第二单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册北京版

第二单元小数除法（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、小数除法的计算方法 1.小数除以整数的计算方法。 按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商 1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添 0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如， 2.除数是小数的除法, (1)计算方法: ①先移动除数的小数点,使它变成整数。 ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用 0 补足。 ③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如， (2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。 (3)商与被除数的大小关系: 当被除数不等于 0时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数小于 1(0 除外),则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。 3.商的近似值。 (1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数,保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 (2)用“进一法”解决实际问题。 “进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要向前位进 1。用“进一法”得到的近似值比准确值大。 (3)用“去尾法”解决实际问题。 “去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高位上的数字是多少,都要舍去用“去尾法”得到的近似值比准确值小。 4.循环小数。 (1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。 例如,1.666.1.1363636. (2) 循环节。 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。例如,在1.666...中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636...中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。 (3)循环小数的简便写法。 ①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并 在这个数字的上面记一个小圆 点,如 1.666...写作:1.6. ②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字 和末位数字上面各记一个小圆点,如 1.1363636..写作:1.136; 3.5437437..写作:3.5437 (4)拓展提高: 纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作纯循环小数。例如,5.3,2.777.. 混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数叫作混循环小数。例如,2.18585. (5)取循环小数的近似值的方法: 可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值, 二、解决问题 在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。 三、探索规律:揭示除法中的秘密 被除数和除数(均不为 0)交换位置后,所得的商和原商相乘,积都等于 1。用字母表示:如果a-b=m,b÷a=n(a、b均不为 0),那么 mxn=1。 一、选择题专 项 练 习 1．与37.6÷29结果相同的是（　　） A．37.6÷2.9 B．3.76÷2.9 C．3.76÷0.29 2．7.8÷0.001与7.8×100的结果比较是(　　)． A．相等 B．积较大 C．商较大 3．与2.56÷3.2结果相等的算式是（ ） A．2.56÷32 B．25.6÷32 C．256×0.032 4．一只长颈鹿的高度是5.11米，一只梅花鹿的高度是1.46米，这只长颈鹿高度是梅花鹿的（ ）倍. A．0.35 B．0.035 C．4.5 D．3.5 5．下面的除法算式中，△表示比0大的数，商最大的算式是（　　） A．△÷0.01 B．△÷9.9 C．△÷1 D．三者无法比较 6．下面四个循环小数中，循环节不是“36”的是（    ）。 A．5.3636…… B．0.36036036…… C．3.633636…… D．0.83636… 二、填空题 7．用200千克黄豆可以榨油25千克，平均1千克黄豆榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克黄豆． 8．4.03×15的积是( )位小数． 7.833÷7的商的最高位在( )，商比1( )．（填大或小） 9．一个两位小数，用“四舍五入”保留一位小数得到的近似值是0.7，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 10．9千米15米=( )千米(填小数) 16.05千克=( )千克( )克 11．小数部分的位数是有限的小数，叫做( )，小数部分的位数是无限的小数，叫做( )． 12．在( )上填上合适的数． 2×( )=0.48    ( )×0.34=2.38     27.6=( )×0.46 13．1.05吨＝( )吨( )千克         3时48分＝( )时 14．750mL= dm3 4.25小时= 小时 分钟． 15．