1.1 正数和负数 课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.1 正数和负数 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 具有相反意义的量 5. 知识点3 用正负数表示具有相反意义的量 8. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 正数和负数的概念 9. 当堂小练 CONTENTS 6. 知识点4 0的认识 7. 知识点5 用正数和负数表示相对基准量 1.了解正数、0和负数的产生过程.体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数. 3.会用正数和负数表示具有相反意义的量. 学习目标 新课导入 【问题1】 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？ 自然数：0，1，2，3…… 小 数：0.36，0.001，0.00098…… 分 数： ，5…… 百分数：5%，20%，30%…… 分数 整数 新课导入 【问题2】 请你看下面的例子，这些数能用小学学习过的数表示吗？ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要. 新课导入 先观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 结绳计数 由记数、排序，产生数1，2，3，... 由表示“没有”“空位”产生数字0 新课导入 再观察下面图片中使用的数字. 这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你知道是什么数吗？你还能举出类似的实例吗？ 思考 新课导入 1. 天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~ 3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 解：这天的最高温度是零上3 ℃，最低温度是零下3 ℃(-3 表示零下3摄氏度).温差是6 ℃． 探究 2. 某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的尺寸为(100±0.5)mm，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？ 解：+0.5 表示大于设计尺寸0.5 mm， -0.5 表示小于设计尺寸0.5 mm. 合格产品的范围是99.5(mm)~ 100.5(mm). 探究 新课导入 新课讲解 知识点1 具有相反意义的量 “零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” “盈利50万元”和“亏损10万元” “增长7.8%”和“减少0.7%” 这三句话中，分别都有一对反义词，零上温度和零下温度、盈利额和亏损额、增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量. 注意不能说“盈利”和“亏损”是一对具有相反意义的量. 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 例 1. 下列选项中，是具有相反意义的量的是 （ ） A. 身高增加 1 cm与体重减少 1 kg B. 海平面以上与海平面以下 C. 向东 5 m与向西 8 m D. 存入 100 元与降价 10 元 C 不是同类量 不是同类量 没有数量 常见的表示相反意义的词语： 增加减少、 零上零下、 前进后退、 收入支出、 盈利亏损、 向东向西、 上升下降等. 新课讲解 新课讲解 1. 下列各组量中，表示具有相反意义的量是( ) A.向西走5米和向北走3米 B.扩大10倍和增加10% C.胜2局和负2局 D.盈利3万元和支出3万元 C 练一练 新课讲解 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物 3 吨与运出货物 2吨 B.升温3 ℃与降温3 ℃ C.增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D.胜3局与亏本 400 元 D 练一练 知识点2 正数和负数的概念 新课讲解 我们怎么表示这些具有相反意义的量呢？ “零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” “盈利50万元”和“亏损10万元” “增长7.8%”和“减少0.7%” 3℃ -3℃ 50万元 -10万元 7.8% -0.7% 1. 正数和负数的概念 一个数前面的“+” “”叫做它的符号，其中“+” 号可以省略不写，而“”号不能省略. 2. 数的符号 新课讲解 在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数，像3， 10， 0.7% 这样在正数前加上符号“”的数叫作负数，其中符号“”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 观察下图，试着说明它们的海拔. 珠穆朗玛峰的海拔为8 848米， 吐鲁番盆地的海拔为-155米. 新课讲解 讨论 1. 负数有什么特点？ 2. 如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 答：从定义中我们发现负数的前面必须有符号“”，且不能省略不写. 答：不对.0既不是正数，也不是负数. 0是正数与负数的分界. 新课讲解 1. 0既不是正数，也不是负数. 2. 不是所有的带符号“”的数都为负数，只有再正数前加符号“”的数才是负数，如 7，以后我们学到(7 ) 就不是负数. 3. 符号“+” “”作为数的性质符号是正负号，作为运算符号是加减号. 小提醒 新课讲解 2. 下列各数，那些是正数？那些是负数？ -15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π， ，， . 分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(0除外)是正数，正数前面有的数是负数； (2)从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.0既不是正数，也不是负数. 解：正数：4，1.3，3.14，π， . 负数：-15，-0.02， ， . 新课讲解 例 3. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 +73, 4.8, -11, , + - , 0 既不是正数，也不是负数. 注意 判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如我们以后会学到-(-4)就不是负数，而+(-5)也不是正数. 0， 新课讲解 例 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 4.3， 85%，-， ，0，0.2，-0.03，-3 0 既不是正数，也不是负数. 新课讲解 练一练 知识点3 用正负数表示具有相反意义的量 汽车先向东行驶3 km， 然后又向西行驶1 km. 超市早上购进苹果1100 kg， 中午售出苹果20 kg. 你会用正负数来表示它们吗？ 它们表示相反的意义 新课讲解 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 新课讲解 4. 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g 各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多65 g用 +65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g 表示； 注意：有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”(正)号，不过一般情况下省略“+”不写. (2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g；-27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27 g. 新课讲解 例 1. 如果零上5 °C记作+5 °C，那么零下3 °C记作什么？ 2. 某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么? 解：零下3 °C记作3 °C. 解：运出3.8吨应记作3.8吨. 新课讲解 练一练 (1)如果汽车向东行驶4 km记作+4 km，那么向西行驶5 km记作 . 5 km (2)如果7 m表示一物体向西运动7 m，那么+6 m表明物体____________. 向东运动6 m 3. 解答下列问题： 新课讲解 1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的. 2.具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量. 3.