第一章 勾股定理 综合素质评价卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章  勾股定理 综合素质评价卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a2＝5，b2＝12，则c2的值为(　　)

A．13   B．17   C．7   D．169

2. (2024重庆江津区期末) 已知△ABC的三边分别是a，b，c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是(　　)

A．a2＋b2＝c2    B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

C．∠A＝∠C－∠B   D．a＝8，b＝15，c＝17

3.  （教材P7习题T2变式) 历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，验证勾股定理用到的面积相等的关系式是(　　)

A．S△EDA＝S△CEB   B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE

C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB   D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD

 

4．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（　　）米．

A．6 B．7 C．8 D．9

5．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的

距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（　　）

A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米

6．如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB＝AC，BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是（　　）

A．等边对等角 

B．等腰三角形“三线合一” 

C．勾股定理 

D．垂线段最短

7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，以点C为圆心，BC长为半径作圆弧交AC于点D，则AD长在（　　）

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

8．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：

如图，延长MN交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形ABCDE的面积S： 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与△ABF，△CDF拼成，则S＝

②． 方法二：将五边形ABCDE看成是由③，正方形CDNG，△AME，△DEN拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．

则下列说法错误的是（　　）

A．①代表BC 

B．②代表c2+ab 

C．③代表正方形AFDE 

D．④代表c2+ab＝a2+b2+ab

9．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直角三角形ABC，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（　　）

A．C1 B．C2 C．C3 D．C4

10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是（　　）

A．6 B．5 C．13 D．12

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　                 　．

12．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝　   　．