第2章 简单的代数式知识归纳与题型突破（12类题型清单）-2024-2025学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第2章 简单的代数式知识归纳与题型突破（12类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点1．代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点2．代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 知识点3．合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点4．去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 03 题型归纳 题型一　用字母表示数 1．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A．n＋3 B．n＋2 C．n－3 D．n－2 2．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(　　) A．(m＋n)页 B．(n－m)页 C．(n－m－1)页 D．(n－m＋1)页 3．某粮食公司年生产大米总量为万吨，比年大米生产总量增加了，那么年大米生产总量为（    ）万吨． A． B． C． D． 巩固训练 1．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 3．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 题型二　用代数式表示式 1．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A． B． C． D． 巩固训练 1．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 2．元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 3．如图，整扇窗是由一个半径为米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为平方米．用含的代数式表示长方形的高． 题型三　代数式的概念 1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 巩固训练 1．下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中：①；②；③；④a；⑤；⑥7；其中 是代数式.（填序号） 3．判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 题型四　代数式书写方法 1．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 题型五　代数式表示的实际意义 1．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 2．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 3．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 巩固训练 1．开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 2．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 3．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 题型六　用代数式表示数、图形的规律 1．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 3．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 2．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 3．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 题型七　已知字母的值，求代数式的值 1．若．则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 3．若，则的值为（   ） A．1 B．0 C．2023 D． 巩固训练 1．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 2．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 3．已知，，若，求的值． 题型八　已知式子的值，求代数式的值 1．若，则的值是(　　) A． B． C． D． 2．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 巩固训练 1．实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．已知，则 ． 3．若，求的值． 题型九　程序流程图与代数式求值 1．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 3．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 巩固训练 1．根据流程图中的程序，要使输出的值为，输入的值是（   ）    A．不存在 B． C．或 D． 2．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 3．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组与的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入 … 0 2 … 输出 … 2 18 … (1)直接写出： ， ， ； (2)当输入的值为时，求输出的值； (3)当输出的值为12时，求输入的值． 题型十　同类项的判断 1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列单项式中，与的和为单项式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 巩固训练 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 2．请写出单项式的一个同类项： ． 3．判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 题型十一　已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 3．关于x、y的单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（    ） A．2、2 B．2、4 C．4、4 D．4、2 巩固训练 1．若单项式与可以合并成一项，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 2．若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 3．若关于的方程的解是，和是同类项，求值． 题型十二　去括号 1．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 2．多项式去括号的结果是 ． 3．化简： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单的代数式知识归纳与题型突破（12类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点1．代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点2．代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 知识点3．合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点4．去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 03 题型归纳 题型一　用字母表示数 1．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A．n＋3 B．n＋2 C．n－3 D．n－2 【答案】D 【详解】【分析】连续的整数，相邻两个数相差是1. 【详解】故选D 【点睛】本题考核知识点：列含有字母的式子.解题关键点：理解连续整数的特点. 2．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(　　) A．(m＋n)页 B．(n－m)页 C．(n－m－1)页 D．(n－m＋1)页 【答案】D 【详解】(n－m＋1)，所以选D. 点睛：比如从1到10，10-1=9，只是10与1的差，必须加1，才是，1到10总共的个数. 3．某粮食公司年生产大米总量为万吨，比年大米生产总量增加了，那么年大米生产总量为（    ）万吨． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题解析：设年大米生产总产量为，根据题意得：，所以，故选项． 巩固训练 1．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 2．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 3．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 【答案】(1)星期六 (2)44人 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每天的就诊人数后，再比较即可求得答案； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：设上周日人数为x人， 星期一就诊人数为：人， 星期二就诊人数为：人， 星期三就诊人数为：人， 星期四就诊人数为：人， 星期五就诊人数为：人， 星期六就诊人数为：人 星期日就诊人数为：人， ∵ ∴星期六就诊人数最多． （2）解：． 答：本周日就诊人数是44人． 题型二　用代数式表示式 1．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 2．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据图形，可以用含的代数式表示出的长度． 【详解】解：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C． 3．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达， 因此，每小时应走． 故选：C． 巩固训练 1．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 即． 故选：D 2．元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可以用代数式表示剩余的元宵袋数即可． 【详解】解：由题意可得，剩余的元宵代数为． 故答案为：． 3．如图，整扇窗是由一个半径为米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为平方米．用含的代数式表示长方形的高． 【答案】长方形的高为米． 【分析】 本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意． 先表示出长方形的面积，再除以长即可． 【详解】 解：由题意，可得长方形的面积为：， 长方形的一边为， 长方形的高为． 题型三　代数式的概念 1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 3．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键． 巩固训练 1．下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此判断即可． 【详解】解：根据代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， ∴代数式的有①②③⑥⑦⑧六个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 2．下列各式中：①；②；③；④a；⑤；⑥7；其中 是代数式.（填序号） 【答案】①④⑤⑥ 【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式可得答案． 【详解】解：①，④a，⑤，⑥7，这四个是代数式；②是等式；③是不等式. 故答案为①④⑤⑥. 【点睛】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义． 3．判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 【答案】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π． 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式的有：0，，2x2﹣3x+11，，，﹣y，6π； 不是代数式的有：F＝ma，m+2＞m，13≠12． 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 题型四　代数式书写方法 1．下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：选项A正确的书写是、 选项B的正确书写是 选项C的正确书写是， 选项D的书写正确． 故选：D． 2．