1.1菱形的性质与判定第2课时　课件　2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册课件 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定　　 第2课时 1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点） 学习目标 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分. A B C D 4 菱形的判定定理 一 问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 1.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形. 2.小颖的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样. 3.你是怎么想的?你认为小明的想法如何? 猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想2:四边相等的四边形是菱形. 通过探究，容易得到： 对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形 活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？ 验证活动1 平行四边形 菱形 A B C O D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理 A B C D 四边相等的四边形是菱形. 定理 定理的运用格式 ∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形). A B C D 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 归纳总结 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定理1：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形. 定理2：四边相等的四边形是菱形. 菱形的判定 定义 定理 菱形的判定定理 （1）有一组 相等的平行四边形是菱形; （2）对角线互相 的平行四边形是菱形; （3）四边 的四边形是菱形. 邻边 垂直 相等 1. 下列命题中正确的是 （ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是( ) A. ∠ABC＝90° B. AB＝BD C. AC⊥BD D. AC＝BD D C 3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件为 . 4. 若 ABCD的对角线AC⊥BD，且AB=5 cm，则BC= . 5. 如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD． 求证：四边形ABCD是菱形． AB＝BC（答案不唯一） 5cm 证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD， ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD， 又∵AB＝BC，∴AD＝BC， ∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形． 【基础训练】 1.（2020·西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是( ) A. ∠ADB＝90° B. OA＝OB C. OA＝OC D. AB＝BC 2. 下列图形中，不一定是菱形的是（ ） A. 两条对角线互相垂直平分的四边形 B. 四条边都相等的四边形 C. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D. 用两个等边三角形拼成的图形 D D 3. 小明和小亮在做一道习题:若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件：________，使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD.你认为下列说法正确的是（ ） A. 小明、小亮都正确 B. 小明正确，小亮错误 C. 小明错误，小亮正确 D. 小明、小亮都错误 B 4. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( ) A. 四边形ABCD是梯形 B. 四边形ABCD是菱形 C. 对角线AC＝BD D. AD＝BC 5. 四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是 . D 菱形 【提升训练】 6. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形． 6 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形. 理由如下： ∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， 又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形； ∵D是AB的中点，∴BD＝AB， ∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC， ∵AB＝BC，∴BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形． 8. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN，分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法，你会做出怎样的判断？ 甲、乙两人均正确. 【拓展训练】 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CH⊥AB交BD于点F，DE⊥AB于点E，你能判断DF与CE的位置关系吗？ 解：∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD. ∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=DE. ∵∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD+∠BFH=90°，∠CBD=∠ABD，∠CFD=∠BFH, ∴∠CFD=∠CDF.∴CF=CD.∴CF=DE. 又∵CH⊥AB，DE⊥AB， ∴CF∥DE.∴四边形CDEF是平行四边形. ∵CF=CD，∴四边形CDEF是菱形. ∴DF与CE互相垂直平分. 谢谢大家欣赏 $$