期中综合测试卷 -【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

专项提优训练卷（三） 探究规律的常见类型 1D[解析]根据给出的教据特点可知第个数是，× (-1),所以第12个就是D2x(-1)2=品 122+1 2.C 3.B[解析]观察题图可知摆第一幅图需要4个圆点，即 4+3×0:摆第二幅图需要7个圆点，即4+3=4+3×1： 摆第三幅图需要10个圆点，即4+3+3=4+3×2：摆第 四幅图需要13个圆，点，即4+3+3+3=4+3×3：…所以 摆第n幅图需要圆，点的个数为4+3(n-1)=3n+1,所以 第一百幅图中圆，点的个数为3×100+1=301.故选B. 4.A[解析]由题图可知，第1个图形中小圆的个数是 4+1×2=6:第2个图形中小圆的个数是4+2×3=10： 第3个图形中小圆的个数是4+3×4=16：第4个图形中 小圆的个数是4+4×5=24，…则第9个图形中小圆的 个数是4+9×10=94.故选A. 5.C[解析]因为摆图案(1)需牙签8根，摆图案(2)需牙签 8+7=15(根)，摆图案(3)需牙签8+7+7=22（根），… 所以摆图案(n)需牙签8+7(n-1)=(7n+1)根.故选C. 6.4n+2[解析]第1个图案中正三角形的个数为6= 2+1×4:第2个图案中正三角形的个数为2+4+4= 2+2×4:第3个图案中正三角形的个数为2+2×4+4= 2+3×4:…所以第n个图案中正三角形的个数为 2+(n-1)×4+4=4n+2. 7.C 8蛋(-1“ [解析]第1个单项式：0=(-1)×2x1-第2个单 a 、a2*2 项式：-号=(-1×22第3个单项式：号 -1)×)“31第4个单项式：？ -=(-1)5× a2×4 a2×6 2×4-…则第6个单项式是(-1)”×2×6- 、 17,第n个单项式是(-1)*，a2产 2n-1 9.解：(1)112-92=8×5132-112=8×6 (2)根据等式的规律，得第n个式子为(2n+1)2- (2n-1)2=8n. (3)根据(2)中的规律，得20252-20232是第(2025- 1)÷2=1012个等式， 所以20252-20232=8×1012=8096. 专项提优训练卷（四） 整式化简求值的常见类型 1.解：原式=4a+3a2-3-3a3+a-4a3=-7a3+3a2+5a-3. 当a=-1时，原式=-7×(-1)3+3×(-1)2+5× (-1)-3=2 2.解：原式=12a2-4ab3-12a2+6ab3=2ab3. 当a=-4,6=弓时。 原式=2×(-4)×（号）广-丹 3解：原式=3y+22y2-)-y =3xy+4xy2-2xy-x2y-xy2 =(3x2y-x2y)+(4xy2-xy2)-2xy =2x2y+3xy2-2xy. 因为x=2,y=-3, 所以原式=2×2×(-3)+3×2×(-号)-2×2× ()+子+子 4.解：原式=3a2b+3a-6b-2a2b-2a-a2b+5b+1 =a-b+1. 因为a-b=5,所以原式=5+1=6. 5.解：因为A=3x2-3x+2y-4xy,B=6x2-7x+3y+xy, 所以2A-B=2(3x2-3x+2y-4xy）-(6x2-7x+3y+ xy)=6x2-6x+4y-8xy-6x2+7x-3y-xy=x+y-9xy. 当x+y=5,xy=-1时， 2A-B=x+y-9xy=5-9×(-1)=5+9=14. 6.解：(1)3(a+b) (2)原式=3(x+y)2+3(x+y). 当x+y=1时，原式=3×12+3×1=3+3=6. (3)原式=-3(x2-2y)+10. 当x2-2y=4时，原式=-3×4+10=-12+10=-2. 7.解：原式=-x2y-(7xy-8xy+4-x2y）+1 =-x2y+xy-4+x2y+1 =y-3. 因为x-2024|+(y+1)2=0, 所以x-2024=0,y+1=0, 所以x=2024,y=-1, 所以原式=-2024-3=-2027. 七年级数学 北师版上册 8解：原式=i6+号6-(3b-26+2+1)+子6 18.解：如答图所示。 =aib+ab-(db+3)+子b6 月06 3.8-1 -4-3-2-101234567分 =b+3-6-3+3=5a诚-3 18题答图 由题意可知a-1=0,b=-2,所以a=1, -4<-2 1 2<-3<0.6<3.8<1-51. 所以原式=5×1×4-3=20-3=17. 19.解：3a2b-[2ab2-2(-a2b+4ab2)]-5ab 期中综合测试卷 =3a2b-(2ab2+2a2b-8ab2)-5ab2 1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.C8.D 9.A[解析]①因为a>0,a+b<0,所以b<0,故①正确： =3a2b-2ab2-2a2b+8ab2-5ab2 ②因为a>0,b<0,所以b-a<0,故②错误；③因为a+ =ab +abz. b<0,a>0,b<0,所以1-al<-,故③错误：④b< 当a=-2,b=-1时， 原式=(-2)2×(-1)+(-2)×(-1)2=-6. -1,故④正确.综上，①④正确.故选A 20.解：(1)多项式A,B,C是“友好多项式”. 10.C 理由如下： 11.-5或112.30013.1 因为(3x2-x+1)-(2x2-3x-2) 14.-3[解析]因为[-3.4]=-4，[-0.6]=-1， 所以[-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3， =3x2-x+1-2x2+3x+2 故答案为-3. =x2+2x+3, 15.3或1或-1或-3[解析]①当a,b与c均为正数时， 即B-A=C, 1al+lb1+lcl-1+1+1=3. 所以多项式A,B,C是“友好多项式”. a b c (2)因为多项式D与A,B两多项式是“友好多项式”， ②当a,b与c中有两个正数时，la+h+lcl=1+ 所以分三种情况： a b 1+(-1)=1. ①(2x2-3x-2)-(3x2-x+1) ③事6与6中只有-个运袋时，1日+快+1=1十 =2x2-3x-2-3x2+x-1 b =-x2-2x-3; (-1)+(-1)=-1. ②(3x2-x+1)-(2x2-3x-2) ④言a6与c中浸有正纸时，女，1+=(-1)+ 6+ =3x2-x+1-2x2+3x+2 (-1)+(-1)=-3. =x2+2x+3; 蛛上所说.