1.2.1 有理数的概念课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 目 录 1. 学习目标 2. 知识回顾 4. 知识点1 有理数的有关概念 6. 知识点3 有理数的分类 7. 课堂小结 9. 拓展与延伸 3. 新课导入 5. 知识点2 小数与有理数的联系 8. 当堂小练 CONTENTS 1.理解有理数的有关概念. 2.掌握有理数的不同分类方法. 3.了解集合的概念，能用集合表示有理数的分类. 学习目标 知识回顾 正数和负数 正数比0大 负数是正数前面加“-” 0:分界 具有相反意义的量 意义相反 具有数量 具有同类性 新课导入 整 数 分 数 正整数，如：1，2，3，… 0 负整数，如：-1，-2，-3 ，… 正分数，如： ， ，0.1，5.32，… 负分数，如： ，- 0.5，-150.32，… 回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？ 新课讲解 知识点1 有理数的有关概念 1. 整数 正整数，0，负整数统称为整数.例如，-3，-1，0，1，2 2. 分数 正分数，负分数统称为分数.例如 ，0.18，-1.35， 3. 有理数 整数和分数统称为有理数. 概念归纳 正整数、0、负整数统称整数. 正分数、负分数统称分数. 整数和分数统称为有理数 新课讲解 几个常用数学名词的含义 1. 正整数：既是正数，又是整数的数 2. 负整数：既是负数，又是整数的数 3. 正分数：既是正数，又是分数的数 4. 负分数：既是负数，又是分数的数 5. 非负数：正数和0 6. 非正数：负数和0 7. 非负的整数：正整数和0 8. 非正的整数：负整数和0 新课讲解 新课讲解 知识点2 小数与有理数的联系 有没有一些数不是有理数呢？ 思考 按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数. 新课讲解 思考 “不能写成分数的数”是哪些数呢？ 如，， 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数. 同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数. 无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数. 新课讲解 小数与有理数的联系 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 可以化为分数，因此它们也可以看成分数，也是有理数. →不能化为分数，因此不是有理数. 小提醒 1. 小数可分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 2. 有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化为分数，故无限不循环小数不是有理数 3. 注意：圆周率 是正数，但不是有理数，类似 也不是有理数 4. 自然数包括0和正整数 新课讲解 新课讲解 1. 在 ，0， ，-1.414中，有理数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 分析：有理数包括整数和分数，所以 ，0，-1.414是有理数，有理数的个数为3. 例 新课讲解 在-1.2，10%，，0，+0.3，7.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 小数点后的数字虽然有排列规律，可不一定是循环哦！ 练一练 新课讲解 知识点3 有理数的分类 正整数 负整数 负分数 正分数 0 有理数 整数 分数 可以写成分数形式的数 根据有理数的定义分类. 新课讲解 0 有理数 正有理数 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 根据有理数的性质符号分类. 小提醒：有理数的分类标准必须一致要么按定义分，要么按性质分，注意不能将两者混在一起. 新课讲解 集合 (1)把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集.例如正整数组成正整数集合.（一个数可能分属于不同的数集中） (2)数集可用大括号表示，也可用圈表示. 新课讲解 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5%， 30， 12%， ， 7.5，20， 60，1. 解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.； 负有理数： ，30， 12%， 7.5， 60； 其中正整数有13，20. 其中负整数有30， 60. 例 新课讲解 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内. 正有理数集合： { }. 负有理数集合： { }. 15，-，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3. 15， 7， 0.5， 12， 2.3， -， -5， -80， -4.2， 填数集的两种方法 (1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内. (2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入. 注意：同一个数可能分属于不同的集合. 练一练 课堂小结 有理数两种常用的分类方式 根据有理数的定义分类. 根据有理数的性质符号分类. 注意0的特殊性，分类时不要遗漏0. …… 当堂小练 1. 把下列各数按要求进行分类： ，-3.1416，0，2019， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 …… …… …… 正数集合 整数集合 负数集合 分数集合 10% 0.67 10.1 2019 0 -89 -3.1416 -0.23456 -3.1416 -0.23456 10% 0.67 10.1 当堂小练 2.（1）非负数包括________和_______； （2）既是分数又是负数的数是_________； （3）非正数包括________和_____； （4）非负整数包括_______和____；又称为________； （5）非正分数包括_______和_______； （6）非负分数包括_______和_______. 正数 0 负分数 负数 0 正整数 0 自然数 整数 负分数 整数 正分数 当堂小练 3. 下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③2π是有理数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C √ √ √ π是无限不循环小数，不是有理数 0是自然数，但不是正数 当堂小练 4. - 不属于(　　) A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数 D 当堂小练 5. 下列说法不正确的是(　　) A．-0.5不是分数 　　　 B．0是整数 C. 不是整数 　　　　 D．-2既是负数又是整数 A 当堂小练 5. 下列说法错误的是(　　) A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数 C 别忘记还有0！ 当堂小练 6. 下列说法正确的是(　　) A.一个有理数不是正数就是负数 B.分数包括正分数、负分数和零 C.有理数分为正有理数、负有理数和零 D.整数包括正整数和负整数 C 解析：A.有理数包括正数、负数和0，不符合题意； B.分数包括正分数、负分数，不符合题意； C.有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意； D.整数包括正整数，负整数和零，不符合题意； 当堂小练 解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意； ②0是有理数，它既不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意； ③0是整数，它既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； ④一个分数不是正的，就是负的，符合题意． 8. 下列说法正确的个数是(　　) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A．1 B．2 C．3 D．4 B 当堂小练 9．把下列各数分别填入相应的集合里. -2，0，0.314， 25% ，11， ，-3，0.，+1. 整数集合：{ }. 分数集合：{ }. 自然数集合：{ }. 非正数集合：{ }. -2，0，11， 0.314， 25% ，，-3，0.，+1 0，11， -2，0， -3， 负数和0 拓展与延伸 1. 所有的正整数和负整数合在一起构成(　　) A．整数集合 B．有理数集合 C．自然数集合 D．以上说法都不对 D 拓展与延伸 2. a为不超过的正整数，b为不超过的非负整数，而为最简分数，求的值． 解：由题意得，a=1，b=0或1或2， 因为为最简分数， 所以b=2， 所以=． $$