第7章 教考衔接5（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 谢谢观看 返回目录 教考衔接(5) 三角函数中ω的求法 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 一、真题展示 1．(2024·北京卷)设函数f(x)＝sin ωx(ω>0).已知f(x1)＝－1，f(x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为 eq \f(π,2) ，则ω＝(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 2．(2022·全国统考高考真题)记函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(T)＝ eq \f(\r(3),2) ，x＝ eq \f(π,9) 为f(x)的零点，则ω的最小值为____________． 二、真题溯源 [教科书P196] 3．设k为正数，若函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,5))) 的最小正周期为 eq \f(2π,3) ，求k的值． 三、类法探究 三角函数是高中数学的重要组成部分，而ω是三角函数内容中的主要要素，求ω的值主要通过三角函数的性质来求解，数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式．运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成． 类型一　三角函数的最值与ω的关系 　已知函数f(x)＝2sin ωx在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4))) 上的最小值为－2，则ω的取值范围是____________． [解析]　由题意显然ω≠0，若ω＞0，当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4))) 时，－ eq \f(π,3) ω≤ωx≤ eq \f(π,4) ω，因为函数f(x)＝2sin ωx在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4))) 上的最小值为－2，所以－ eq \f(π,3) ω≤－ eq \f(π,2) ，解得ω≥ eq \f(3,2) .若ω＜0，当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4))) 时， eq \f(π,4) ω≤ωx≤－ eq \f(π,3) ω，因为函数f(x)＝2sin ωx在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4))) 上的最小值为－2，所以 eq \f(π,4) ω≤－ eq \f(π,2) ，解得ω≤－2.综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) . [答案]　(－∞，－2]∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) [反思感悟]　利用三角函数的最值与周期的关系，列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围． 类型二　三角函数的单调性与ω的关系 　已知函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))) (ω＞0)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(4,3))) C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) [解析]　依题意 eq \f(T,2) ≥π－ eq \f(π,2) ＝ eq \f(π,2) ，即T≥π，又T＝ eq \f(2π,ω) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2π,ω)≥π，,ω＞0，)) 解得0＜ω≤2，又x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) ，所以ωx＋ eq \f(π,6) ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)ω＋\f(π,6)，πω＋\f(π,6))) ，所以 eq \f(π,6) ＜ eq \f(π,2) ω＋ eq \f(π,6) ≤ eq \f(7π,6) .要使函数在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 上单调递减，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)≤\f(π,2)ω＋\f(π,6)，,πω＋\f(π,6)≤\f(3π,2)，)) 解得 eq \f(2,3) ≤ω≤ eq \f(4,3) ，故选B. [答案]　B [反思感悟]　根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))) (ω＞0)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 上单调递减建立不等式，即可求ω的取值范围． 类型三　三角函数的对称性与ω的关系 　记函数f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3))) (ω>0)的最小正周期为T，且y＝f(x)的图象关于x＝ eq \f(π,6) 对称，当ω取最小值时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2))) ＝____________． [解析]　由y＝f(x)的图象关于x＝ eq \f(π,6) 对称，则ω× eq \f(π,6) ＋ eq \f(π,3) ＝kπ，k∈Z， ∴ω＝6k－2(k∈Z)，又∵ω>0， ∴当k＝1，ω的最小值为4， 此时f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3))) ，T＝ eq \f(2π,4) ＝ eq \f(π,2) ， ∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,4)＋\f(π,3))) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3))) ＝－ eq \f(1,2) .故答案为－ eq \f(1,2) . [答案]　－ eq \f(1,2) [反思感悟]　根据余弦函数的对称轴确定f(x)的对称轴，结合函数的最值列出方程求得ω的表达式，进一步求出最小值． 类型四　三角函数的图象变换与ω的关系 　已知函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3))) (ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移 eq \f(π,3) 个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，若g(－x)＝g(x)，则ω的最小值为(　　) A．2 B． eq \f(5,2) C．3 D． eq \f(7,2) [解析]　由题可得y＝g(x)＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(π,3))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)ω＋\f(π,3))) ， 又g(－x)＝g(x)，∴函数y＝g(x)为偶函数，∴－ eq \f(π,3) ω＋ eq \f(π,3) ＝kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z，即ω＝－3k－ eq \f(1,2) ，k∈Z，ω＞0，∴k＝－1时，ω有最小值为 eq \f(5,2) .故选B. [答案]　B $$