日+合+的位为3或1或-1或-3 ③(3x2-x+1)+(2x2-3x-2) =3x2-x+1+2x2-3x-2 16解：()原式-6×号-36×吾+36× =5x2-4x-1. =16-30+21 所以多项式D是-x2-2x-3或x2+2x+3或5x2-4x-1. =7. 21.解：(1)因为几何体的底面是正六边形，所以这个几何 (2)原式=1×（动） 体是正六棱柱. (2)因为正六棱柱的六个侧面是完全相同的小长方形， -1+位×24 所以侧面积为6ab. 22.解：(1)-2+5-8-3+6-2=-4（千米）， =-1+2 =1. 所以小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出 17.解：如答图所示 车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地4千米 「TTT1 (2)1-21+151+1-81+1-3引+161+1-21=26（千米）， 26×0.3=7.8(升)， 所以小王下午出车共耗油7.8升. ..ii 1。 从正面看 从左面看 从上面看 (3)10+[10+(5-3)×4]+[10+(8-3)×4]+10+ 17题答图 [10+(6-3)×4]+10=100(元)， 所以小王这天下午的收人是100元. ·47 见此图标器抖音/微信扫码AI伴学助手在 23.解：(1)2x(34x-2x2) (2)由题意得，题图①中花园的面积S,=12×10-(34x- 2x2)=(120-34x+2x2)平方米， 题图②中花园的面积S2=12×10-(12x+10×2x-x· 2x)=(120-32x+2x2)平方米， 则S1-S2=(120-34x+2x2)-(120-32x+2x2)=-2x 因为x>0. 所以-2x<0, 所以S,<S2: 第四章基础测试卷 1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.C8.C 120. .D「解析]S影=Sa形04-S角形oc=360×元X32、1 360× T×1.52=2.25π(m2).故选D 10.B[解析]设n个星球之间的路径有a。条(n为正整 数，且n≥2)， 1 观察图形可知4=2×2×1=1 1 4=2×3×2=3, a4=2×4×3=6, 1 所以a,=2n(n-1)(n为正整数，且n≥2)， 1 所以a=2×7x6=21. 故七个星球之间“空间跳跃”的路径有21条。 11.>12.14513.1214.②④①③⑤15.20或4 16.解：(1)(2)(3)如答图所示. A D 16题答图 17.解：因为∠A0B=35°，∠B0C=90°， 所以∠A0C=35°+90°=125° 因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠40D=7∠A0C=3×125°=62.59 所以∠B0D=∠A0D-∠A0B=62.5°-35°=27.5. ·48· 线答疑解惑 18解：(1)因为AB=12.8C=7B, 所以BC=3×12=6,所以AC=AB+BC=18 (2)因为AC=18,D是线段AC的中点， 所以AD=CD=24C=9. 所以BD=AB-AD=3. 19.解：(1)因为另外两个扇形的圆心角度数之比为3：5， 所以这两个扇形圆心角的度数分别为(360°-72)× 3 3+5=108,(360°-72)×3+5=1809 答：这两个扇形的圆心角度数分别是108°和180°. (2)在三个扇形中，圆心角度数最小的是72°，该扇形的 面积为×3护×编-号 所以三个扇形中圆心角度数最小的扇形面积为？ 20.解：(1)由题意可得CP=2t,DB=3t. 因为AP=8cm,AB=12cm, 所以BP=4cm,AC=(8-2t)cm, 所以DP=(4-3t)cm, 所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm, 所以AC=2CD. (2)当t=2时，CP=2×2=4(cm), DB=3×2=6(cm). 如答图①，当点D在点C的右边时， 人 A CD 20题答图① 因为CD=1cm,所以CB=CD+DB=7cm, 所以AC=AB-CB=5cm, 所以AP=AC+CP=9cm. 如答图②，当点D在点C的左边时，AD=AB-DB=6cm, A DC P B 20题答图② 所以AP=AD+CD+CP=11cm. 综上所述，AP的值为9cm或1lcm 21.解：(1)如答图所示，因为轮船A在灯塔P的北偏西20° 的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80的方向上， 所以∠APB=∠APM+∠MPN+∠BPN =20°+90°+(90°-80°) =120°. (2)因为PC平分LAPB, ②当LAOB与∠COD无重合部分时， 所以∠APC=号∠APB=2×120=60, 由题意可知∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOC=90°+∠B0C,∠B0D=90°+∠B0C, 所以∠CPM=∠APC-∠APM 所以∠AOC=∠BOD. =60°-20°=40°， 因为∠AOD=360°-∠A0B-∠C0D-∠B0C=360°- 所以轮船C在灯塔P的北偏东40°方向上. 90°-90°-∠B0C=180°-∠B0C, 北 所以∠B0C+∠AOD=180°， 综上，三角尺COD在转动过程中，∠AOC=∠BOD, ∠BOC+∠AOD=180°. 【拓展】如答图，作∠AOD=∠B0C=90°， 21题答图 D 22.解：(1)填表如下： C 多边形边数 三 四 五 六 B “对边线”条数 1 2 3 23题答图 4 此时∠BOD=∠AOC.(答案不唯一) (2)由表可以得出n边形的“对边线”有(n-2)条. 第四章能力提升卷 (3)m(m-2)条。 