第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

第一单元小数乘法（讲义） 2024-2025学年五年级数学上册人教版 （知识梳理+专项练习） 1、小数乘整数：计算小数乘整数时，可将其转化为整数乘法进行计算。因数中有几位小数，积也应该有几位小数，积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 2、小数乘小数： （1）按照整数乘法算出积； （2）看因数中一共有几位小数，有几位小数就在积中从右边起数出几位点上小数点； （3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 3、积的近似数：求积的近似数，先要按照小数乘法的法则求出积，然后看需要保留位数的下一个数，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 4、小数运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算的计算更简便。 一、选择题 1．两个数相乘，所得的积用四舍五入法保留整数是20，积的准确值可能是（    ）。 A．19.56 B．19.49 C．20.51 2．计算5.6×101-5.6时，运用（       ）更简便． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．因为135×28＝3780，所以1.35×2.8＋100＝（    ）。 A．137.8 B．103.78 C．100.378 D．478 4．如果A×1.6＝B×1.5，则（    ）。 A．A＜B B．A＞B C．无法确定 5．买3支水笔，每支1.5元，只用一张人民币纸币付款时，不可能找回（    ）。 A．0.5元 B．5.5元 C．16.5元 D．95.5元 6．一个数乘一个比1大的数得到的积是1.9，这个数可能是（    ）。 A．1.9 B．0.8 C．2 二、填空题 7．4个0.6相加，写成乘法算式是( )，结果是( )。 8．0.86×1.2的积是( )位小数，得数精确到百分位约是( )。 9．3.65米＝( )分米     750平方厘米＝( )平方分米 1.8时＝( )分        8.05平方米＝( )平方分米 10．2.05小时=( )时( )分，0.23米=( )毫米， 0.505公顷( )平方米． 11．填上“＞”“＜”或“=”． （1）0.56×7.8( )7.8×0.56    （2）12.3×1.11( )12.3 12．7.89×2.54的积是( )位小数；4.986保留两位小数是( )。 13．2.36×5.4的积有( )位小数，如果把两个因数的小数点都去掉，积会( )。 14．根据几个一步等式列出综合算式。 5－2.72＝2.28，1.5×2.28＝3.42，10.5＋3.42＝13.92 ( ) 15．4个0.37是( )，0.046×40的积是( )。 三、判断题 16．如果0.2×a＝0.8×b，则a＜b（a、b均不为0）。( ) 17．计算7.08×3可以把它转化成708×3，积的大小不变．( ) 18．两个数相乘，积一定大于其中的任何一个因数。( ) 19．小数相乘一般要把积末尾的0去掉  ( ) 20．一个整数与一个小数相乘，积一定大于原来的整数。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 3.14×20＝              2×1.5 ＝             0.8÷0.02 ＝             2.5×1.7×4＝           9.5－9.5×0＝          1.25×0.7×8＝ 22．列竖式计算并按要求保留积的位数。 8.4×1.8＝                32×1.5＝                4.28×0.32≈        （保留两位小数） 23．能简算的要用简便方法计算。          24．解方程。       五、解答题 25．某地自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费，15吨以内（含15吨）每吨3.8元，超出15吨的部分，每吨5元。 （1）李奶奶家9月份用水21吨，需交水费多少元？ （2）王阿姨家交水费77元，这个月用了多少吨水？ 26．用1克花生仁能榨出0.43克花生油。1000克花生仁能榨出多少克花生油？合多少千克？ 27．李老师带了250元钱到超市去买足球，每个足球39.5元，他买了6个，钱够吗？ 28．1千克小麦可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？（得数保留两位小数） 29．某市用电的收费标准如下：月用电量在200度（含200度）以内的，每度电收费0.45元；每月用电量超过200度的，超过部分每度电多收0.10元。小强家7月份用电268度，应交电费多少元？ 30．小玲和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去公园玩，只见入门处写着：请你帮她算一算，买门票一共要多少元？ 31．我们学校的计算机教室长9.9米，宽7.8米，这间教室的面积是多少平方米？ 32．威斯特蛋糕店出售一种蛋糕，价格如表。（整盒的不能拆开卖） 蛋糕数量 散装1个 一盒4个 一盒8个 价格 1.80元 6.40元 12.00元 （1）购买24个蛋糕最少需要多少元？ （2）购买7个蛋糕最少需要多少元？ （3）购买30个蛋糕怎样买最优惠？请说理由。 33．有90名同学在海边游泳，他们每人都想吃1个冰激凌。 （1）冰激凌标价是3.6元/个。实际每个冰激凌比标价便宜多少钱？ （2）付钱时只需要付几个冰激凌的钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A C B 1．A 【分析】小数的近似数：要求精确到某一位的后一位数，如果是4或比4小，就把尾数舍去；如果是5或比5大，就把尾数舍去，再向前一位进一。 【详解】两个数相乘，所得的积用四舍五入法保留整数是20，积的准确值大于或等于19.5并且小于或等于20.4，可能是19.56； 故选：A。 【点睛】先依据“四舍五入”的规律确定下来原数的范围，再在三个选项中进行取舍，即可得到答案。 2．