2.1 有理数的加减法【7大题型】-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

2.1 有理数的加减法 【考点归纳】 · 考点一：有理数加法运算 · 考点二：有理数的加法中的符号问题 · 考点三：有理数加法运算律 · 考点四：有理数的减法运算 · 考点五：有理数加减法的实际应用 · 考点六：有理数的加减法混合计算与简便运算 · 考点七：有理数加减法混合计算的应用 【知识梳理】 知识点一：有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。 知识点二：.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 知识点三.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： （1）当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 知识点四：.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 知识点五：.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 技巧归纳：.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法） Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） Ⅵ.分组结合 Ⅶ.先拆项后结合 【题型归纳】 题型一：有理数加法运算 1．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) (4) 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型三：有理数的加法中的符号问题 4．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 题型三：有理数加法运算律 7．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型四：有理数的减法运算 10．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6) 题型五：有理数加减法的实际应用 13．（2024·山东济南·模拟预测）济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日（正月初一），甲辰龙年春节，济南市区最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 14．（2024·云南昆明·二模）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分，如果小明的成绩记作分，那么他得了（    ） A．95分 B．90分 C．85分 D．75分 15．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 题型六：有理数的加减法混合计算与简便运算 16．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 题型七：有理数加减法混合计算的应用 19．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 20．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）一天，小明在足球场上练习来回跑，从球门的位置出发，向东走记作正数，向西走记作负数，他的记录如下（单位：米） ． (1)小明距离原来的位置多远？在出发地的东边还是西边？ (2)小明离开球门的位置最远是多少米？ (3)小明一共走了多少路程？ 21．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题． (1)该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么； (2)请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数． 【高分演练】 一、单选题 22．（2024七年级上·江苏）下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 23．（2024·广东清远·模拟预测）月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（    ） A． B． C． D． 24．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（24-25七年级上·全国·随堂练习）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 26．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 27．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 二、填空题 29．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 30．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大于且不大于的所有整数的和是 ． 31．（2024·山东淄博·一模）若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 ． 32．（23-24七年级下·福建厦门·期中）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上写的数字是 ． 33．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为 ． 三、解答题 34．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 35．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 36．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 37．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式   ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 39．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 40．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 有理数的加减法 【考点归纳】 · 考点一：有理数加法运算 · 考点二：有理数的加法中的符号问题 · 考点三：有理数加法运算律 · 考点四：有理数的减法运算 · 考点五：有理数加减法的实际应用 · 考点六：有理数的加减法混合计算与简便运算 · 考点七：有理数加减法混合计算的应用 【知识梳理】 知识点一：有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。 知识点二：.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 知识点三.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： （1）当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 知识点四：.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 知识点五：.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 技巧归纳：.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法） Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） Ⅵ.分组结合 Ⅶ.先拆项后结合 【题型归纳】 题型一：有理数加法运算 1．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为，然后根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)(2)(3)(4)100(5)(6) 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据有理数加法法则进行计算即可； （4）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （5）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （6）先计算绝对值，再按照加法法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加法运算．两个有理数相加时，直接运用加法法则进行计算即可，多个有理数相加时可以运用加法的交换律和结合律进行简便运算．熟练掌握有理数的加法法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型三：有理数的加法中的符号问题 4．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 5．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 6．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 题型三：有理数加法运算律 7．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 8．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可． 【详解】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 9．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 题型四：有理数的减法运算 10．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)3 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可， （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 12．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6) 【答案】(1) (2) (3)1 (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可； （5）根据有理数的减法法则进行计算即可； （6）根据有理数的减法法则进行计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 题型五：有理数加减法的实际应用 13．（2024·山东济南·模拟预测）济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日（正月初一），甲辰龙年春节，济南市区最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法．用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， 故选：A． 