1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.D 23.解：(1)125°= 10.B[解析]因为A,42=2,A2是A1A3的中点， [解析]结合题图②可知∠AOB=∠COD=90°. 所以A1A3=2A1A2=4=22. 因为∠B0C=55°，所以∠B0D=90°-∠B0C=35°， 所以∠A0D=90°+∠B0D=125°， 因为A,A3=2,A是A,A4的中点， 所以∠AOC=∠A0D-90°=35°，所以∠A0C=∠B0D. 所以A1A4=2A1A3=8=23 (2)125°= 因为A1A4=2,A4是AA与的中点， [解析]结合题图③可知∠AOB=∠COD=90°. 所以A1A=2A1A4=16=24, 因为∠B0C=55°， 所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°- 所以A1An=2”-,所以A,A24=2223。 90°-90°-55°=125. 因为A四是A山m的中点，所以A四4m=A山 因为∠AOC=90°+∠BOC=145°，∠BOD=∠BOC+ 90°=145°， =2×20=2.故选B 1 所以∠AOC=∠BOD. 11.75°12.18013.四边形或三角形或五边形 【探究】∠B0C+∠AOD=180°，∠AOC=∠B0D. 14.1089 理由如下： 分以下两种情况讨论。 15.5或7.5或10[解析]当，点C是线段AB的“巧点”时， ①当∠AOB与∠COD有重合部分时， 可能有BC=2AC,AC=2BC,AB=2AC=2BC三种情况： 由题意可知∠AOB=∠COD=90°， ①当BC=21C时，AC=号4B=了x15=5:2当AC= 所以∠B0D=90°-∠B0C,∠A0C=90°-∠B0C, 所以∠AOC=∠BOD. 2BC时.AC=子4B=号x15=10:③当AB=24G=2BC 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD, 所以∠A0D=90°+90°-∠B0C=180°-∠B0C, 时，AC=分4B=分x15=75综上所送，AC的长为5 所以∠BOC+∠AOD=180°. 或7.5或10.期中综合测试卷 [答案：P47] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 三 总 分 n 架 得分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 装 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1在5,2x+5,号，o6-5,中，单项式的个数是 黛 订 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列选项中的四个几何体分别为四棱锥、三棱柱、圆柱和长 线 方体，这四个几何体中截面可能是圆形的几何体是( ) 内 3.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列 不 物质中凝固点最低的是 ( 物质 钨 水银 煤油 水 要 凝固点 3412℃ -38.87℃ -47℃ 0℃ A.钨 B.水银 C.煤油 D.水 4.《康熙字典》是我国第一部以字典命名的汉字辞书，共收录汉 答 字约47000个.将47000用科学记数法表示为 A.0.47×105 B.4.7×104 C.4.7×103 D.47×103 5.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理 题 数，将其折成一个正方体，则相对面上的两个有理数之和的 最大值是 -0.6-3.2 1.82 3 0.2 5.4 5题图 A.-8.6 B.2.4 C.4.82 D.2.02 6.下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是 A B 7.下列实际问题中，不能用代数式3a+4b表示的是( A.3千克单价为a元的苹果与4千克单价为b元的梨子的价 格和 B.3件单价为α元的上衣与4件单价为b元的裤子的价格和 C.3吨单价为a元的水泥与4箱b千克的行李 D.甲以α千米/时的速度行驶3小时和乙以b千米/时的速 度行驶4小时的路程和 8.(山东济宁期中)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不 超过17立方米，每立方米a元：超过部分每立方米(a+1.2) 元.若该地某用户上月的用水量为20立方米，则应交的水 费为 A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 9.已知a,b是有理数，a在数轴上的对应点的位置如图所示， a+b<0,有以下结论：①b<0:②b-a>0;③1-a1>-b: ④。<-1，则所有正确结论的序号是 () 0 9题图 A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 10.小红用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品中有10颗珠 子，第2个饰品中有19颗珠子，第3个饰品中有28颗珠子， …按此规律串下去.由199颗珠子制作的饰品是（) 10题图 A.第20个B.第21个C.第22个 D.第23个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在数轴上，距离表示-2的点3个单位长度的点所表示的数 是 12.一个六棱柱的侧棱长为10cm,底面边长都是5cm,则该六 棱柱的侧面积为 cm. 七年级数学 北师版上册 13.已知a,b都是有理数，若1a+11+（b-2024)2=0,则a= 14.(河北保定期中)设[x]表示不超过x的整数中最大的整数， 如：[1.99]=1，[-1.02]=-2，计算：[-3.4]-[-0.6]= 15.已知a.c均为不等于0的有理数，则+1份+的值 为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)计算： (-6)×-号+名-： 2---×6*+ 17.