C 【分析】两个数的和（或差）与一个数相乘，可以用两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。整数乘法运算定律同样适用于小数。 【详解】5.6×101-5.6 =5.6×101-5.6×1 =5.6×（101−1） =5.6×100 =560 故答案为C。 【点睛】乘法运算三个定律：交换律、结合律、分配律各有各的特征，要善于观察和利用。 3．B 【分析】根据积的变化规律，积扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一是两个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一的积，由此计算出1.35×2.8的积，再加上100即可。 【详解】1.35×2.8＋100 ＝3.78＋100 ＝103.78； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 4．A 【分析】如果A×1.6＝B×1.5，即两个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较1.6与1.5的大小，可得出A与B的大小关系。 【详解】A×1.6＝B×1.5 因为1.6＞1.5，所以A＜B。 故答案为：A 【点睛】理解掌握积的变化规律及应用是解题的关键。 5．C 【分析】根据单价×数量＝总价，求出3只水笔价格，用比3支水笔价格大的人民币面值分别减去求出的总价即可。 【详解】1.5×3＝4.5（元） 5－4.5＝0.5（元） 10－4.5＝5.5（元） 20－4.5＝15.5（元） 100－4.5＝95.5（元） 不可能找回16.5元。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。 6．B 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；据此解答。 【详解】A．1.9×比1大的数＞1.9，1.9＝1.9，错误； B．0.8×比1大的数＞0.8，1.9＞0.8，正确； C．2×比1大的数＞2，1.9＜2，错误。 故答案为：B 【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。 7． 0.6×4或4×0.6 2.4 【分析】首先根据小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算，列出乘法算式是0.6×4或4×0.6；结果是2.4，据此解答即可。 【详解】4个0.6相加，写成乘法算式是0.6×4或4×0.6，结果是2.4。 【点睛】此题主要考查了小数乘法的意义和小数乘法的运算方法，要熟练掌握。 8． 三 1.03 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.86×1.2的积，即可得到是几位小数；得数精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.86×1.2＝1.032≈1.03 则0.86×1.2的积是三位小数，得数精确到百分位约是1.03。 【点睛】本题考查小数乘法，熟练运用“四舍五入”法是解题的关键。 9． 36.5 7.5 108 805 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分，1平方米＝100平方分米，据此解答即可。 【详解】3.65×10＝36.5，750÷100＝7.5 1.8×60＝108，8.05×100＝805 3.65米＝（  36.5    ）分米     750平方厘米＝（   7.5   ）平方分米 1.8时＝（   108   ）分        8.05平方米＝（  805    ）平方分米 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 10．2，3，230，5050 【详解】试题分析：（1）把2.05小时化成复名数，整数部分2就是时数，然后把0.05小时化成分钟数，用0.05乘进率60； （2）把0.23米化成毫米数，用0.23乘进率1000； （3）把0.505公顷化成平方米数，用0.505乘进率10000，即可得解． 解：（1）0.05×60=3（分）， 所以2.05小时=2时3分； （2）0.23×1000=230（毫米）， 所以0.23米=230毫米； （3）0.505×10000=5050（平方米）， 所以0.505公顷 5050平方米； 故答案为2，3，230，5050． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率． 11． = > 【解析】略 12． 四 4.99 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。保留两位小数，也就是去掉百分位后面的尾数，对千分位上的数进行四舍五入；据此即可解答。 【详解】7.89×2.54＝20.0406 4.986≈4.99 7.89×2.54的积是四位小数；4.986保留两位小数是4.99。 【点睛】熟练掌握小数乘法和小数近似数求法是解答本题的关键。 13． 三 扩大到原来的1000倍 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出2.36×5.4的积，进而知道2.36×5.4的积有几位小数；根据积的变化规律，一个因数乘100，另一个因数乘10，则积乘100×10＝1000，据此解答即可。 【详解】2.36×5.4＝12.744 则2.36×5.4的积有三位小数； 把两个因数的小数点都去掉，即2.36乘100变为236，5.4乘10变为54，则积会扩大到原来的100×10＝1000倍。 14．10.5＋1.5×（5－2.72）＝13.92 【分析】根据题意，可知1.5乘5减2.72的差，10.5再加上它们的积，据此顺序列出综合算式即可。 【详解】10.5＋1.5×（5－2.72） ＝10.5＋1.5×2.28 ＝10.5＋3.42 ＝13.92 【点睛】根据分式明确计算顺序是解答本题的关键。 15． 1.48 1.84 【分析】根据小数乘法的计算法则进行计算即可，注意4个0.37即4×0.37。 【详解】4×0.37＝1.48；0.046×40＝1.84。 