2.7弧长与扇形面积 同步练习题 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长与扇形面积》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，四边形内接于，连接，是的直径，，若，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（    ） A．30π B．25π C．20π D．10π 3．如图，半径，将圆沿折叠，点与圆心重合，图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的半径等6，相交于点E，且，连接则图中的阴影部分面积为（    ）. A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接、若，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D．20 8．如图，正六边形的边长为10，以点B为圆心，的长为半径画圆，则的长度为a，的长度为b，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．a，b大小无法比较 二、填空题 9．已知圆上的一段弧长为，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是 cm． 10．已知扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为 度． 11．如图，矩形中，对角线、相交于点，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 12．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，已知中，，若以为直径作分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 14．如图，在中，，，是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在上，分别与、相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积 ． 15．如图，矩形内接于，，，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点P，从点P作于点H，设的三个内角平分线交于点M，当点P在弧上从点A运动到点B时，点M所经过的路径长是 ． 三、解答题 17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，点在上，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点． (1)求证：为的切线； (2)若圆心到弦的距离为2，，求图中阴影部分的面积（结果保留） 19．如图1，在中，，且，垂足为点E． (1)求的度数． (2)如图2，连接OA，当，，求的长． 20．如图1，为直径，点C为直径上方圆上一点，连接、，已知，，点D是上的动点，且点C、D分别位于的两侧． (1)求的半径； (2)当时，求的长度； (3)如图2，当经过圆心O时，求阴影部分的面积． 21．如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．    (1)求证：； (2)连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：； (3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A A B A 1．解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴劣弧的长为， 故选：A． 2．解：∵，， ∴的长为：． 故选：C． 3．解：连接，，，，与交于， 由折叠性质可得，，，， ， ，， ∴，是等边三角形， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 故选：D． 4．解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， 记的度数分别为， 则 ， 故选：B． 5．解：如图：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，E为的中点， ∴，是等边三角形，， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 6．解：连接， 由题意得，阴影部分面积． 故选：A． 7．解：连接，，连接交于点， 多边形是正六边形， ，，，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在的内接正六边形中，， ， ． 故选：B． 8．解：∵正六边形的边长为10， ∴，， ∴，的长度为， 即， 故选A． 9．解：设圆的半径为， ， 解得：， 故答案为：． 10．解：设扇形的半径为，圆心角的度数为， 由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：60． 11．解：四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．解：∵将绕点A逆时针旋转后得到， ∴，，， ∵阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵以为直径作分别交于点M、N， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 14．解：连接，，． 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：． 15．解：四边形是矩形，， ， ，， ， ， 故答案为：． 16．解：如图，连接， 的内心为M， ，， ， ∵， ∴， ， 又，为公共边， 而， ， ， 所以点M在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上； 过、M、三点作，如图，连接，，在优弧取点，连接，， ， ， ， ∵， ， 弧的长， 所以内心M所经过的路径长为． 故答案为：． 17．（1）证明：如图，连接, ， ， ， ， ， ∴， ， ， 又是的半径， 是的切线： （2）解：如图，连接． 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， ， 四边形为矩形， ， ， 的长为． 18．（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， 即， 是的直径，是的切线， ， ， 又为半径， 为的切线； （2）解：过点作，垂足为， ， ， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ． 19．（1）解：连接， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴的长． 20．解：（1）∵AB是直径， ∴， ∵，， ∴， ∴的半径为4． （2）连接，，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴． （3）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 21．（1）证明：连接，如图1，       图1 ∵直线为的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图2，    图2 ∵， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由（1），， ∴， ∴； （3）解：如图3，    图3 由（1），由（2）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴是等边三角形， ∴，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$