第二十五章 概率初步（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 2．下列说法正确的是（   ） A．反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图 B．环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取全面调查的方式 C．彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 3．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中发生的可能性为0的是（　　） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球 5．一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其它都相同的小球，已知口袋中只装有3个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中小球的总数为（    ） A．4 B．9 C．12 D．15 6．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（    ）． A． B． C． D．1 7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（    ） A． B． C． D． 8．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（    ） A． B． C． D． 9．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的． A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜 B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜 C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜 D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜 10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A．频率等于概率 B．实验得到的频率与概率不可能相等 C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近 D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 11．在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 12．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（　　） A． B． C． D． 13．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 14．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（　　） A． B． C． D． 15．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为6m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ）      A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 17．分别写有数字0，，，，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是 ． 18．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 19．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为 ．（精确到） 摸球的次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 摸到白球的次数 34 63 156 303 602 1501 3000 摸到白球的频率 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？ 21．（6分）任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率． 22．（7分）盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 23．（7分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 24．（8分）如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘． (1)A转盘指向偶数的概率是 　 　． (2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率． 25．（8分）小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．    (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 26．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择： 方案一：是直接获得20元的礼金卷； 方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少． 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券（元） 27 9 27 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 27．（12分）【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，熟知随机事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．竹篮打水是不可能事件； B．守株待兔是随机事件； C．水涨船高是必然事件； D．水中捞月是不可能事件； 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图 B．环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取全面调查的方式 C．彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 【答案】A 【分析】本题主要考查的是事件的分类以及抽样调查和全面调查．根据随机事件和必然事件的概念，概率的意义，结合选项可得答案． 【详解】解：A．反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图，正确； B．环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取抽样调查的方式，故原说法不正确； C．彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故原说法不正确； D．抛掷一枚硬币100次，可能有50次“正面向上”，故原说法不正确； 故选A． 3．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率公式，根据题意和题目中的数据，可以计算出从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率． 【详解】抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子， 小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是， 故选：B． 4．下列事件中发生的可能性为0的是（　　） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球 【答案】B 【分析】此题考查了事件的可能性，根据题意逐项分析即可． 【详解】A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件； B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0； C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦），可能性为1， D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球，是随机事件； 故选：B． 5．一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其它都相同的小球，已知口袋中只装有3个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中小球的总数为（    ） A．4 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查随机事件与概率以及概率的应用，运用概率公式即可计算. 【详解】解：口袋中小球的总数为：个， 故选C. 6．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（    ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查几何概率，用阴影小正方形的面积除以总面积，即可得出结果． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则小猫最终停留在黑色方砖上的概率是； 故选A． 7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数， 可能结果有456，465，546，564，645，654，共六种可能， 只有456，654是“平稳数”， ∴恰好是“平稳数”的概率为． 故选：C． 8．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 中 考 必 胜 中 考中 必中 胜中 考 中考 必考 胜考 必 中必 考必 胜必 胜 中胜 考胜 必胜 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的汉字可以组成“必胜”的结果有2种， ∴两次摸出的卡片上的汉字可以组成“必胜”的概率为． 故选：C． 9．娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的． A．上面是质数娜娜胜，上面是合数欣欣胜 B．上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜 C．上面的数小于3娜娜胜，上面的数大于3欣欣胜 D．上面的数小于4娜娜胜，上面的数大于4欣欣胜 【答案】B 【分析】本题主要考查了游戏是否公平，先确定质数和合数，再说明可能性的大小，进而判断A，再确定偶数和奇数，并说明可能性的大小，判断B，然后确定大于3（4），小于3（4）的个数，说明可能性，判断C，D 即可．一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数． 【详解】A.质数有2，3，5一共3个；合数有4，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平； B.偶数有2，4，6一共3个，奇数有1，3，5一共3个，3=3，获胜的机会相同，游戏公平； C．小于3的数有1，2一共2个；大于3的数有4，5，6一共3个，2＜3，欣欣获胜的机会多，游戏不公平； D．小于4的数有1，2，3一共3个；大于4的数有5，6一共2个；3>2，娜娜获胜的机会多，游戏不公平． 娜娜和欣欣玩掷骰子游戏，骰子各面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，上面是偶数娜娜胜，上面是奇数欣欣胜游戏规则是公平的． 故选：B． 10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A．