1.2.2 数轴 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.2 数轴 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 数轴 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 6. 当堂小练 CONTENTS 1.理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴. 2.能由数轴上的已知点说出它所表示的数. 3.能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题. 学习目标 新课导入 【问题】在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 3 m 7.5 m 3 m 4.8 m 方向 参照点 距离 新课导入 【思考1】怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 在一条直线上任取一点O为基准点, 再用0表示点O. 规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向. 选取适当的长度为单位长度， 规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长. （参照点） 东西向（方向） （距离） 新课导入 O B A C D E 0 1 3 7.5 -4.8 -3 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了. 我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 新课导入 【思考2】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数. 新课讲解 知识点1 数轴 0 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 新课讲解 画数轴的步骤： 0 步骤(1)画直线，取原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点. 步骤(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点向左为负方向. 步骤(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1 ，2 ，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3 . 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 注意： 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度. 新课讲解 画数轴注意事项 (1)原点、单位长度和正方向三要素，缺一不可； (2)直线一般画水平； (3)正方向用箭头表示，一般取向右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。 新课讲解 1. 如图中，能正确表示数轴的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误： (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 B 例 新课讲解 1. 数轴是一条直线； 2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 3. 称为数轴的三要素，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 新课讲解 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点表示的数并不都是有理数 任何有理数都可以用数轴上的一个点表示. 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示； 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示； 3. 0用原点表示. 新课讲解 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点右侧，与原点的距离是个单位长度，表示数的点在原点左侧，与原点的距离是个单位长度. 0 1 -1 a -a -a到原点 的距离 a到原点 的距离 -a是负数在原点的左边 a是正数在原点的右边 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 新课讲解 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3， 4，4，0.5，0，， 1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 解：如图所示. 3 -4 4 0.5 0 - -1 例 课堂小结 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2. 数轴的画法 3. 用数轴上的点表示数. 当堂小练 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 C 当堂小练 2. 与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．4.5 B．-4.5 C．±4.5 D．这个数无法确定 C 3. 在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-7的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数5的点到表示数-7的点的距离是______个单位长度． 右 5 左 7 12 当堂小练 4. 图中能正确表示数轴的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 当堂小练 5. (1)如图，写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数. 解：(1)由图可知，点A表示-5，点B表示-3.5，点C表示1.5，点D表示4，点E表示0. -5 -3.5 1.5 4 0 (2)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：1，-3，-1.5，2.5，0，. 解：(2)如图所示. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 -3 -1.5 2.5 0 当堂小练 6. 在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________，其中负整数有____个. 7 -2,-1,0,1,2,3,4 2 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 当堂小练 7. 在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 -6 -5 -4 -3 -7 -8 A 解：如果点A沿数轴的正半轴移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是1； 如果点A沿数轴的负半轴移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是-7. B B 当题目没有说明移动方向时，注意分类讨论哦！ 当堂小练 8. 在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(　　) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016 C 当堂小练 解：设手掌盖住的点表示的数为x，则－1＜x＜0， 则表示的数可能是－0.5． 9. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(　　) A．0.5 B．－0.5 C．－1.5 D．－2.5 B $$