第一章勾股定理单元测试2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第1章勾股定理单元测试2024-2025学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1.已知一个直角三角形两边长分别为3和5，这第三边长的平方是（    ） A．16 B．16或34 C．16或31 D．34 2.下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.在△ABC中，若∠A+∠C＝90°，则（　　） A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC2 4.直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和12 cm，则其斜边上的高为 ( ) A.6 cm B.8cm C cm D cm 5.如图，有一 B个圆柱体，它的高 BD 等于12cm，底面圆的周长等于18cm，一只蚂蚁从点 D出发沿着圆柱的侧面爬行到点 C 的最短路程是( ) A.18 cm B.15cm C.12 cm D.9 cm 6.如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，该轮船航行60海里后，到达 B处，此时它距离灯塔75海里,它行驶的方向是 ( ) A.北偏东 60° B.北偏西60° C.北偏东30° D.北偏西 30° 7.（2023泸州) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是(　　) A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 8. （新考向 数学文化）《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为(　　) A．2x2＝(x－4)2＋(x－2)2 B．x2＝(x－4)2＋(x－2)2 C．x2＝(x－4)2＋22 D．x2＝42＋(x－2)2 9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．一个身高1.5 m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为(　　) (第9题) A．7 m B．6 m C．5 m D．4 m 10．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（　　） A．5cm B．4cm C． D．15cm 二、填空题 11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝　 　． 12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2024的值为 　 　． 13．圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此处一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是 　 　米． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点D运动的时间为t s，当△BCD是直角三角形时，t的值为　 　． 15．如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD、DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，连接AG，若S△ADG，S正方形ABCD＝6，则EF的值为 　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，D是BC上的点，连接AD，AD＝12，AB＝13，AC＝15，BD＝5，求BC的长． 17．三个半圆的面积分别为S1＝4π，S2＝8π，S3＝12π，这三个半圆拼成如图所示的图形，△ABC一定是直角三角形吗？请说明理由． 18． 如图，圆柱的高为6cm，底面圆的周长为12cm，在圆柱底部的A处，有一只蚂蚁，A点的对侧，圆柱内部的B处，有一小块实物，蚂蚁咬吃到B处的食物，它咬爬过的最短路程为多少cm？ 19． 如图，A、B两个村在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B俩村供水，铺设水管的费用为每千米1万，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 20.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时 (1)居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由. (2)如果行驶的速度为72km/h，那么居民楼受噪声影响的时间为多少秒？ 21．在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM； （3）马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 22．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD于E，∠CFA＝∠BAC＝α． （1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小； （2）当α＝90°，AB＝AC＝8时， ①如图2．连接BF，当BF＝BA，求CF的长； ②若AD，求CF的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$