【点睛】本题考查了小数乘法的意义以及小数乘法的计算法则。 16．× 【分析】如果0.2×a＝0.8×b，则a＜b（a、b均不为0）。这些式子的积相等，其中的一个因数越大，另一个因数就越小。 【详解】因为0.8＞0.2，所以a＞b。原题说法错误； 故答案：×。 【点睛】在积相等的情况下，其中的一个因数越大，另一个因数就越小。 17．× 【解析】略 18．× 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘1，积等于原数；据此解答。 【详解】根据分析可知：两个数相乘，积可能大于其中一个因数、可能等于其中一个因数，也可能小于其中一个因数。例如：2×0.5＝1，1＜2。 所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】一个整数乘一个小于1的小数，积就小于原来的整数。据此解答。 【详解】例如5×0.2＝1，1＜5。一个整数与一个小数相乘，积小于原来的整数。 故答案为：×。 【点睛】本题考查小数的乘法，一个整数乘一个小于1的小数，积就小于原来的整数。一个整数乘一个大于1的小数，积就大于原来的整数。 21．62.8；3；40； 17；9.5；7 【详解】略 22．15.12；48；1.37 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据四舍五入法保留近似数。 【详解】8.4×1.8＝15.12                32×1.5＝48                4.28×0.32≈1.37                                   23．180；10 【分析】①逆用乘法分配律，提取公因数18，进行简算； ②根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，3.76和6.24进行凑整简算。 【详解】① ② 24．； 【分析】根据等式的性质解方程，等式的左右两边同时加减同除一个数，等式仍然成立；等号两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】 解：9＋2x＝13 2x＝13－9 2x＝4 x＝2 解：2x－25＝75 2x＝75＋25 2x＝100 x＝50 25．（1）87元 （2）19吨 【详解】（1）3.8×15＋5×（21－15） ＝57＋30 ＝87（元） 答：李奶奶家需交水费87元。 （2）3.8×15＝57（元） （77－57）÷5 ＝20÷5 ＝4（吨） 15＋4＝19（吨） 答：王阿姨家这月用了19吨水。 26．430克；0.43千克 【分析】依据1克花生仁能榨出0.43克花生油，榨出花生油重量＝1克花生仁出油重量×花生仁重量即可解答。 【详解】（克） 430克＝0.43千克 答：1000克花生仁能榨出430克花生油，合0.43千克。 【点睛】根据小数乘整数的意义，直接用乘法解答即可。 27．39.5×6＝237（元）  不够 【详解】略 28．45.48千克 【分析】根据题意，利用乘法求出53.5千克小麦可磨面粉多少千克，并将其保留到两位小数即可。 【详解】0.85×53.5≈45.48（千克） 答：53.5千克小麦可磨面粉45.48千克。 【点睛】本题考查了积的近似数，熟练运用“四舍五入”法是解题的关键。 29．127.4元 【分析】小强家7月份用电268度，分成两段计费；第一段，单价0.45元，用电量200度；第二段，单价（0.45＋0.1）元，用电量（268－200）度；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的电费，再相加，即是小强家7月份应交的电费。 【详解】0.45×200＝90（元） （0.45＋0.1）×（268－200） ＝0.55×68 ＝37.4（元） 90＋37.4＝127.4（元） 答：应交电费127.4元。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 30．4.8×4＋2.5＝21.7（元） 【详解】略 31．77.22平方米 【详解】试题分析：长方形的面积=长×宽，长方形的长和宽已知，据此代入数据即可求解． 解：9.9×7.8=77.22（平方米）； 答：这间教室的面积是77.22平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法． 32．（1）36元 （2）11.8元 （3）购买30个蛋糕可以买3盒8个装的、1盒4个装的、2个散装的；理由是：这样购买只需要46元。 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出买散装、一盒4个和一盒8个需要花的钱数，再对比即可； （2）购买7个蛋糕，则买一盒4个和3个散装即可； （3）尽量买一盒8个的蛋糕，比较便宜，所以可以买3盒8个装的、1盒4个装的、2个散装的，据此解答即可。 【详解】（1）24×1.8＝43.2（元） 24÷4×6.4 ＝6×6.4 ＝38.4（元） 24÷8×12 ＝3×12 ＝36（元） 43.2＞38.4＞36 答：购买24个蛋糕最少需要36元。 （2）6.4＋1.8×3 ＝6.4＋5.4 ＝11.8（元） 答：购买7个蛋糕最少需要11.8元。 （3）12×3＋6.4＋2×1.8 ＝36＋6.4＋3.6 ＝42.4＋3.6 ＝46（元） 答：购买30个蛋糕可以买3盒8个装的、1盒4个装的、2个散装的最优惠，因为这样花钱最少。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 33．（1）0.6元 （2）75个 【分析】（1）买5个实际得到6个冰激凌，用5个冰激凌的原价÷6，求出实际每个冰激凌的单价，用标价－实际单价即可； （2）可以5个5个的买，即每次得到6个冰激凌，算出90包含多少个6，即少买多少个冰激凌，用90－少买的个数即可。 【详解】（1）3.6×5÷6＝3（元） 3.6－3＝0.6（元） 答：实际每个冰激凌比标价便宜0.6元钱。 （2）90÷6＝15　 90－15＝75（个） 答：付钱时只需要付75个冰激凌的钱。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，利用数学知识巧妙处理生活问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$