第八单元数学广角-搭配（一）（讲义）-2024-2025学年二年级上册数学人教版

第八单元数学广角-搭配（一）（单元讲义） 二年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 1.每两个人握一次手，2人一共握1次手。1次 2.每两个人握一次手，3人一共握3次手。2+1=3次 3.每两个人握一次手，4人一共握6次手。3+2+1=6次 4.每两个人握一次手，5人一共握10次手。4+3+2+1=10次 第一种理解方法：分别5个人是A B C D E 1.A与B C D E 4个人分别握手，需要握手4次。 2.B与C D E3个人分别握手，需要握手3次。 3.C与D E 2个人分别握手，需要2次。 4.D与E1个人分别握手，需要1次。 那么总的握手次数为4+3+2+1=10次 第二种理解方法：握手次数=人数×（人数-1）÷2 比如5人：5×（5-1）÷2=10次 精讲例题 【例题一】．盒子中有3个红球，9个白球，任意从盒子中摸出2个球，摸到球的结果有（    ）种情况。 A．2 B．3 C．4 【答案】．B 【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况即可求解。 【详解】这两个球可能的颜色有：红、红；红、白；白、白；一共有3种不同的结果。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是将结果列举出来，再计数。 【例题二】．如图用数字卡片能摆出几个两位数？写在下面。 【答案】6个  56、57、65、67、75、76 【分析】要把3个数字卡片能摆出两位数，十位和个位两个空，填入数字，分步完成，用乘法原理，第一个空有3种填法，第二个空只有2种填法，3乘2，即可得解。 【详解】3×2＝6（个）； 分别是：56、57、65、67、75、76。 答：如图用数字卡片能摆出6个两位数．分别是56、57、65、67、75、76。 【例题三】．五个小朋友进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一次，一共要进行多少次比赛？ 【答案】．10次 【分析】第一个小朋友与其他4个小朋友比赛，有4次；第二个小朋友与剩下的3位小朋友比赛， 有3次；第三个小朋友与剩下的2位小朋友比赛， 有2次；第四个小朋友与剩下的1位小朋友比赛， 有1次。所以总次数是4＋3＋2＋1次比赛。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 答：一共要进行10次比赛。 专项练习 1．用5、7能摆成（    ）个两位数。 A．2 B．3 C．4 2．用2，3，4，5四个数中的任意两个数求和，得数有（     ）种可能。 A．5 B．6 C．12 3．小华想选1瓶果汁和1个面包，有（    ）种选法。 A．2 B．4 C．6 4．三名同学参加羽毛球小组赛，每人都要和另外两人比一场，总共要比（    场。 A．1 B．2 C．3 5．盒子里有3个不同颜色的小球，任意拿出两个，有（    ）种不同的拿法。 A．3 B．6 C．9 6．欢欢从家到科技馆有2条路可以走，从科技馆到学校有4条路可以走，欢欢从家经过科技馆去学校，共有(     )种不同的走法。 A．6 B．8 C．10 二、填空题 7．四个小朋友需要互相握手，每两个小朋友握一次手，一共需要握( )次手。 8．用5、7、4三个数可以排成（    ）个不相同的三位数。分别写出来。 9．笑笑有2件上衣和3条裙子，她要去旅游，有( )种穿法。 10．小明用5、7、9三张数字卡片摆两位数，因为没有按顺序摆，结果只摆出了95、57、79、97，还有( )和( )没有摆出来。 11．用3、2、0三个数可以组成( )个不同的两位数，其中最小的数是( )。 12．从5，7，9三张数字卡片中任意选两张，可以组成( )个不同的两位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 13．用7、3、4这三个数字可以组成( )个没有重复数字的不同两位数，其中最大的两位数是( )。 14．