11.3 多边形及其内角和 学案 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.3多边形及其内角和 知识点1：多边形 1.定义:在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2.内角:相邻两边组成内角 3.外角:内角的邻补角是外角 4.对角线:连接不相邻两点的线段叫做对角线，n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线，总的对角线的条数为。 5.正多边形:各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形 6.分类：凹多边形和凸多边形 知识点2：多边形的内角和 1. 多边形的内角和：（ n –2 ）·180º（180º的正整数倍） 2. 多边形的外角和：360°(每个顶点处取一个外角，n边形n个外角和为360°) 例一、填空 (1)十二边形对角线的总条数是 (2)n边形一共有35条对角线，则可列方程为 例二、填空 (1)从多边形一个顶点出发的所有对角线可把n边形分割成 个三角形 (2)从多边形内部一点出发向各顶点连接线段可把n边形分割成 个三角形 (3)从多边形边上一点(非顶点)出发向不相邻的各顶点连接所有线段可把n边形分割成__ 个三角形。 例三、填空 (1)十二边形的内角和是_ _，外角和是 。 (2)当多边形的边数增加1条时内角和增加 。 (3)一个多边形内角和是720°，则其共有__个内角。 (4)若一个正多边形的内角和是1440°，则每个内角为_。 (5)若一个正多边形的每个内角108°，则该多边形为边形 。 例四、图中扇形半径均为1，计算个图中阴影面积和 例五、如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时.(1)整个行走路线形状 。 (2)一共走了 步。 答案 例一、（1）54 （2）=35 例二、（1）n-2 （2）n （3）n-1 例三、（1）1800° 360°（2）180°（3）6 （4）144°（5）五 例四、 例五、正九边形 72 练习： 1. 九边形的对角线有（ ） A. 25条 B. 31条 C. 27条 D. 30条 2. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. 3. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 4 . 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____． 6.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（　　） (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（　　） (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （　　） 7.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　． 8. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 练习答案： 1.C 2.十三 3.六 4.D 5. 8 6. （1）√ （2）×（3）√ 7.10 8.150 学科网（北京）股份有限公司 $$