第一章 勾股定理单元测试-2024-2025学年八年级数学上册

第一章 勾股定理（单元重点综合测试，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若5、13、m是一组勾股数，则m的值为（     ） A．5 B．12 C．13 D． 2．如图，湖的两岸有A，B两点，在与成直角的方向上的点C处测得米（即），米，则A，B两点间的距离为（    ） A．40米 B．30米 C．50米 D．米 3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 4．如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（    ）    A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1 5．如图，一只蚂蚁从长．宽．高分别为3、2、1的长方体的A点爬到B点，它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 6．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A．3 B．4 C．5 D．6 7.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　） A．14 B． C． D．15 二填空题 9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，则CD= ． 10．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的面积为 . 11．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长 尺．    12．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离长为，点D到旗杆的水平距离为，若设旗杆的高度长为，则根据题意所列的方程是 ．    13．如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是、长是、宽是，一只蚂蚁沿台阶从点出发爬到点，其爬行的最短线路的长度是 ． 14．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是 ． 三、解答题 15.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 16.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．(1)是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 17.如图，在一条东西走向的河流一侧有一工厂C，河边原有两个取水点A和B，且AB＝AC．工业园区规划改造后，原道路AC不再使用，现决定在河边新建一个取水点P，并新修一条路CP，测得CB＝6千米，CP＝4.8千米，PB＝3.6千米．（1）CP是否为从工厂C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长． 18.如图，一艘小船停留在点A处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小船移动到点D处，已知开始时绳子的长米，停止后绳子的长米，求小船移动的距离的长． 19．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子，绳子垂直到地面时还剩1米长在地面（如图①），小芳为了测量旗杆AB的高度，将绳子拉直，使绳子的另一端C刚好着地（如图②）．量得BC＝5米，求旗杆AB的高度． 20．（本题10分）综合与实践 问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图1，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形，且． 特殊化探究：连接．设，． “运河小组”从线段长度的特殊化提出问题： (1)若，，求的面积． “武林小组”从a与b关系的特殊化提出问题： (2)若，求证：． 深入探究：老师进一步提出问题： (3)如图2，连接，延长到点I，使，作矩形．设矩形BFIJ的面积为，正方形的面积为，若平分，求证：． 请你解答这三个问题． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$