第3章 教考衔接2（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 谢谢观看 返回目录 教考衔接(2) 利用基本不等式巧求最值 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 一、真题展示 1.（2022·新高考全国卷Ⅱ）若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 ( ) A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2 C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1 2．(2024·上海卷)已知ab＝1，则4a2＋9b2的最小值为________． 二、真题溯源 [教科书P73] 2．求函数y＝2－3x－ eq \f(4,x) (x＞0)的最大值． 3．设x＞－1，求函数y＝x＋ eq \f(1,x＋1) 的最小值． 三、类法探究 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键． (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形； (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标； (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提． 类型一　配凑法 　已知a，b为正数，4a2＋b2＝7，则a eq \r(1＋b2) 的最大值为(　　) A． eq \r(7) 　　　　　　　　　 B． eq \r(3) C．2 eq \r(2) D．2 [解析]　因为4a2＋b2＝7，则a eq \r(1＋b2) ＝ eq \f(1,2) ×(2a) eq \r(1＋b2) ＝ eq \f(1,2) eq \r(4a2（1＋b2）) ≤ eq \f(1,2) × eq \f(4a2＋1＋b2,2) ＝2，当且仅当4a2＝1＋b2，即a＝1，b＝ eq \r(3) 时，取得“＝”．故选D. [答案]　D [反思感悟]　在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 类型二　代换法 　已知正数a，b满足a＋2b＝3恒成立，则 eq \f(1,a＋1) ＋ eq \f(2,b) 的最小值为 (　　) A． eq \f(3,2) B． eq \f(9,4) C．2 D．3 [解析]　由a＋2b＝3得(a＋1)＋2b＝4， 于是 eq \f(1,a＋1) ＋ eq \f(2,b) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋1)＋\f(2,b))) · eq \f(（a＋1）＋2b,4) ＝ eq \f(1,4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋4＋\f(2（a＋1）,b)＋\f(2b,a＋1))) ≥ eq \f(1,4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋4＋2\r(\f(2（a＋1）,b)×\f(2b,a＋1)))) ＝ eq \f(9,4) ， 当且仅当 eq \f(2（a＋1）,b) ＝ eq \f(2b,a＋1) ，且a＞0，b＞0， 即a＝ eq \f(1,3) ，b＝ eq \f(4,3) 时等号成立． 所以 eq \f(1,a＋1) ＋ eq \f(2,b) 的最小值为 eq \f(9,4) .故选B. [答案]　B [反思感悟]　代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形． 类型三　消元法 　已知正数a，b满足a2－2ab＋4＝0，则b－ eq \f(a,4) 的最小值为(　　) A．1 B． eq \r(2) C．2 D．2 eq \r(2) [解析]　∵a＞0，b＞0，a2－2ab＋4＝0，则有b＝ eq \f(a,2) ＋ eq \f(2,a) ， ∴b－ eq \f(a,4) ＝ eq \f(a,2) ＋ eq \f(2,a) － eq \f(a,4) ＝ eq \f(a,4) ＋ eq \f(2,a) ≥2 eq \r(\f(a,4)·\f(2,a)) ＝ eq \r(2) ， 当且仅当 eq \f(a,4) ＝ eq \f(2,a) ，即a＝2 eq \r(2) 时等号成立， 此时b＝ eq \f(3\r(2),2) ，故选B. [答案]　B $$