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成( )个两位数。 15．用5、6、7三个数字可以组成( )个不同的两位数，其中最大的数比最小的数多( )。 三、判断题 16．用数字1、2、3能排成六个不同的两位数。( ) 17．三个小朋友跑步，每两个小朋友跑一次，一共跑6次。( ) 18．有3件上装和2件下装，每次上装和下装只能各穿一次，一共有6种穿法。( ) 19．一件上衣搭一条裤子，3 件上衣与 3 条裤子有 6 种不同的搭配方法。 ( ) 20．3件衣服，2条裤子，共有5种搭配方法。( ) 21．有4件上衣，5条裤子，共有9种不同的穿法。( ) 四、解答题 22．妈妈到商场买了4件上衣和2条裤子，一共有几种搭配方法？ 23．有三张数字卡片． (1)能组成几个个位数字和十位数字不相同的两位数？ (2)在这三个数字中任意选取其中两个求和，得数有几种可能？ 24．现有六个三位数。其中五个分别是724、839、637、596、208，第六个数比其中三个数小，比另两个数大，它的个位、十位上的数字与另五个数的相应数位上的数字不同，且个位上不是最小的，第六个数是多少？ 25．下面的3个数，任意选取2个数求积，得数有几种可能？分别是多少？ 2      5     7 26．每两种水果做一种水果拼盘,一共可以做多少种拼盘? 27．看！小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一？谁是第二？会有多少种结果呢？ 28．一列火车往返于北京，上海，杭州，广州四地，要准备多少种不同的火车票？ 29．小明有3件上衣，如果每一件上衣与不同的裤子搭配，小明的衣服共有6种不同的穿法，小明有几条裤子呢？ 30．小红有尼龙袜、毛线袜、丝光袜共3双，还有2双不同的鞋子，如果她要穿上鞋和袜，可有几种不同的穿法？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 32 答案 A A B C A B B 1．A 【分析】用5、7摆成的两位数有57和75，一共有2个；据此解决。 【详解】由题意分析得： 用5、7能摆成2个两位数。 故答案为：A 2．A 3．B 【分析】1瓶果汁有2种面包选法，2瓶果汁就有（2×2＝4）种选法；据此解决此题。 【详解】2×2＝4（种） 即，小华想选1瓶果汁和1个面包，有4种选法。 故答案为：B 4．C 5．A 6．B 7．6 【分析】根据题意，每两个小朋友握一次手，4个小朋友分别标记为A、B、C、D。从A开始握，需要与B、C、D握手；B需要与C、D握手；C需要与D握手。将次数相加就是总次数。 【详解】3＋2＋1＝6（次） 四个小朋友需要互相握手，每两个小朋友握一次手，一共需要握6次手。 8．6；574，547，754，745，475，457 9．6 【分析】当选择一件上衣时，裙子有3种选法；而上衣有2种选法，因此有2个3种选法，依此计算。 【详解】3×2＝6（种） 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。 10． 59 75 11． 4 20 【分析】写出用3、2、0组成的所有两位数，完成填空即可。 【详解】用3、2、0三个数可以组成的两位数有：32、30、23、20，一共4个。 用3、2、0三个数可以组成4个不同的两位数，其中最小的数是20。 【点睛】写两位数要注意：0不能放在最高位上，要按照一定的顺序写。 12． 6 97 57 13． 6 74 14．6 15． 6 20 【分析】5作为十位上的数组成的两位数有2个，6作为十位上的数组成的两位数有2个，7作为十位上的数组成的两位数有2个，然后把这些数按照从大小数的顺序排列，找出最大的数和最小的数作差即可解答。 【详解】2×3＝6（个） 76＞75＞67＞65＞57＞56 76－56＝20 用5、6、7三个数字可以组成6个不同的两位数，其中最大的数比最小的数多20。 【点睛】本题主要考查了数字的排列组合，100以内数的大小比较及两位数减两位数的不退位减法。 16．√ 【分析】此题组成的两位数可以这样排列：（1）由1开头的：12、13；（2）由2开头的：21、23；（3）由3开头的：31、32．