{3，4} C．{－2，－1} D．{－2，－1，0} 解析　图中阴影部分表示的集合中的元素在集合A中，但不在集合B中， A＝，B＝＝，A∩B＝， 所以阴影部分表示的集合为，故选C. 答案　C 4．(多选)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}．若A∩B≠∅，则a的取值范围可以是(　　) A．(－1，＋∞) B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 解析　因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如下图所示，易知a>－1，但是B选项也是可以的． 答案　ABD 5．A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的取值是____________，此时A∪B＝____________． 解析　因为A∩B＝{3}， 所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4. 解得a＝1或a2＝－1(舍).所以a＝1. 此时，B＝{3，5}，所以A∪B＝{－1，1，3，5}． 答案　1　{－1，1，3，5} 6．已知集合A＝，B＝. (1)若a＝0，求A∪B；A∩B； (2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 解析　(1)a＝0时，A＝， 所以A∪B＝，A∩B＝{x|0<x<1}． (2)由于A∪B＝B，所以A⊆B， 所以解得1≤a≤2， 所以a的取值范围是. [关键能力·综合提升] 7．已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}，且A⊆B，则由实数a组成的集合是(　　) A． B． C． D． 解析　因为集合B＝{－7，8}，若A＝∅时，方程ax＋1＝0无解，a＝0，适合题意；若A≠∅时，A＝，因为A⊆B，所以－＝8或－＝－7，所以a＝－或a＝，所以符合条件的实数a组成的集合是. 答案　A 8．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　) A． B． C． D． 解析　当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B； 当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B， 则＝1或＝2， 即m＝1或m＝. 答案　C 9．(多选)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A． B．0 C．1 D．3 解析　利用并集的性质及子集的含义求解， ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1，3，}，B＝{1，m}， ∴m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1. 但m＝1不满足集合中元素的互异性， 故舍去，故m＝0或m＝3. 答案　BD 10．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(∁UM)∩(∁UN)＝__________． 解析　解法一　 M＝＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}，如右图，集合U表示坐标平面内的所有点，M表示直线y＝x＋1上除去(2，3)的所有点，而N表示坐标平面内除去直线y＝x＋1以外的所有点， 从而M∪N表示坐标平面内除(2，3)外的所有点． 所以(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{(2，3)}． 解法二　因为M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}． 所以∁UM＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2，3)}． 又N＝{(x，y)|y≠x＋1}， 所以∁UN＝{(x，y)|y＝x＋1}． 所以(∁UM)∩(∁UN)＝{(2，3)}． 答案　{(2，3)} [核心价值·探索创新] 11．某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲 、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？ 解析　设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A，B，C，全班同学组成的集合为U，则由已知可画出Venn图如图所示． 选甲、乙而不选丙的有29－24＝5(人)， 选甲、丙而不选乙的有28－24＝4(人)， 选乙、丙而不选甲的有26－24＝2(人)， 仅选甲的有38－24－5－4＝5(人)， 仅选乙的有35－24－5－2＝4(人)， 仅选丙的有31－24－4－2＝1(人)， 所以至少选一门的人数为38＋4＋2＋1＝45， 所以三门均未选的人数为50－45＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $$