1.2.5 有理数的大小比较 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 借助数轴比较有理数的大小 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 运用法则比较有理数的大小 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 拓展与延伸 掌握有理数大小的比较方法. 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 学习目标 新课导入 比较下列物体的大小. 新课导入 物体的大小我们会判断，那数的大小如何判断？ 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小： 例如 100 > 10 > 5 > 1 > 0； > > ；···. 新课导入 珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43米 吐鲁番盆地的海拔高度为-155米 根据海拔高低， 可以得出 8844.43>-155 哪个高呢？ 新课导入 -10℃、0℃、 6℃哪个温度高？ 根据温度的高低，可以得出 -10＜0,0＜6. 新课讲解 知识点1 借助数轴比较有理数的大小 探究 下表给出了某地未来一周中每天的最高和最低气温 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温(℃) 8 7 6 5 3 4 9 最高气温(℃) 0 1 -1 -2 -4 -3 2 其中最低的是________℃,最高的是_______℃. 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? -4 9 这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2. 新课讲解 按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是 从_____到______的. 下 上 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 低 高 在竖直放置的温度计上表示出这些温度. -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 新课讲解 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是怎样的？ -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 发现表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 小 大 < < < < < < 由这个规定可知： -6<5，-5<-4，-4<-3，-2<0，-1<1，…. 思考 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 新课讲解 1. 在数轴上表示数-4，-2，-5，2，3，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -4，-2，-5，2，3，0在数轴上表示如下图： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ● ● ● ● ● ● 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－4 <－2 <0 < 2<3 例 借助数轴比较有理数大小适用于多个数的大小比较. 新课讲解 知识点2 运用法则比较有理数的大小 【问题】 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 用“＞”或“＜”号填空. (1) 3 0 (2)－2.3 0 (3) 0 0.5 (4) 0 －5 (5) －1.5 1.5 (6) 4 －6 适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较. > > > < < < 一般地， (1) 正数______0，0 ______负数，正数______负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 大于 大于 大于 新课讲解 思考 结论 同号两数怎样比较大小呢? 用“＞”或“＜”号填空,并说明理由. (1) 2 5 (2) －1.4 －2.5 (3) (4) . 同正？同负？ < > > < 两个正数，绝对值大的大; 两个负数，绝对值大的反而小. 新课讲解 2. 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解：(1)因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即|-3|<|-7|, 所以-3>-7. (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数， 所以1>-2，即 -(-1)>-(+2) . (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5， 所以-(-0.5)<|-1.5|. 例 新课讲解 把有理数-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，3，|-3.5|用“<”连接起来. 解：方法一（利用数轴）在数轴上表示各点如图所示， 所以-3.5<-2<-1.5<0<2< 3<3.5， 即-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 3<|-3.5|. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -2 -1.5 2 0 3.5 -3.5 -2 -1.5 2 0 3 3.5 练一练 新课讲解 把有理数-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，3，|-3.5|用“<”连接起来. 练一练 方法二 (利用法则——先分类再比较有理数的大小) 因为-|-2|=-2，-(+1.5)=-1.5，-(-2)=2，|0|=0，|-3.5|=3.5， 所以正数有-(-2)， 3，|-3.5|，负数有-3.5，-|-2|，-(+1.5). 因为2< 3<3.5，所以-(-2) < 3 <|-3.5|. 因为|-3.5|=3.5，|-2|=2，|-1.5|=1.5，且3.5>2>1.5， 所以-3.5<-2<-1.5，即-3.5<-|-2|< -(+1.5). 所以-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 3<|-3.5|. 化简 分类 比较正数的大小 比较负数的大小 综合比较大小 课堂小结 有理数大小的比较法 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 在数轴上表示的数左边的数小于右边的数． 利用数轴 利用法则 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 当堂小练 1. 比较下列各组数的大小 (1) 2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90 (2)-5__-3 , -3.14__ - , -7.8__-7.7 (3)-(-9)_ _-(+9) ， - [-(-0.3)] __ -|-0.29| > > > < > < > < 2. 下面四个不等式中，正确的是（ ） A. |－2|＞|－3| B. | 2 |＞| 3 | C. 2＞|－3| D. |－2|＜|－3| D 当堂小练 3. 下列各数中，最大的数是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 3 D 4. 将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|8|，－（－1），－|－8|. 解：－|－8|＜－3 ＜ 0＜ －（－1）＜|8|. 当堂小练 5. 下列各数比-2小的是( ) A.-3 B.-1 C.0 D.1 6. 比较-3，1，-2的大小，正确的是( ) A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2 A A 当堂小练 7. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<” 连接： (1) -3，+2，+5，0，-10，8; (2) -，+2.3，-0.3，0， -， -. 解：(1) -10<-3<0<+2<+5<8. (2) - < - < -0.3 < - < 0 <+2.3. 当堂小练 8. 下面结论正确的有( ) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数。 ②一个正数与一个负数相加得正数. ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和. ④两个正数相加，和为正数. ⑤两个负数相加，绝对值相减. ⑥正数加负数，其和一定等于0. A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个 C 当堂小练 9. 如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是(　　) A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a C 解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞0＞a＞c. 拓展与延伸 1. 已知a，b为有理数， a>0，b<0，且|a|<|b|，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）. A. b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a C 0 a b -a -b 拓展与延伸 2．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小． 分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：当a＞0时，|a|>0，－3a＜0，所以|a|>－3a； 当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a； 当a＜0时，|a|=－a ＞0 ，－3a＞0， 因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a. $$