由此即可选出答案。 【详解】用1、2、3三个数字可以组成的两位数有： 12、13、21、23、31、32，共6个。 用1、2、3三个数字可以组成6个不同的两位数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了学生排列组合的有关知识，注意在排列时，要分类进行，防止遗漏。 17．× 18．√ 【分析】1件上装和2件下装进行搭配有2种穿法，3件上装和2件下装进行搭配就有2×3＝6种穿法，据此即可解答。 【详解】2×3＝6（种），所以判断正确。 【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。 19．× 20．× 21．× 【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有5种不同的穿法，而上衣有4件，因此一共有4个5种不同的穿法；据此解决即可。 【详解】4×5＝20（种） 即，有4件上衣，5条裤子，共有20种不同的穿法；原说法错误。 故答案为：× 22．4×2＝8（种） 23．(1)6个 (2)3种 【详解】(1)6个，分别为：38、35、83、85、53、58． (2)3种，分别为3+8=11，3+5=8，5+8=13． 24．611；612；613；615 【分析】将五个数按照从小到大顺序排列：208、596、637、724、839，由于第六个数比其中三个数小，比另两个数大，所以该数在596与637之间，根据第六个数个位和十位上数字与另五个数对应数位上的数字不同，且个位上不是最小的，可知第六个数十位上可以是：1、4、5、6、7、8，个位上可以是：1、2、3、5；如果第六个数百位上是5，因为该数比596大，所以十位上必须是9，而十位可选择的数字中没有9，所以百位上是6，又因为该数比637小，所以十位上的数字小于等于3，结合可选择的数字，知十位上为1，因此符合题意的第六个数为611或612或613或615。 【详解】将五个数按照从小到大顺序排列：208、596、637、724、839，根据题意，第六个数大于596，小于637，且十位不能是0、9、3、2，个位不能是8、6、7、4、9、0，所以百位是6，十位是1，个位可以是：1、2、3、5。 答：第六个数是611或612或613或615。 【点睛】本题考查数字推理，认真读题、审题，结合整数“比大小”的方法进行分析即可。 25．3种，分别是10、14、35。 【分析】把2、5、7这三个数两两相乘，求出积，即可解决。 【详解】2×5＝10 2×7＝14 5×7＝35 答：2、5、7任意选取2个数求积，得数有3种可能；分别是10、14、35。 26．6种 【详解】3+2+1=6(种) 27．会有6种结果： （1）小猫第一，小熊第二；（2）小熊第一，小猫第二； （3）小猫第一，小兔第二；（4）小兔第一，小猫第二； （5）小熊第一，小兔第二；（6）小兔第一，小熊第二。 【详解】本题是给三个动物的比赛结果进行排列，和组数的要求相同，在进行排列时要有序的思考，可以采用交换不同动物的位置；以及固定第一，排第二；或固定第二，排第一的方法解决问题。 小猫第一时，小熊第二或者小兔第二； 小熊第一时，小猫第二或者小兔第二； 小兔第一时，小熊第二或者小猫第二； 会有6种结果 28．12种 【详解】4-1=3（个）  3+2+1=6（种） 6×2=12（种） 答: 要准备12种不同的火车票。 29．2条 【分析】当小明只有1条裤子时，裤子就只有1种穿法，而上衣有3件，因此一共有1个3种不同的穿法，1×3＝3（种），也就是共有3种不同的穿法；不符合题意。 当小明有2条裤子时，裤子就有2种不同穿法，而上衣有3件，因此一共有2个3种不同的穿法，2×3＝6（种），也就是共有6种不同的穿法；符合题意。 解答题目时，可以这样列式计算，用6除以3，求出商即可。 【详解】6÷3＝2（条） 答：小明有2条裤子。 30．6种 【分析】从3双袜子中一件有3种选法；从2双鞋子中选一双有2种选法；要配成一套有6种不同的搭配方法。 【详解】3×2＝6（种） 答：有6种不同的穿法。 【点睛】此题主要考查搭配问题，注意按顺序列出，不要遗漏。 学科网（北京）股份有限公司 $$