融会贯通第2天-遇见最美的数学系列——高考数学叠Buff14天争夺90分

高考高手数学画Bf 融会贯通·第 天 打卡日期: 建议用时:50分钟 是否通关:□ 答案见P。 1.(多选题)如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在梭的中点,M,N为正 方体的顶点,则满足MNOP的是( _ 2 B C D P是C上一点,且FP1F。P,若△PF.F。的面积为4,则a=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.设函数f(x)=lnl2x+1-lnl2x-1l,则f(x) _~ C.是偶函数,且在(一,- 4.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连 接DE并延长到点F,使得DE一2EF,则AF·BC的值为 ) D1 C 6 (融会通·第2天) 5. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随 机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服 乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同,经过一段时间后用 某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,根据试验数据分别得到如 下直方图: +频率/组距 频率/组距 0.30- 0.0 02.53.545.5 6.57.58.5百分比 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到 P(C)的估计值为0.70 (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中 点值为代表) 6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算 术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a一( ) B.2 ##_d A.0 # C.4 D.14 7. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B-60{,a2+c}= 3ac,则一 9.已知5x2}十-1(x,yR),则x②十y②的最小值是 (1)求b,,b; (2)判断数列(是否为等比数列,并说明理由 (3)求a)的通项公式融会贯通·答案详解详析● 若侧视图为③，如图(2)，PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视 图为④. 2,0M= 2 ,又OP+MN=OM,所以 OP⊥M'N',即OP⊥MN,故C成立： 选项D,如图(4)，令M,N为所在棱的中点，N与P重 合，连接MN',ON,OM,令正方体边长为1，则OP= (2) 号，on-MN-号所以ON⊥MN.则OP与 918或0如图，以A为坐标 MN不垂直，故D不成立.故选BC 原点，分别以AB,AC所在 直线为x轴y轴建立平面 直角坐标系， 则B(4,0),C(0,3) --0 由i=mP丽+（号-m)P心，得pi=mPi+A+ 图(1 图(2) (2-m)i+aC. 整理得P=-2mA店+(2m-3)AC=-2m(4,0)+ (2m-3)(0,3)=(-8m,6m一9). 又AP=9.所以6m+(6m-9yP-81,家得m一器支 图(3) 图(4) m=0. 2.A方法一：不妨设点P在双曲线的右支上， 当m=0时，Pi=(0,一9)，此时，C,D重合，CD=0: 则IPF1-PF,=2a, ① 当m凳时，直线PA的方程为y-9， 又PF1⊥PF2,故IPF:I2+|PF:2=4c2, 由①得IPF13+|PF,P-2PF,IPF:=4a2, ③ 直线BC的方程为行+音= 由②③得|PF,1PF:=22-2a3,所以S△F5,= 联立两直线方程可得x=8 m,y=3-2m 是PR,l川PF,=-a=4又后=厅，可得a=l. 方法二：由PF1⊥PF:及S△PF=4知S△F, 即（器）.cD-√+（-可- an5=4,则6=2.又后-5，则c'-5a, CD的长度是号或a 所以a2+b2=5a”,解得a=1. 3D由题意可知，)的定义被为女≠士引，关于原 10.解（1)由已知，得a1b:+b:=b,又b=1,b:=3,得 点对称 a1=2. :f(x)=ln2x+1-ln2x-1, 所以数列{a.}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公 f(-x)=Inl-2x+11-Inl-2x-11=Inl2r-11- 式为a。