1.2.4 绝对值 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.4 绝对值 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 绝对值的定义 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 绝对值的性质 6. 当堂小练 CONTENTS 1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 学习目标 新课导入 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）. 车向东行驶10km到达A 处，记作 km，车向西行驶10km到达B 处，记做 km. －10 10 0 O B A 10 10 思考： 1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 2.A、B两点与原点距离分别是多少？ +10 -10 新课讲解 知识点1 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作. 前面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10 注意: 1.因为0与原点的距离是0.所以. 2.因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是0. 即. 这里数可以是正数、负数和0. 非负性 新课讲解 0 1 2 -2 -1 1 距离为1 |1|=1 -1.5 距离为1.5 |-1.5|=1.5 0 | 0 |=0. 1. 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？ 到原点的距离为0 -2 | -2 |=2. 到原点的距离为2 例 新课讲解 表示+7的点与原点的距离是_______; 即：+7的绝对值是_______，记做___________; 表示-2.8的点与原点的距离是_______; 即：-2.8的绝对值是_______，记做___________; 表示0的点与原点的距离是_______; 即：0的绝对值是_______，记做___________; 7 7 |+7|=7 2.8 2.8 |-2.8|=2.8 0 0 | 0 |=0 练一练 新课讲解 知识点2 绝对值的性质 观察下面等式 |6|=6 |-10|=10 |0.5|=0.5 |-3|=3 |0.1|=0.1 |-1.5|=1.5 |100|=100 |-2000|=2000 |0|=0 结论 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗? 新课讲解 思考 结论 (1)当a是正数时，｜a｜＝___； (2)当a是负数时，｜a｜＝ ； (3)当a=0时，｜a｜＝ . a -a 0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 新课讲解 2. （1） 写出1，-0.5，-的绝对值； （2）如图，数轴上的点A,B,C,D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：(1) | 1 |=1； |-0.5|=0.5； | -|= . 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 A B C D 分析：对于(2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. (2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. 例 新课讲解 【思考】互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 一对相反数分别在原点两边，它们到原点的距离是相等的，也就是它们的绝对值是相等的. 新课讲解 3. 绝对值等于3的数有__________; 绝对值是0的数是___________. -3和+3 0 结论 1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 2.绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若，则，如，则. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若，则= ；绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若= 则或. 例 新课讲解 绝对值小于3的整数有几个，把它们在数轴上表示出来. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是-2，-1，0和1，2. 练一练 新课讲解 4. 已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值. 结论 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5. 例 课堂小结 绝对值 绝对值的概念 绝对值的性质 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 当堂小练 1. 判断： (1)一个数的绝对值是9 ，则这个数是9 ( ) (2)|5|＝|－5| ( ) 　　　　　　　　　　　 (3)|－0.5|＝|0.5| ( ) 　　　　　　　　　　 (4)|3|＞0 ( ) 　　　　 (5)|－1.2|＞0 ( ) (6)有理数的绝对值一定是正数 ( ) 　 (7)若a＝-b，则|a|＝|b| ( ) 　　　　　　　　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b ( ) (9)若|a|＝－a，则a必为负数 ( ) 　　　　 　 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等 ( ) (11)符号相反的数互为相反数. ( ) × × × × √ √ √ √ √ √ × 当堂小练 2. 如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（ ）． A．2 B．-2 C．1 D．-1 C 3. -|-4|＝（ ） A．-4 B． C． D．4 A 4. 填空： | m|=_______ (m＜0) | a – b | =_______ （a＞b） -m a-b 若|x|=|-2.5|，则x的值是___________. 2.5或-2.5 当堂小练 5. 化简下列各数： (1)+|-| (2) -|+2.3| (3) -|-17| (4) -|-13| (5) |+(-8)| (6) |-(-3 ) | = =-2.3 =-17 =-13 =8 = 3 当堂小练 6. 若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值. 解：因为|a-1|+|b-2|=0，且|a-1| ≥0， |b-2| ≥0， 所以 |a-1| =0，|b-2| =0. 所以 a-1=0，b-2=0，即a=1，b=2. 所以a+b=1+2=3. 利用绝对值的非负性求值 若几个数的绝对值之和为0，则这个和式中的每个数都为0，即若|a|+|b|++|m|=0,则a=b= =m=0. 当堂小练 7. 下列说法正确吗?如果不正确，请举例说明: (1)有理数的绝对值都是正数; (2)符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数; (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等; (4)如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。 解：(1)不正确，0的绝对值是0,0不是正数； (2)正确； (3)不正确，2和－2的绝对值相等，但2≠－2； (4)正确。 当堂小练 解：∵m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6， ∴m=4，n=6或m=－4，n=6， ∴m－n=4－6=－2或m－n=－4－6=－10． 8. 已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m－n的值是(　　) A．－10 B．－2 C．－2或－10 D．2 C 拓展与延伸 （1）若a＞0，则 = 1，若 =_____，则a是_______. （2）若|x| = 3，则x =______；若|－x| = 4，则 x =______. 1 正数 ±3 ±4 $$