第三单元：角的度量（单元复习课件）-人教版四年级数学上册

第三单元、角的度量 单元复习专题 人教版四年级数学上册 进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别。掌握线段、直线和射线的判定方法。 理解角的含义，进一步认识直角、锐角、钝角，知道平角和周角，并了解这几种角的大小关系。 能用量角器度量角的度数，能画指定度数的角，积累观察——操作——验证——得出结论的数学活动经验。 线段、射线和直线的区别与联系，掌握角的分类。 用量角器度量角的度数，用量角器画指定度数的角。 角的度量 线的认识 线段 直线 射线 角的认识 角的定义 角的各部分名称 角的度量 角的计量单位 角的度量工具 角的度量方法 角的分类 认识平角和周角 角之间的关系 画角 画角的方法 知识点01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 图形 端点个数 延长情况 测量 直线 射线 线段 0个 1个 2个 两端无限延长 一端无限延长 不可延长 无法测量 无法测量 可以测量 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式 首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式： n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。 【例1】数一数，下面的图形中共有（ ）条线段。 数线段时，可以分类有序思考。 从A点出发，可以数出线段AB、AC和AD，一共3条。 从B点出发，可以数出线段BC和BD，一共2条。 从C点出发，可以数出线段CD，只有1条。 3＋2＋1＝6（条） 6 知识点02：角的认识 1、角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的各部分名称 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 3、角的表示方法 角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【例2】图中一共有（ ）个角。 由图可知，单独一个角有4个，两个角组成的角有3个，三个角组成的角有2个，四个角组成的角有1个。 4＋3＋2＋1＝10（个），所以图中一共有10个角。 10 【例3】下面说法正确的是（ ）。 A、角的两条边是两条线段。 B、一个30°的角的两条边长3厘米。 C、两条线段可以组成4个角。 A选项：角的两条边是两条射线，而不是线段，A错误； B选项：角的两条边都是射线，射线不能测量出长度，B错误； C选项：如图所示，两条线段可以组成4个角。 C 知识点03：角的度量 1、角的计量单位： 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。 2、角的度量工具： 量角器是度量角的工具。 中心 外圈刻度 内圈刻度 0 0 0°刻度线 3、角的度量方法 （1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合； （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。 1 . 30° 【例4】下面（ ）的角的度数不能用量角器量出。 A、 B、 C、 A、找出两条边所对量角器上的刻度，用大刻度减小刻度，就是角的度数； B、量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； C、角的一条边没有和0°刻度线重合，不能量出这个角的度数； C 【例5】看图，写出下面每个角的度数。 （ ） （ ） 用量角器度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，角的一边与0刻度线重合，另一边所指的刻度就是这个角的度数。据此读出这两个角的度数即可。 65° 45° 【例6】求出下面各角的度数。 （ ） （ ） 找出两条边所对量角器上的刻度，用大刻度减小刻度，就是角的度数。 125°－55°＝70°； 120°－20°＝100°。 70° 100° 【例7】李老师用量角器测量一个角，角的一条边对着量角器上内圈150°的刻度，另一条边对着内圈60°的刻度，这个角是（ ）°。 角的一条边对着量角器上内圈150°的刻度，另一条边对着内圈60°的刻度，这表明这个角是从150°到60°。 150°－60°＝90°，所以这个角是90°。 90 【例8】量角器上130°的刻度线同时也是（ ）°的刻度线。 A、30° B、50° C、80° 量角器上同一刻度线对应的两个度数和是180°，180°－130°＝50°，所以量角器上130°的刻度线同时也是50°的刻度线。 B 【例9】将一张长方形纸的一个角如图折叠，已知∠2＝50°，那么∠1＝（ ）。 根据折叠角相等的特点可知，空白角＝∠1。又由长方形的四个角等于90°可得，空白角＋∠1＋∠2＝90°。 （90°－50°）÷2 ＝40°÷2 ＝20° 20° 【例10】从5:10到5:25，钟面上分针转动了（ ）°。 在钟面上，共有12个数字，即分成了12个大格，每个大格的角度是30°。从5:10到5:25，分针从数字“2”到“5”，共经过了3个大格。 30°×3＝90°，所以分针转动了90° 。 90 【例11】将两个大小相同的长方形如图叠起来。∠1＋∠2＋∠3＝150°。那么∠2＝（ ）°, ∠3＝（ ）°。 根据长方形的四个角都＝90°得：∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3。 因为∠1＝150°－90°＝60°，所以∠3＝∠1＝60°； ∠2＝90°－∠3＝90－60°＝30°。 30 60 知识点04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 3、角的性质 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。 【例12】把一个直角分成两个角，如果其中一个角等于65°，另一个角等于（ ）。 A、135° B、85° C、25° 直角等于90°，用90°－65°即可求出另一个角的度数。 90°－65°＝25°。 所以另一个角是25°。 C 【例13】将一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，则另一个是（ ）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 锐角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°小于180°的角，平角等于180°。将一个平角分成两个角，如果其中一个角是锐角，则这个角小于90°，那么另一个角一定大于90°，也就是一个钝角。 C 【例14】连一连。 20° 168° 72° 93° 180° 45° 120° 175° 360° 90° 锐角 钝角 直角 平角 周角 锐角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°小于180°的角，平角等于180°，周角等于360°。 【例15】如图，已知∠1＝20°，求∠2和∠5的度数。 【解析】因为∠1和∠2合起来是平角，即为180°，已知∠1＝20°，用180°减去∠1即可求得∠2的度数；因为∠1和∠5合起来是个直角，即为90°，用180°减去∠1即可求得∠5的度数。 【例15】如图，已知∠1＝20°，求∠2和∠5的度数。 【解答】 ∠2＝180°－∠1＝180°－20°＝160° ∠5＝90°－∠1＝90°－20°＝70° 知识点05：画角 1、用三角尺画特殊度数的角 对于一些特殊的角（如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等）,可以利用三角尺直接画出来。 30° 90° 2、用量角器画指定度数的角 用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合，同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 60° 【例16】如图,在量角器上面画一个角，用∠1表示。 （1）∠1＝（ ）°，它是（ ）角，∠1和（ ）°的角正好能组成一个平角。 （1）根据角的度量方法，由图可知：∠l＝55°； 55°＜90°，根据角的分类可知，55°角是锐角； 因为平角＝180°，180°－∠1 ＝180°－55＝125°，所以∠1和125°的角正好能组成一个平角。 55 锐 125 【例16】如图,在量角器上面画一个角，用∠1表示。 （2）以点A为顶点，AB为一边，用量角器上画出一个比直角大20°的角。 （2）直角＝90°，比直角大20的角是90°＋20°＝110°，所以作一个110°角即可。以点A为顶点，AB为一边，在量角器110的地方点一个点，然后以点A为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 110° . A B 1、莉莉晚上7：20开始写数学作业，上午7：40写完，莉莉写数学作业的这段时间，钟表上的分针旋转了（ ）度。 2、小杰用量角器测量一个角的度数时，不小心把外圈刻度看成了内圈刻度，量出的角度是110°，那么这个角的实际度数是（ ）度。 120 70 3、如果∠1＋∠2＝90°，∠1的度数是∠2的2倍，那么∠1＝（ ）。 A、30° B、45° C、60° 4、从5时到6时，分针走一圈所形成的角是（ ）角。 A、平角 B、周角 C、直角 C B 5、如图，已知∠3＝40°，∠1＝45°，求∠2的度数。 ∠2＝180°－（40°＋45°） ＝180°－85° ＝95° 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$