第一章 勾股定理　单元练习　2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理　单元练习　2024—2025学年北师大版数学八年级上册 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各组数中，是勾股数的是 ( ) A.6,8,12 B.0.6,0.8,1 C.8,15,16 D.9,12,15 2.如图,在Rt△ABC中,斜边BC=10,则. ( ) A.10 B.20 C.50 D.100 3.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为5和3，则中间小正方形的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5. （2023日照) 已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定 6.（2023天津) 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 7．甲、乙两人玩跑步游戏，两人从同一地点同时出发，甲往西跑了12米，乙往北跑了16米，此时他们两人之间的距离为（　　） A．16米 B．20米 C．24米 D．32米 8．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为（　　） A．12 B．18 C．10 D．20 9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 10．如图，在△ABC中，P为平面内的一点，连接AP、PB、PC，若∠ACB＝30°，AC＝8，BC＝10，则4PA+2PB+2PC的最小值是（　　） A．4 B．36 C．426 D．1610 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，，则AB边的长是 　 　． 12．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和3．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝　 　． 13．如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米，则BB′的长为 　 　米． 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为 　 　． 15．如图，一个长方体盒子，其中AB＝9，BC＝3，M为AB上靠近A的三等分点，在大长方体盒子上有一个小长方体盒子，EC＝6，CG＝1，CF＝4，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到N点，它爬行的最短路程为 　 　． 三、解答题 16．若△ABC中，∠C=90°． （1）若，求； （2）若求； 17． 有一块四边形的土地，量得各边的长分别为：AB=130米，BC=120米，CD=40米，AD=30米. 求这块土地是面积是多少平方米？ 18.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长； （2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 19．滑撑杆在悬窗中应用广泛．如图，某款滑撑杆由滑道OC，撑杆AB、BC组成，滑道OC固定在窗台上．悬窗关闭或打开过程中，撑杆AB、BC的长度始终保持不变．当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆AB、BC恰与滑道OC完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆AB与撑杆BC恰成直角，即∠B＝90°，测量得OA＝12cm，撑杆AB＝15cm，求滑道OC的长度． 20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝15，CD＝12，AD＝16． （1）求BD的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 21．某段公路限速是27m/s．“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB＝500m，若AC⊥BC．求出速度并判断可疑汽车是否超速？ 22．（11分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC＝9千米，AB＝15千米，BD＝5千米． （1）求公路CD、AD的长度； （2）若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用． 23．（12分）如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作AD⊥CE，垂足为D，若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24． （1）试说明∠B为直角； （2）记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$