2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后作业-2024-2025学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题。 1.下列四个不等式，其中解集是R的是(　　) A.－x2＋x＋1≥0 B.x2－2x＋>0 C.x2＋6x＋10>0 D.2x2－3x＋4<1 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A.{x|x>3或x<－2} B.{x|x>2或x<－3} C.{x|－2<x<3} D.{x|－3<x<2} 3．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2} 8.若不等式关于的解集为,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 9.已知，，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.不等式2x＋3－x2＞0的解集是(　　) A.{x|－3＜x＜1} B.{x|－1＜x＜3} C.{x|1≤x＜3} D. 11.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18} C.{x|15<x<20} D.{x|10≤x<20} 12.(多选)已知关于的不等式的解集为,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 13.（多选）若关于x的不等式有实数解，则a的值可能为( ) A.0 B.3 C.1 D.-2 14.（多选）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为,则下列结论正确的是(　　) A.a>0 B.c<0 C.a+b>0 D.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|-3<x<-1} 二、填空题。 1.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N*|x≤5},则A∩B等于 2.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______. 3.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝　　　　；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为　　　　Ｗ． 4.已知关于实数的不等式-的解集为,则的值为 . 5.设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)＜0的解集是_____________ 6．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 7．定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结论：①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；②当时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ；③当时，函数在时，随 的增大而减小；④当 时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有 （填写序号）． 三、解答题。 1.解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0；(2)－4x2＋18x－≥0；(3)－2x2＋3x－2＜0． 2.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b}. (1)求a,b的值; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 3.已知不等式的解集为. （1）解不等式的解集. （2）若的解集为,求实数的取值范围. 4．已知函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 5.已知集合，若 （1），，求实数m的范围； （2），，求实数m的范围； （3），，求实数m的范围. 6.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 7．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. (1)求证：是函数的一个“优美区间”； (2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$