27角＝( )元     30分钟＝( )小时 三、判断题 16．循环小数3.67367…记作：。( ) 17．45÷0.01相当于求45的100倍是多少。( ) 18．在小数除法中，除数小于1时，商一定大于被除数．( ) 19．6.09除以一个数，所得的商一定大于1。( ) 20．求商的近似数，保留两位小数，除到千分位就行了．    ( ) 四、计算题 21．直接写得数。 4.2÷7＝            3÷0.2＝                0.25×4＝            3―0.05＝            0÷4.6＝ 0.13×5＝            5÷0.01＝            3.6×4＝            5÷4＝            13.5＋0.9＝ 22．列竖式计算。 5.64÷12＝          0.91÷65＝          28.98÷18＝ 48.6÷16＝          6.38÷88＝          3.84÷1.2＝ 23．脱式计算。           五、解答题 24．一个工程队挖掘隧道，上午工作4小时，挖了190米，下午工作3.5小时，挖了161米。下午的挖掘速度比上午每小时慢多少米？ 25．一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了100.98，这个小数是多少？ 26．一条高速公路长336km．一辆客车3.2小时行完全程．一辆货车用4.8小时行完全程．客车的速度比货车的速度快多少？ 27．在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费79.5 元，他邮寄的物品最多重多少千克？ 28．一辆货车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，9小时到达。实际速度比计划慢，这辆货车从甲地到乙地实际行了几小时？ 29．两个工程队合挖一段864米的地铁隧道,同时分别从两端开凿,第一队每天凿12.6米,第二队每天凿14.4米．这条隧道要用多少天才能凿通? 30．王老师带了40元去买文具。 （1）如果全部买铅笔，可以买几支？ （2）如果全部买卷笔刀，可以买几个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A B 1．B 【详解】试题分析：我们根据商不变的性质，把除数都转化成29，在进行比较选择即可．A答案被除数与除数同时扩大10倍，被除数是376除数是29，算式是376÷29；B答案中的被除数与除数同时扩大10倍，算式是37.6÷29；C被除数与除数同时扩大100倍，算式是376÷29． 解：A.37.6÷2.9， =376÷29； B.3.76÷2.9， =37.6÷29； C.3.76÷0.29， =376÷29； 故选B． 点评：此题考查商不变性质的运用：只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时（0除外），商不变． 2．C 【详解】略 3．B 【详解】试题分析：根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答． 解：2.56÷3.2， =（2.56×10）÷（3.2×10）， =25.6÷32； 故选B． 【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变． 4．D 【详解】5.11÷1.46=3.5 故答案为：D. 【点睛】根据题意可知，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，据此解答 5．A 【详解】试题分析：在被除数是比0大时，被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大，由此解答． 解：因为0.01＜1＜9.9，所以△÷0.01＞△÷1＞△÷9.9； 故选A． 点评：本题主要考查小数的大小比较，注意在被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大． 6．B 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个小数的循环节。 【详解】A．5.3636……的循环节是36； B．0.36036036……的循环节是036； C．3.633636……的循环节是36； D．0.83636……的循环节是36。 故答案为：B。 【点睛】本题考查了循环小数的定义，掌握循环小数的定义是解答本题的关键。 7． 0.125 8 【详解】解：（1）25÷200=0.125（千克）； 答：平均1千克黄豆榨油0.125千克． （2）200÷25=8（千克）； 答：榨1千克油需要8千克黄豆． 故答案为0.125；8． 8． 2 个位 大 【详解】试题分析：（1）4.03是两位小数，15是整数，因为4.03与15的末位数3×5=15，末尾没有0，所以，它们的乘积的小数位数是这两个小数的位数和； （2）小数除法的商的最高位的判断，由于除数是7，直接比较被除数最高位上的数字即可求解． 解：（1）4.03×15的积是2位小数． （2）7.833÷7中7=7，商的最高位在 个位，商比1大． 故答案为2；个位，大． 【点评】两个小数相乘，这两个小数的末尾数相乘的积的末尾没有0，那么这两个小数的乘积的小数位数是这两个数的小数位数和； 求小数除法商的最高位，根据商不变的性质，把除数变成整数，然后再进一步解答． 9． 0.74 0.65 【详解】要考虑0.7是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的0.7最大是0.74，“五入”得到的0.7最小是0.65，由此解答问题即可。 10． 9.015 16 50 【详解】略 11． 有限小数 无限小数 【分析】根据有限小数和无限小数的意义解答，小数分为有限小数和无限小数；小数部分的位数是有限的叫有限小数；小数部分的位数是无限的叫无限小数． 【详解】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数， 故答案为有限小数，无限小数． 12． 0.24 7 60 【分析】根据“积÷一个因数=另一个因数”解答即可． 