第3章 不等式 章末整合提升3（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

章 末 整 合 提 升 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 目 录 知识网络 01 深化提升 02 规范答题 04 CONTENTS 思维辨析 03 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 谢谢观看 返回目录 章 末 整 合 提 升 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 一、不等式的性质 不等式真假命题的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证． 　(多选)若 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) <0，则下列不等式中，正确的不等式有(　　) A．a＋b<ab　　　　　　 B．|a|>|b| C．a<b D．a>b [解析]　a＝－1，b＝－2，排除B，C. [答案]　AD 二、基本不等式 题点多探 多维探究 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别． (1)利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件． (2)利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等． 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能．解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立． 角度1　通过配凑法求最值 　已知0＜x＜ eq \f(1,2) ，则x(1－2x)取得最大值时x的值为(　　) A． eq \f(1,3) 　 　 B． eq \f(1,4) 　 　 　 C． eq \f(1,5) 　 　 D． eq \f(1,6) [解析]　∵0＜x＜ eq \f(1,2) ，∴x(1－2x)＝ eq \f(1,2) ×2x(1－2x)≤ eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1－2x,2))) eq \s\up18(2) ＝ eq \f(1,8) .当且仅当2x＝1－2x，即x＝ eq \f(1,4) 时，“＝”成立． [答案]　B 角度2　通过常值代换法求最值 　已知2a＋3b－1＝0且a＞0，b＞0，则代数式 eq \f(2,a) ＋ eq \f(3,b) 的最小值为(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 [解析]　因为2a＋3b－1＝0，a＞0，b＞0， 即2a＋3b＝1， 所以 eq \f(2,a) ＋ eq \f(3,b) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(3,b))) (2a＋3b)＝4＋9＋ eq \f(6b,a) ＋ eq \f(6a,b) ≥13＋2 eq \r(\f(6b,a)·\f(6a,b)) ＝25，当且仅当 eq \f(6b,a) ＝ eq \f(6a,b) ，即a＝b＝ eq \f(1,5) 时取等号，所以 eq \f(2,a) ＋ eq \f(3,b) 的最小值为25.故选B. [答案]　B 角度3　通过消元法求最值 　已知正数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，则s＝ eq \f(1＋z,2xyz) 的最小值为____________． [解析]　由条件得x2＋y2＝1－z2＝(1－z)(1＋z)，则1＋z＝ eq \f(x2＋y2,1－z) ，于是s＝ eq \f(1＋z,2xyz) ＝ eq \f(x2＋y2,2xyz（1－z）) ≥ eq \f(2xy,2xyz（1－z）) ＝ eq \f(1,z（1－z）) ≥ eq \f(1,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(z＋（1－z）,2)))\s\up18(2)) ＝4，当且仅当x＝y，且z＝1－z，即z＝ eq \f(1,2) ，x＝y＝ eq \f(\r(6),4) 时取等号． [答案]　4 三、三个二次之间的关系题点多探 多维探究 解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图象、一元二次方程的解的关系．如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论． 角度1　解含参不等式 　解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0. [解析]　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a. 函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以 (1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}； (2)当a＝－1时，原不等式解集为∅； (3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}． 角度2　已知二次函数的零点确定参数的值 　设m为实数，已知二次函数y＝x2－5x＋m的两个零点都在区间(1，＋∞)内，求m的取值范围． [解析]　二次函数的零点就是对应方程的根． ∴方程x2－5x＋m＝0的两个根均在(1，＋∞)内， 设x1>1，x2>1， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝25－4m≥0，,对称轴>1，,－4＋m>0，)) ⇒4<m≤ eq \f(25,4) . [答案]　 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(4，\f(25,4))) 恒成立问题中忽略二次项系数为零致误 [典例]　若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． [解析]　因为a＝2时，原不等式为－4＜0， 所以a＝2时恒成立． 当a≠2时，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2＜0，,Δ＜0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜2，,4（a－2）2－4（a－2）（－4）＜0，)) 解得－2＜a＜2. 综上两种情况可知－2＜a≤2. 基本不等式使用中的失分点 [典例]　(13分)设x，y为正数，求(x＋y) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y))) 的最小值． $$