14．（2024·云南昆明·二模）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分，如果小明的成绩记作分，那么他得了（    ） A．95分 B．90分 C．85分 D．75分 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：D． 15．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 【答案】(1) (2)4万人 (3)万人 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用： （1）用第一天的人数加上第二天在第一天基础上变化的人数即可得到答案； （2）分别求出剩下的五天的游客人数，再用客人数最多的人数减去游客人数最少的人数即可得到答案； （3）根据（2）所求把这七天的人数求和即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， ∴在这七天里，第二天的游客人数是万人， 故答案为：； （2）解：第三天的游客人数是万人， 第四天的游客人数是万人， 第五天的游客人数是万人， 第六天的游客人数是万人， 第七天的游客人数是万人， ∴人数最多的是第四天，最少的是第六天， ∵万人， ∴这七天游客人数最多与游客人数最少相差4万人； （3）解：万人， ∴这七天的游客总人数为万人． 题型六：有理数的加减法混合计算与简便运算 16．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算． （1）可以正、负数分别结合相加； （2）可以正、负数分别结合相加； （3）可以同分母分数结合相加； （4）可以同分母分数结合相加． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0.9 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算． （1）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； （2）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 题型七：有理数加减法混合计算的应用 19．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 20．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）一天，小明在足球场上练习来回跑，从球门的位置出发，向东走记作正数，向西走记作负数，他的记录如下（单位：米） ． (1)小明距离原来的位置多远？在出发地的东边还是西边？ (2)小明离开球门的位置最远是多少米？ (3)小明一共走了多少路程？ 【答案】(1)小明距离原来的位置1米，在出发地的西边 (2)米 (3)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可作答； （2）算出每次小明离开球门的位置，即可判断； （3）计算即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴小明距离原来的位置1米，在出发地的西边 （2）解：∵，，， ，，， ∴小明离开球门的位置最远是米 （3）解：∵， ∴小明一共走了米的路程 21．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题． (1)该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么； (2)请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数． 【答案】(1)变多了，理由见解析 (2)8月12日的结余数是2120 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）算出6月12日至9月6日支出或存入的代数和即可； （2）把6月26日的结余数加上6月12日至8月12日支出或存入的钱数即可． 【详解】（1）变多了，理由如下： 因为， 所以变多了． （2） ， 答：8月12日的结余数是2120． 【高分演练】 一、单选题 22．（2024七年级上·江苏）下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如，故本选项不合题意； B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如，，故本选项不合题意； C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意； D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 23．（2024·广东清远·模拟预测）月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，月球表面昼夜温差为， 故选：C． 24．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 计算各项得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， ， ， ， 则结果符号为负的有4个． 故选：D． 25．（24-25七年级上·全国·随堂练习）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 26．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键． 由题意知，，进而可得A表示的数为． 【详解】解：由题意知，， ∴A表示的数为， 故选：B． 27．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 28．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果． 【详解】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是； 故选：B． 二、填空题 29．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 30．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大于且不大于的所有整数的和是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，先写出大于且不大于的所有整数，然后求和即可． 【详解】解：∵大于且不大于的所有整数为，，，0，1，2，3，4， ∴大于且不大于的所有整数和为： ． 故答案为：4． 31．（2024·山东淄博·一模）若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算以及数轴，根据点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，得点B在数轴上表示的数是，计算即可作答． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度， ∴， 则点B表示的数是， 故答案为：． 32．（23-24七年级下·福建厦门·期中）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上写的数字是 ． 【答案】3，4，4，6或3，4，5，5 【分析】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键．首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：四个数只能是3，4，4，6或3，4，5，5， 理由：设这四个数字分别为：A，B，C，D且， 故，， （1）当时，得， ∵， ∴，不合题意舍去，所以， （2）当时，得， （I）当时，，不合题意舍去， （II）当时，∵， ∴，不合题意舍去， （2）当时，得， （I）当时，， （II）当时，∵， ∴， 故综上所述：这四个数只能是：3，4，4，6或3，4，5，5． 故答案为：3，4，4，6或3，4，5，5． 33．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题 34．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分母为7的带分数进行运算，再加上6，即可作答． （2）先把分母为5的分数、把分母为7的带分数进行运算，最后进行减法运算； （3）先化简绝对值和去括号，再运算加减，即可作答． （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 (5)20 (6) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （2）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （3）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （4）运用加法交换律和结合律计算即可． （5）运用加法交换律和结合律计算即可． （6）运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） （4） ； （5） ； （6） 37．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)0 (3)0 (4)3 (5) (6)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用加法交换律计算即可； （2）利用加法交换律和结合律计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）利用加法交换律计算即可； （6）利用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1） ， ； （2） ， ． 39．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【答案】(1)2.73，1.78 (2)蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：2.73，1.78； （2）解：， ， 蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 40．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】(1) (2)①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为． 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的运用，绝对值的意义． （1）根据题意，数轴上的点和点重合，可得到点重合的数，即可; （2）根据题意，则表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和，即可；根据对应的点与对应的点重合，则数轴从对应的点处折叠，即可求出，． 【详解】（1）由数轴折叠可知，数轴上的点和点重合， 所以折叠的点表示的数是2， ∴点与表示数的点重合． 故答案为：． （2）∵表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和 ∴当的值最小时，所对应的点的位置应该在对应的点和对应的点之间 ∴的最小值为； ∵对应的点与对应的点重合， ∴数轴从对应的点处折叠， ∵，两点之间的距离为（点在点的左侧）, ∴点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$