4.1 成比例线段 （课件）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 4.1.成比例线段（1） ----线段的比 新课引入 实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 你能找出形状相同的图形吗？它们有什么不同？ 所以，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段的长度的比来描述他们的大小关系 探究新知 （一）线段的比 （1）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成 。 其中，AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 如果把 表示成比值k，那么 ，或者AB=kCD, 两条线段的比实际上就是两个数的比。 如图，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。 AB:A′B′=5:3, 就是线段AB与线段A′B′的比。 （2）想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ ①两条线段的比就是两条线段长度的比，它是一个没有单位的正数。 ②两条线段的比是有顺序的。（提示：能随便交换位置吗？） ③两条线段的比与所选的长度单位无关 ④求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比。 （3）已知线段AB=8cm，A′B′=2cm，AB∶A′B′的比为_______， AB∶A′B′的比值为_________，AB=_____A′B′。 巩固练习 （1）若线段AB=6cm，CD=4cm，则AB:CD=___________ 。 （2）若线段AB=8cm，CD=2dm，则AB:CD=___________ 。 （二）成比例线段 做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？ 计算 = , = , = , = 你有什么发现？ 比例的基本性质1： 如果 ，那么ad=bc 如果ad=bc，(a,b,c,d都不等于0）那么 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中成比例线段有 2.a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm b=2cm c=6cm 求线段d的长。 巩固练习 ： 1.已知四条线段a、b、c、d，在下列情况下，请判断它们是否组成比例线段 （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm （2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm 判定几条线段是否成比例的方法 你能总结出什么方法吗？ 例题讲解 例1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 课堂小结 随堂练习 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是 3.如果2x=5y,那么 = 2、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ 4.已知三个数1，2，3请你添上一个数，使它们成比例线段，这个数可以是 布置作业 P79 习题 4.1第 1、2 题 谢谢听讲 $$