第二章一元二次方程第一讲----认识一元二次方程讲义2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一元二次方程 教学内容:1.认识一元二次方程；2.一元二次方程的解。 教学目标:1.通过实际问题列出一元二次方程； 2.了解一元二次方程的概念，一元二次方程的项和系数； 3.掌握一元二次方程近似解的“夹数”数学思维。 4.掌握一元二次方程的解的定义，并会根据定义求字母参数。 重点考点:1.一元二次方程的概念；2.根据一元二次方程的定义求字母参数。 第一讲 课时1：认识一元二次方程+一元二次方程的解 知识要点导航： 1.一元二次方程定义： 只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的整式方程。 注意：判断一元二次方程需要满足三个条件： ①只含有_______个未知数； ②未知数的最高次数为_______； ③方程必须是________方程． 2. 一元二次方程的一般式： 等号左边按未知数的降幂排列，且右边为0的一元二次方程：（，、b、c为常数），其中： 二次项:________；一次项：__________；常数项：__________；二次项系数：_________；一次项系数：_________。 3.一元二次方程的解（根）：能使方程左右两边_______的未知数的值. 知识点1：一元二次方程的定义 1.下列方程一定是一元二次方程的有（ ） （1）；（2）；（3） ；（4）；（5） （6）；（7）；（8）（，b，c为常数） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若方程是关于的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3.关于的方程是一元二次方程，则的值为________________. 4.已知关于的方程。（1）当________时，此方程为一元二次方程； （2）k______时此方程为一元一次方程. 知识点2：一元二次方程的一般形式 1.把一元二次方程化成二次项系数大于0的一般形式为___________，其中二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是________. 2.关于x的一元二次方程化为一般式后不含一次项，则m的值为________。 知识点3：从实际问题中找等量关系，列一元二次方程 1.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为64的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了2m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地边长.设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3.（教材母题）有一个面积为的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形的边长为x，则可列方程为_______________. 知识点4：一元二次方程的解 1.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A.-3 B.3 C.0 D.0或3 2.若关于x的方程的一个根式m，则代数式的值为___________。 3.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.-2 4.若一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0），有一个根为1，则a+b+c=________；若一个根为-1，则a-b+c=________；若一个根为0，则c=______. 知识点5：一元二次方程的近似值 1. 根据下列表格中的对应值： 判断方程（，，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（ ） A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26 作业布置： 1.若关于的方程中不含常数项，则的值是（ ） A. B. C. D. 2.若将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为-1，则的值为（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ） A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600 4.若是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.已知关于x的一元二次方程-3bx-5=0有一根为2，则=________. 6.若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为__________. 7.若a-b+c=0，则关于一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）必有一根为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 8. 若是方程的一个根，求（1）；（2）的值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$