频率等于概率 B．实验得到的频率与概率不可能相等 C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近 D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 【答案】D 【分析】根据频率概率的关系进行判断即可. 【详解】A.频率只能估计概率，故此选项错误； B. 实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误； C. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误； D. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确. 故选D. 【点睛】本题考查频率与概率的关系，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果. 11．在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用频率频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， “偶数朝上”的频率为， 故选：C． 12．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此解答即可． 【详解】解：根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是． 故选：C． 13．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 【答案】D 【分析】本题考查频率与概率，掌握大量重复实验下的频率即为概率是解题的关键． 【详解】A. 从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率约为，不符合题意； B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为，不符合题意； C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为，不符合题意； D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率约为，符合题意； 故选D． 14．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客消费200元以上（含200元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘．某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据由题意，确定付款210的所占的圆心角的度数然后根据概率公式即可得到结论． 【详解】解：他转动一次转盘，实际付款210元的概率为＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的简单计算，解决本题的关键是熟练掌握概率的计算公式. 15．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为6m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上两点求解即可． 【详解】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于， 所以小球落在不规则图案上的概率约为， 则估计不规则图案的面积大约是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 17．分别写有数字0，，，，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是概率的求法．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，本题找到非负数的个数是关键． 【详解】解：∵0，，，，5这5个数中，非负数有0，5这2个， ∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是， 故答案为：． 18．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的计算，正确列举符合条件的等可能性结果是解答本题的关键．根据题意画出树状图，列举符合条件的等可能性结果，再利用概率的计算公式计算即可． 【详解】 如图，先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，共有4种等可能性结果，即正正，正反，反正，反反，其中结果为正反的只有1种，所以抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率为， 故答案为：． 19．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据，根据表中数据可以估计摸到白球的概率大约为 ．（精确到） 摸球的次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 摸到白球的次数 34 63 156 303 602 1501 3000 摸到白球的频率 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．根据利用频率估计概率的方法，即得答案． 【详解】根据题意可得当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近，因此可以估计摸到白球的概率大约为． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？ 【答案】左边 【分析】本题考查了可能性大小，根据概率的相关知识进行解答即可． 【详解】解：两个抽屉都有个球，但左边抽屉的红球比右边抽屉的红球多， 从左边抽屉中取出一球是红球的可能性更大． 21．（6分）任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数总的出现的结果数． （1）算出点数结果为4事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果； （2）算出点数结果是奇数事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果． 【详解】（1）解：在这6个点数中，点数结果为4的只有1个， 掷得面朝上的点数为4的概率为． （2）解：在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个， 掷得面朝上的点数为奇数的概率为． 22．（7分）盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． (1)摸到红球是不可能的； (2)摸到红球是必然的； (3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）不放红球即可． （2）都放红球即可． （3）根据可能性的程度确定红球比例即可． 【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球； （2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球； （3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键． 23．（7分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键． （1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解； （2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率． 【详解】（1）解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 24．（8分）如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘． (1)A转盘指向偶数的概率是 　 　． (2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】（1）解： A转盘指向偶数的概率是． 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种， 则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，还用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键． 25．（8分）小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．    (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 【答案】(1)见解析 (2)不公平，理由见解析 【分析】 本题考查画树状图或列表法表示事件的等可能性，简单概率计算． （1）根据题意列表法表示即可； （2）根据（1）中列表计算出现的概率是否一致来判断是否公平即可． 【详解】（1）解：根据题意，列表如下：    由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同． （2）解：不公平，理由如下： 由（1）中表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有5种，积为奇数的有4种，则小明胜的概率是，小亮胜的概率是． ， 这个游戏不公平． 26．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择： 方案一：是直接获得20元的礼金卷； 方案二：是得到一次播奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少． 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券（元） 27 9 27 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 【答案】(1) (2)方案一比较实惠 【分析】（1）根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可； （2）先分别算出指针指在两个红色区域，两个蓝色区域的概率，算出按方案二获得礼金券的平均值，最后进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：列表格如下： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） ∵由表格可知，共有9种等可能结果，其中转盘指针分别指向一红区和一蓝区的情况数有5种， ∴两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． （2）解：∵， ∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为： （元）， ∵， ∴选择方案一比较实惠． 【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟练掌握概率的基本公式． 27．（12分）【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 【答案】（1）0.305，0.3；（2）估计整个封闭图形的面积是平方米 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据圆的面积公式得到圆的面积（平方米），利用圆的面积频率值圆的面积即可得到结论． 【详解】解：（1）， 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近， 故答案为：0.305，0.3； （2）∵圆的面积（平方米）， ∴整个封闭图形的面积（平方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是平方米． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$