(8分)（陕西西安期末）如图，请分别画出从正面、左面和上 面观察该几何体看到的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 17题图① 17题图② 18.(8分)把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来： 1-51,-223.8,-4,-30.6 43201234567 18题图 ·17. 见此图标器抖音/微信扫码AI伴学助手在线答疑解惑 19.(8分)先化简，再求值：3a2b-[2ab2-2(-a2b+4ab2)] 5ab2,其中a=-2,b=-1. 20.(8分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式 相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好 多项式”，现有多项式A=2x2-3x-2,B=3x2-x+1,C= x2+2x+3,回答下列问题： (1)判断多项式A,B,C是否为“友好多项式”，并说明理由； (2)若多项式D与A,B两多项式是“友好多项式”，求多项 式D. ·18· 21.(8分)一个几何体的展开图如图所示，每个小长方形的形 状和大小都完全相同. (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积， 小一 旺 21题图 22.(12分)出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公 路上进行的.如果向南记作“+”，向北记作“一”，他这天下午 的行车情况如下（单位：千米）：-2，+5，-8，-3，+6，-2. (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的 出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若出租车每千米耗油0.3升，求小王下午出车共耗油多 少升； (3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内 (含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外， 超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元 钱，则小王这天下午的收入是多少元？ 23.（13分)某学校有一块长方形花园，长12米、宽10米.花园 中间欲铺设横纵各一条道路（图①空白部分），且它们互相 垂直.若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路 的宽是x米.（提示：x·x=x2) 12米 12米 10米 10米 23题图① 23题图② (1)如图①，横向道路的宽是 米，花园道路的面积 为 平方米；（用含x的代数式表示） (2)若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为 原来的，（如图②所示）.设图①与图②中花园的面积 (阴影部分)分别为S,S2,试比较S,与S2的大小 期中综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记 一、答题前， 考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡 登上， 并核 条形码 信息是否与 本 人相符。 注 莞空的确后，将条形码粘贴在容照丰上的指定 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5m 正确填涂 黑色水签字笔容题，字迹要工整、清楚」 涂样例 三、 考生必须在容题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 项 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持容题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 九、 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或容题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一 、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D 9[A][B][C][DI 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I0[A][B][C][D 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4「A]「B][C]「D] 8[A][B][C][D] l1111111111111111 二、填空题 请 11. 12 13. 14 勿 5 三、解答题 染 16. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 从正面看 从左面看 从上面看 17题图① 17题图② 18. 432月01234567式 18题图 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学 北师版上册 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 。19. 见此图标器抖音/微信扫码AI伴学助手在线答疑解惑 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 12米 10米 23题图① 12米 ■ 白 入 10米 色 检 23题图② 测 区 请 勿 污 染 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效