=3m-1, ln2x+1=一f(x),f(x)为奇函数 (2)由(1和a山+b1=b,得61-号 当：e(-安2)时，e-lb2+1-h-2 2 -2 因此(6.}是首项为1，公比为3的等比数列。 fx)=2x+11=z2x+10-2>0. 记{b.)的前n项和为S。, )在区间（一号号）内单调递地 则S. 3 1 22X3 同理x)在区间(-0，一).（分，十）内单调递 1一 减.故选D 第2天 4B如图所示，选取AB,AC为 1.BC选项A,如图(1)，由正方体的性质知MNMN',又 基底，则AF=A丽+B配十 MN'与OP不垂直，故A不成立： 选项B,如图(2)，令M',N为所在棱的中点，则P与M 成-+成+是成 重合，连接MN,ON',OM.令正方体的边长为1，则 MN- 9am-号又anr+MN 丽+2C-)+是× ON,所以OM⊥M'N',即OP⊥MN,故B成立： 2c=丽+C,成 选项C,如图(3)，令f,N为所在棱的中点，N与P重 A元-Ai 合，连接MN',OM,ON',令正方体边长为1，则OP= 33 高考高手数学叠Bu什列 故.-(2+AC)C-A)=3A衣 率均存在 花店恋=是×11x号名= 8 44 5解(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3× 0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4× 0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 3-4-3-2-04567x 6.B由程序框图，得(14,18)-→(14,4)→(10,4)→(6,4)-一 (2,4)+(2,2),则输出的a=2. 由题意可知，从甲，乙等5名同学中随机选3名有C 因为4，与直线00，垂直，直线00，的斜率km,-号，所 种选法，若甲、乙都入选，只需从剩余3人选1人，即C种 C 3 选法，故所求概率为己一0 以直线山的斜率4=一是，直线00，的方程为y &2反由题意可知△A5C的面积S=之cs血60=5，整 子可设直线4的方程为y=一子x十6(6>0。 理得ac=4,结合已知得a2+c2=3ac=12. 又圆心O到直线1的距离d, =1，解得 因为B=60°，由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B= + 12-2×4×c0s60°=8，所以b=22. 身号南xy+y=1,得=（号-y)》 6-号（负值合去）。 1 4 故内公切线(1的方程为y=一 3 +方y≥ 4 层- 由y=了得直线1与直线00，的交点为A(一1，一专) x=-1, 当--高时，上式取等号 则可设直线：的方程为y十片-+1 所以+打的最小值为待 4 又圆心O到直线2的距离d,= ■1，解得 10.解D由条件可得a12n+ √k+1 725 将n=1代入得，a:=4a1,面a1=1,所以a1=4, ,故直线4的方程为y一2一2示 将n=2代入得，a1=3a:,所以a,=12. 由上可知，与圆x2+y2=1和(x一3)+(y一4)=16都 从而b1=1,b2=2,b,=4 相切的直线的方程为x=一1，或3x十4y一5=0，或7x (2)(b.}是首项为1，公比为2的等比数列. 24y-25=0. 由条件可得常-会，即61一动又6-1，所以 33依题意.T-径则f(T)=j(）-o(2x十g) (h.是首项为1，公比为2的等比数列. (3)由(2)可得4=2"，所以a.=n·2”- cos 2 第3天 又0<g<p=看.∴x)=cos(r+吾）) L,A设线段AB的中点为O,由题意可知△ABC为等腰 直角三角形，点O是△ABC的外心，所以OO⊥平面 又x=晋为f心x)的零点∴f(哥）=o(吾+吾）=0， ABC,所以OO⊥AB.由AC=BC=1,得AB=√2，所以 六音+若-受+t,k∈乙w=3+90,ez 又m>0,m的最小值为3. 4号由已知得，a-汕=1一双，3一).由a-也)1b, 2,F-一1，或3r十4y-5=0,或7x一24y-25=0在平面直 得31-3x)十43-a)=0,即15-25A=0,解得名=是 角坐标系中，画出圆x2十y2=1和圆(x一3)+(y一4)2 5解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率 16.设点O(0,0),O(3.4).因为/(0-3)+(0-4)=1+ 4,所以两圆外切，则⊙O与⊙O,有两条外公切线和一条 为器- 内公切线，当公切线斜率不存在时，外公切线！的方程为 x=一1，由图可知，内公切线11与另一条外公切线/：的斜 乙机床生产的产品中一级品的颜率为器号。 34