【详解】0.48÷2=0.24 2.38÷0.34=7 27.6÷0.46=60 故答案为0.24，7，60． 13． 1 50 3.8 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答。 【详解】1.05吨＝1.05×1000＝1050千克； 48÷60＝0.8小时，3时48分＝3.8时； 【点睛】熟练掌握吨和千克、时和分之间的进率是解答此题的关键。 14．0.75，4，15． 【详解】试题分析：（1）低级单位毫升化高级单位立方分米除以进率1000． （2）4.25小时看作4小时与0.25小时之和，把0.25小时乘进率60化成15分钟． 解：（1）750ml=0.75dm3； （2）4.25小时=4小时15分钟． 故答案为0.75，4，15． 【点评】本题是考查体积、容积的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 15． 2.7 0.5 【详解】小数除法，时、分、秒及其关系、单位换算与计算，货币、人民币的单位换算。 把低级单位化成高级单位要除以进率，因为1元＝10角，1小时＝60分，所以可以分别写成除法算式27÷10；30÷60来进行换算。 16．× 【分析】从小数的小数部分的某一位起到某一位止的一节数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数，这一节数字称为循环节。 【详解】循环小数是指小数的小数部分，不包括整数部分； 故答案为：× 【点睛】本题掌握循环小数的认识与简写是解题关键。 17．√ 【详解】略 18．√ 【解析】略 19．× 【分析】举例子推算即可。 【详解】6.09÷6.09＝1，没有大于1。 故判断错误。 【点睛】商和1的大小关系，是由被除数和除数的大小关系决定的，只有当除数小于6.09且不等于0时商会大于1。 20．√ 【详解】【解答】解：千分位就是小数点后第三位数字，保留两位小数，除到千分位就行了。原题说法正确。 故答案为：正确 【分析】用四舍五入法取近似数，要根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，再舍去后面的尾数；下一位数字小于5就直接舍去后面的尾数。 21．0.6；15；1；2.95；0； 0.65；500；14.4；1.25；14.4 【详解】略 22．0.47；0.014；1.61； 3.0375；0.0725；3.2 【分析】（1）计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】5.64÷12＝0.47          0.91÷65＝0.014          28.98÷18＝1.61                      48.6÷16＝3.0375          6.38÷88＝0.0725          3.84÷1.2＝3.2                      23．181.2；780 【分析】（1）运用乘法分配律简算； （2）运用除法性质简算。 【详解】 ＝18.12×（23.6－13.6） ＝18.12×10 ＝181.2 ＝78÷（0.25×0.4） ＝78÷0.1 ＝780 24．1.5米 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出上午和下午的工作效率，再用减法求出它们的差，据此解答。 【详解】190÷4－161÷3.5 ＝47.5－46 ＝1.5（米） 答：下午的挖掘速度比上午每小时慢1.5米。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 25．1.02 【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了100.98，可知小数100.98是原来的小数增加了100-1＝99倍，所以原来的小数是100.98÷（100-1），列式计算即可。 【详解】100.98÷（100-1） ＝100.98÷99 ＝1.02 答：这个小数是1.02。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。 26．35km 【详解】336÷3.2-336÷4.8=35（km） 27．12千克 【分析】首先用张叔叔邮寄一些物品，一共付的钱数减去不超过1千克的物品需要付的钱数，求出超过1千克的物品的邮寄费用是多少；然后用它除以每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加的邮寄费，求出物品超过1千克的重量是多少，再用它加上1，求出他邮寄的物品最多重多少千克即可。 【详解】（79.5－8）÷6.5＋1 ＝71.5÷6.5＋1 ＝11＋1 ＝12（千克） 答：他邮寄的物品最多重12千克。 【点睛】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 28．10小时 【分析】根据题意，先利用公式：路程＝速度×时间，计算甲乙两地的路程，然后用实际2.5小时所行路程除以2.5，求出实际的速度；最后用总路程除以实际速度，求实际所行时间即可得解。 【详解】50×9÷（112.5÷2.5） ＝450÷45 ＝10（小时） 答：这辆货车从甲地到乙地实际行了10小时。 【点睛】本题主要考查了简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。 29．32天 【详解】864÷(12.6+14.4)=32(天) 30．（1）66支；（2）33个 【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，用王老师带的钱数除以每支铅笔的价格，求出如果全部买铅笔，可以买几支即可。 （2）根据数量＝总价÷单价，用王老师带的钱数除以每个卷笔刀的价格，求出如果全部买卷笔刀，可以买几个即可。 【详解】（1）40÷0.6≈66（支） 答：如果全部买铅笔，可以买66支。 （2）40÷1.2≈33（个） 答：如果全部买卷笔刀，可以买33个。 【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$