具有相反意义的量是成对出现的. 注意 新课讲解 知识点4 0的认识 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来. 1.表示没有 2.某种量的基准 3.分界点 0个学生. 举例 举例 (1)海平面的高度. (2)温度中的0℃. (3)标准水位 0是正数与负数的分界. 新课讲解 新课讲解 5. 如果高于标准水位3 m 时水位记作+3 m，那么低于标准水位3 m时水位记作_______，标准水位应记作______. -3 m 0 m 这里的“0 m”表示是水库的基准水位 0 m. 例 知识点5 用正数和负数表示相对基准量 新课讲解 如图是地理中的等高线图，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？ 正数和负数的意义分别是： A地的海拔高出海平面4 600米； B地的海拔低于海平面100米. 思考 新课讲解 思考 如图是手机中的部分收支款账单，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？ 正数和负数的意义分别是： 收入1.00元； 支出0.10元； 支出39.90元； 收入40.00元. 新课讲解 例 6. (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% . 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1) 这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长-0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%. 增长-2%就是减少2%. 不增长也不减少时，增长率为0. 增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 新课讲解 从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m.若以海平面为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作_______；若以山脚为基准，山高记作+300 m，则海平面的高度记作_______. -50 m +350 m 山脚 海平面 山顶 50 m 300 m 基准 基准 练一练 新课讲解 7. 某超市出售一种品牌大米，袋上标有质量为(15±0.15)kg的字样． (1)这种大米的标准质量为______kg，最重不超过______ kg，最轻不小于______ kg.若某袋该种大米的实际质量为15.2 kg，则该袋大米_____________(选择“合格”或“不合格”)； (2)从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多应相差______ kg. 15 15.15 14.85 不合格 0.3 15+0.15=15.15 15-0.15=14.85 15.15-14.85=0.3 例 新课讲解 中国的国球为乒乓球，起源于英国的19世纪末，因为1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，而使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为了中国的国球体育项目. 如图所示的是某品牌乒乓球拍的的外包装信息.请问： (1)厚度6.0±0.2mm表明这种球拍的标准 厚度是_______mm，+0.2mm表示的意义 是_________________________________， -0.2mm表示的意义是______________________________. 厚度比标准厚度6.0 mm多0.2 mm 厚度比标准厚度6.0 mm少0.2 mm 6.0 (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差_______mm. (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，重量为84g，则所买球拍是否合格？ 由(2)可知，这种球拍的厚度范围为5.8mm~6.2mm.因为厚度6.1mm在此范围内，所以厚度符合规格. 0.4 提示：因为这种球拍的最大厚度为6.2mm，最小厚度为5.8mm，所以它们的厚度最多相差0.4mm. 因为重量的合格范围是(88-3)g到(88+3)g之间，即85g~91g之间，84g不在此范围内，所以所买球拍不合格. 练一练 课堂小结 正数和负数 用正负数表示具有相反意义的量 大于0的数叫做正数. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数. 0的认识 当堂小练 1. 在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是( ) A.运进货物3 t与运出货物2 t B.增加100 t与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局 C 2. 水位升高了-4 m，实际是水位下降了( ) A.0 m B.4 m C.-4 m D.1 m B 3. 填一填 (1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 . (2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 . (3)月球表面的白天平均温度零上126 ℃. 记作+126℃,夜间平均温度零下150 ℃，记作 ℃. －3℃ 向东运动2米 0米 －150 当堂小练 当堂小练 4. 下列语句正确的是( ) A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．-a 可以表示正数 D．0既是正数也是负数 C 当堂小练 5.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 答：不对. 因为0既不是正数，也不是负数. 当堂小练 6. 下列结论中正确的是 （ ） A. 0既是正数，又是负数 B. 0是最小的正数 C. 0是最大的负数 D. 0不是正数，也不是负数 D 当堂小练 7. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9 050米记作“+9 050米”，那么海平面以下10907米记作“________米”. -10 907 当堂小练 8. 一袋面粉的标准质量是1 kg，如果比标准质量多0.1 kg记作+0.1 kg，那么-0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？ 解：-0.1 kg表示比标准质量少0.1 kg；0 kg表示与标准质量相同；+0.5 kg表示比标准质量多0.5 kg. 当堂小练 9. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作______，乙商品降价5%可以记作______. +10% (或10%) -5% 当堂小练 10. 某花卉的保存温度 t 需满足(18±2)℃，则该花卉适宜保存的温度范围是(　　) A．16 ℃≤ t ≤18 ℃ B．16 ℃≤ t ≤20 ℃ C．16 ℃≤ t ≤22 ℃ D．18 ℃≤ t ≤18 ℃ B 当堂小练 11. 一次考试中，老师采取一种记分制：得150分记为+50分，得80分记为－20分。那么95分应记为小明的成绩记为_______；－15分，那么他的实际得分为_______。 －5分 85分 当堂小练 12. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，－3，+12，－7，－10，－3，－8，+1，0，+10． (1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ (2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ (3)这10名同学的平均成绩是多少？ 解：(1)最高分为80+12=92(分)， 最低分为80－10=70(分)； (2)低于80 分的同学有5位， 所占百分比为5÷10×100%=50%； (3)8－3+12－7－10－3－8+1+0+10 =31－31 =0， 所以，10名同学的平均成绩是80分． 当堂小练 13. 一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向(如：+7表示汽车向北行驶7千米)，当天行驶记录如下：+18，－9，+7，－14，－6，12，－6，+8．(单位：千米)问： (1)B地在A地的何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？ 解：(1)18－9+7－14－6+12－6+8 =45－35 =10， 所以，B地在A地北方10千米； (2)18+9+7+14+6+12+6+8=80(千米) 80×0.35=28(升) 答：一天共耗油28升． $$