下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用乘或省略×；遇到分数，写出真分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】A. ，书写规范，符合题意； B. ，不规范，不符合题意；     C. 应写成，不规范，不符合题意； D.  应写成或，不规范，不符合题意； 故选A． 3．下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范要求，根据代数式的书写规范要求逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； C. 书写规范，符合题意； D. ，当系数为1或时，数字1一般省略不写，应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：C 巩固训练 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 2．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 题型五　代数式表示的实际意义 1．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 2．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 3．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 巩固训练 1．开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误； 按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误， 故选：A． 2．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 3．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 题型六　用代数式表示数、图形的规律 1．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【详解】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 2．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 【答案】D 【分析】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． 【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒； ∵第2024个图案中木棒的根数为： 故选：D． 3．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 巩固训练 1．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 2．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 3．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 题型七　已知字母的值，求代数式的值 1．若．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选C． 2．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 3．若，则的值为（   ） A．1 B．0 C．2023 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 巩固训练 1．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键． 根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 2．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据相反数和倒数的定义，先求出，，再根据新定义列式进行计算即可． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， ∵与5互为相反数， ∴， ． 故答案为：． 3．已知，，若，求的值． 【答案】， 【分析】将和的代数式代入，去括号，合并同类项求解．再把代入进行计算即可，本题考查了整式的加减，已知字母的值，求代数式的值．解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】 解： ．把代入上式， 则 题型八　已知式子的值，求代数式的值 1．若，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一道求代数式的值的题目，采用整体代入法是解题的关键． 首先将原式变形为，接下来将代入中计算，问题可迎刃而解． 【详解】解：， 将代入上式得：原式． 故选：D． 2．当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 3．若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出，将变形后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， ∴， 故选：B． 巩固训练 1．实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选D． 2．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整体代入的思想，熟练利用运算法则对式子整理时解题的关键； 整理式子，再整体代入即可求解； 【详解】解：根据题意得： ， 则 故答案为： 3．若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出值是解答的关键．根据绝对值和偶次方的非负性求得的值，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型九　程序流程图与代数式求值 1．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 2．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 3．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键． 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果； 第二次输出结果； 第三次输出结果； 第四次输出结果， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第20次得到的结果为2． 故选：B． 巩固训练 1．根据流程图中的程序，要使输出的值为，输入的值是（   ）    A．不存在 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图和的值为时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解． 【详解】解：当时，根据流程图，得 或， 解得或． 都不符合题意． 故选：． 2．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【详解】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 3．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组与的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入 … 0 2 … 输出 … 2 18 … (1)直接写出： ， ， ； (2)当输入的值为时，求输出的值； (3)当输出的值为12时，求输入的值． 【答案】(1)9，6；6 (2) (3)当输出的值为12时，输入的值为 【分析】此题主要是考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键． （1）根据，把，代入可得的值；根据，把，代入可得的值；根据，把，代入可得的值； （2）根据，代入可得的值； （3）分或两种情况，把分别代入和，求得的值，再根据的取值范围判断可得结果． 【详解】（1）把，代入得， 解得； 把，代入得， 解得； 把，代入得， 解得． 故答案为：9，6，6； （2）当时，有； （3）当，时，，解得，不符合题意，舍去； 当时，时，，解得，符合题意． 当输出的值为12时，输入的值为． 题型十　同类项的判断 1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 2．下列单项式中，与的和为单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．直接利用同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2． A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意； D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 巩固训练 1．下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 2．请写出单项式的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一，符合题意均可） 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，进行解答即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为． 故答案为：（答案不唯一，符合题意均可）． 3．判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【答案】(1)不是 (2)是 (3)是 (4)不是 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 【详解】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项； （2）解：-2和5，都是数字是同类项； （3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； （4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项． 【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 题型十一　已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义解答即可．所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：根据题意，得和是同类项， ∴， 则． 故选：D． 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 3．关于x、y的单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（    ） A．2、2 B．2、4 C．4、4 D．4、2 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念，相同字母的指数相同，进行求解即可． 【详解】解：与是同类项， ， 故选：D． 巩固训练 1．若单项式与可以合并成一项，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】此题考查同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴单项式与是同类项． ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 2．若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求出m、n的值成为解题的关键 由题意可得与是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴，解得：， ∴． 故答案为：2． 3．若关于的方程的解是，和是同类项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，同类项的定义和代数式求值，把代入原方程得到关于a的方程，解方程求出a的值；根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解；∵关于的方程的解是， ∴， 解得； ∵和是同类项， ∴， ∴ 题型十二　去括号 1．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号法则，根据去括号法则正确计算后即可得到答案. 【详解】解：A. ，故选项不成立，不符合题意； B. ，故选项不成立，不符合题意； C. ，故选项不成立，不符合题意；     D. ，故选项成立，符合题意. 故选：D 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 巩固训练 1．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 2．多项式去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．化简： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） ． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去括号后括号内的各项都有改变符号．++ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 $$