1 投影 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 5.1.1 投影 你站它就停 你走它就行 有光真明显 无光看不清 猜一猜 第五章 投影与视图 第一节 投影 长椅的影子 皮影 手影 情境引入 1、投影所在的平面是投影面； 2、光线是投影线； 3、投影要具备光源、物体和投影面三个条件 4、投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点. 投影要注意以下几点： 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 照射光线叫做投射线。 手影 艺术家Rashad Alakbarov 非常巧妙地运用光的投影，将一些日常生活用品进行组合，灯光一开，就能在墙面上形成美轮美奂的光影艺术造型。 光影艺术 　　日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 手电筒、路灯和台灯的光线，可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影. 像手电筒、路灯、台灯这样的光源称为点光源. 中心投影的投射线相交于一点，这一点称为投影中心。 投影面 投 影 S 投影线 投影中心 中心投影 取一些长短不等的小棒和三角形，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （探索中心投影的特征） (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置，它们的影子有什么变化? 做一做 取一根小木棒立于桌面，用手电筒去照射小棒，观察它的影子： 物体离光源越远，影子越长。 投影面 在同一方向改变小棒的位置，它的影子分别发生了什么变化？ 结论： 固定点光源，改变物体的摆放位置，刚才的结论还成立吗？ （1）物体垂直投影面放置时； 物体离点光源越近，影子越短， 离点光源越远，影子越长。 （2）物体平行投影面放置时； 物体离点光源越近，影子越长， 离点光源越远，影子越短。 得出结论 如图，傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( 　　) A．先由短变长，再由长变短 B．先由长变短，再由短变长 C．保持不变 D．无法确定 取一根小木棒立于桌面，用手电筒(或台灯)等去照射小棒，观察它的影子： 物体方向改变，影子方向随之改变。 改变小棒的方向，它的影子分别发生了什么变化？ 结论： 投影面 取一根小木棒立于桌面，用手电筒(或台灯)等去照射小棒，观察它的影子： 光源离物体越近，影子越短。 投影面 同方向上改变手电筒的摆放位置，它的影子会发生什么变化？ 结论： (2)固定小棒，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子有什么变化? 取一根小木棒立于桌面，用手电筒(或台灯)等去照射小棒，观察它的影子： 改变手电筒的摆放方向，它的影子分别发生了什么变化？ 光源方向改变，影子方向随之改变。 投影面 结论： 归纳总结 请试着总结影响物体的投影的因素有哪些？ 物体 距离 光源 投影面 例题欣赏 例1.确定图中路灯灯泡所在的位置. o 作图方法： 投影中心、物体顶端、影子顶端 三点共线。 形成中心投影的光线是不平行的,即光线是相交的,而交点就是光源的位置。 跟踪练习 下图是两棵小树在某一时刻的影子.请你在图中找到灯泡所在的位置. 如图，一个广场中央有一盏路灯 （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 议一议 （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流. 解：高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子一样长. 解：高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长. 1、两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。 随堂测验 婷婷 o 方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子. 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：∵CA//PO ∴△MCA∽△MPO 解得 MA=5（米） 同理 解得 BN=1.5（米） 5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米. 拓展提高 中心投影的有关计算 课堂小结 皮影俗称灯影戏，是中国最古老的戏剧形式之一，源于2000余年前的中国古代长安，盛行于唐、宋。至今仍在中国民间普遍流行，堪称中国民间艺术一绝。 2.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯 2 米、3 米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________(填“长”或“短”)． 短 1.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 A 巩固练习 3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 B 巩固练习 寻找光源 例2. 确定下图路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置. O 二、寻找光源 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在的位置. 新知运用 2.如图，小明在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小明，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯． (1)请你在图中画出小明在照明灯 P 照射下的影子； (2)如果灯杆高 PO＝12 m，小明身高 AB＝1.6 m，小明与灯杆的距离 BO＝13 m，请求出小明影子的长度． 拓展训练 投影相关计算题 2.解：(1)如图，连接 PA 并延长交直线 OB 于点 C，则线段 BC 就是小明在照明灯 P 照射下的影子． (2) 在△CAB和△CPO 中， ∵∠ACB＝∠PCO，∠ABC＝∠POC＝90°， ∴△CAB∽△CPO. ∴小明的影子长度是 2 m. 拓展训练 投影相关计算题 2.如图，小明在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小明，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯． (1)请你在图中画出小明在照明灯 P 照射下的影子； (2)如果灯杆高 PO＝12 m，小明身高 AB＝1.6 m，小明与灯杆的距离 BO＝13 m，请求出小明影子的长度． Lavf57.83.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$