第1章勾股定理 自主学习达标测试题2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》自主学习达标测试题 一、单选题（满分32分） 1．若中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（   ） A．3 B．9 C．6 D．36 2．下列各组数：①3、4、5   ②4、5、6   ③2.5、6、6.5   ④8、15、17，其中是勾股数的有(   ) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 3．在中，若斜边，则等于（    ） A．4 B．6 C．16 D．20 4.一根长的吸管插入底面直径为，高为的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为，则h的值不可能是(   ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝7，S2＝18，则斜边AB的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．25 6.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（　　） A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里 7.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 C．x2＝42+（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2+22 8.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高都分别为20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　　) A.18 dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm 二、填空题 9．如图，在矩形中，，，将沿折叠，点B对应点为点E，则　 　． 10．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行　 　米． 11．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　 　厘米. 12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ．    13．用八个全等的直角三角形拼接了一幅“弦图”，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则 ．    三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）已知在中，，求的长． 15．（本题5分）如图，在中，，，，于．求：    (1)的长和的面积； (2)的长． 16．小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 17．如图，在中，对角线与相交于点O，平分，过点B作交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18.如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离． 19．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．    (1)用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______； (2)图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由． (3)根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形三边、． ①在直角中，，已知，，求的值； ②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值； ③若，且，则的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$