1.3 相反数-课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

1.3相反数 1. 能说出相反数的意义. 2. 知道求一个已知数的相反数的方法. 3. 能运用数形结合思想理解相反数的几何意义 学习目标： 重点： 说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性. 难点： 归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征. 2 2 温故知新 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 数轴三要素： 原点、正方向、单位长度 用数轴上的点表示数可以帮助我们从“形”的角度更好的认识数，进而发现某些数具有一些特殊性质 在数轴上表示下列有理数： 3个单位长度 3个单位长度 问题1：在数轴上，与原点的距离是6的点有几个？这些点分别表示什么数？ 活动一 相反数的概念 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 6个单位长度 6个单位长度 ﹣6 6 到原点距离是6的点有两个，分别表示6和； 在数轴上，与原点的距离是1.5的点有几个？这些点分别表示什么数？ 1.5个单位长度 1.5个单位长度 -1.5 1.5 到原点距离是1.5的点有两个，分别表示1.5和-1.5； 数字相同 符号不同 数字相同 符号不同 问题2 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 0 1 a -a -1 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正半轴和负半轴上，表示为-a和a， a个单位长度 a个单位长度 只有符号不同 特别的：0的相反数是0 相反数的定义： 像6和-6，1.5和-1.5这样，只有符号不同的两个数，互为相反数。 思考： 1、 二字可以省略吗？为什么？ “只有” 5 -2 + 2、“相反数”前的 二字说明什么？ “互为” 相反数是研究两个数之间的关系，总是成对出现的。 “只有”二字说明相反数除了符号不同，其它都相同 分别写出下列各数的相反数： ﹢5，﹣7， ，11.2． ﹣(﹢5 )＝﹣5 ﹣(﹣7 )＝7 ﹣( 11.2 )＝﹣11.2 ﹣( )＝ 例1 解 1．填空： （1）2.5的相反数是 ；（2） 是﹣100的相反数； （3） 是 的相反数；（4） 的相反数是﹣1.1； （5）8.2和 互为相反数. 巩固练习 ﹣2.5 100 1.1 ﹣8.2 【教材P15 练习 第1题】 勿将相反数与倒数相混淆 (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 巩固练习 相反数是成对出现的，不能单独存在 2、判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ ﹚ (2)–5是相反数；﹙ ﹚ (3) – 5与 互为相反数；﹙ ﹚ (4) –5和5互为相反数；﹙ ﹚ 缺少“只有” 19 活动二 相反数的几何意义 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣6 6 -1.5 1.5 表示相反数的两个点分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等． 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 你能说出6与-6，1.5与-1.5在数轴上的位置特征吗？ 分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论. 例2 分别写出2, , ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点. 21 解：2的相反数是-2； 的相反数是 ； 的相反数是 ;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为 2和–2, 和 ， 和 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称. 22 如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点上或原点右侧 D.原点上 巩固练习 解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身. D 思考:设a是一个数，那么它的相反数如何表示呢? 活动三：多重符号的化简 a - 一般地，a和-a互为相反数. 当a=1时，-a就是-1，1的相反数是-1，-1的相反数是1. (+5) (－5) - - －a一定是负数吗？ = - 5 =5 你能借助数周说明这个等式吗？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 5 在任一个数的前面添“－”，新的数就变成原数的相反数 如： 化简： （1）﹣(﹢10 ) （2）﹢(﹣0.15 ) （3）﹢(﹢3 ) （4）﹣(﹣20 ) （1）﹣(﹢10 )＝﹣10 （2）﹢(﹣0.15 )＝﹣0.15 （3）﹢(﹢3 )＝﹢3＝3 （4）﹣(﹣20 )＝20 例2 解 （1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78 （3）﹣(﹣3.14 )＝3.14 （4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1 （2）﹢(﹢ ) ＝ 解 【教材P15 练习 第2题】 化简： （1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )； （3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )． 巩固练习 计算： ② −(−12)= ① −12= ③ −[−(−12)]= ④−[+(−12)]=−(−12)= −12 12 −12 12 多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系？ 多重符号的化简:先省略所有的“+”号，再由“-”号的个数确定结果的符号. 当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 试一试 已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数为它本身的数，计算4a+3b+5c的值. 解：因为-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5. 因为最小的正整数是1，b比最小的正整数大4， 所以b=1+4=5. 因为c是相反数为它本身的数，所以c=0. 所以4a+3b+5c=4×5+3×5+5×0=35. 2. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是　 　． C –2 链接中考 1. –8的相反数是(　　) A．–8 B. C．8 D． 三、达标测试，当堂反馈 （7分钟） 要求： 1、快速做答，独立完成(5分钟) 2、对子互批(1分钟) 3、交流反馈(1分钟) 1．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．+(–8)和 –(+8) B．–(+8)与+(–8) C．–(–8)与–(+8) 3．5的相反数是____；a的相反数是____； 1.6 –a –5 C –0.3 4．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____． 5．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则 　 a是_____数． 6. 的相反数是_____，–3x的相反数是_____. 13 6 正 3x 正 32 7、 (1)若a=3.2，则–a= ； (2)若–a= 2,则a= ； (3)若–(–a)=3，则–a= ； (4) –(a–b)= .   –2 –3.2 –3 b–a 通过本课时的学习，需要我们掌握： –a表示a的相反数. 概念 字母表示 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0. 在数轴上 相反数 代数意义 几何意义 四 课堂小结 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等. 本节课存在的问题 ： 表扬： 34 $$