2.4线段、角的轴对称性（角平分线常考题型练习）　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 2.4线段、角的轴对称性 （角平分线常考题型练习） 【典型例题】 类型一、角平分线的性质 【例1】如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【变式2】如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（    ） A．在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．角平分线的性质 D．角是轴对称图形 【变式3】如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（       ）    A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 【变式4】如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 类型二、利用角平分线的性质求角度 【例2】如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的最小距离为4，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4】如图，于于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 类型三、利用角平分线的性质求线段 【例3】如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 举一反三： 【变式1】如图，已知面积是36，周长是18，，分别平分和，于，则的长是　　 A．2 B．4 C．5 D．6 【变式2】如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为12时，的长为 ． 【变式3】如图，于点E，于点F，若． (1)求证：平分； (2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【变式4】如图，在中，，，点D为边的中点，交的延长线于点E，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点F；（保留作图痕迹） （2）求证：； （3）探究与之间的数量关系，并证明结论． 类型四、角平分线的综合证明 【例4】如图，已知在△BAC中，边BC的中垂线ED交BC于点E，交BA的延长线于点D，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，交DE于点G．BC＝2DF，求证：点G在∠ABC的角平分线上． 举一反三： 【变式1】们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，对角线，相交于点，，，垂足分别是，，求证； 【变式2】如图，，，于．    (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 【变式3】如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 【变式4】在中，是平分线上一点，过点作交于点． （1）如图，连结，恰好平分． ①写出线段的数量关系： ； ②当时，求的度数； （2）如图，交于点， ①尺规作图，作的平分线交于点； ②作交于点，当的大小发生变化时，的值是否发生变化？并说明理由． 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$