第一章 全等三角形 单元练习 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第一章 全等三角形 单元练习 一、选择题 1．如图，在和中，，，，则（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（ ）对全等三角形 A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，添加一个条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF B．AE＝DB C．BC∥EF D．∠C＝∠F 5．如图1，在中，，．若，，则的度数为 （　　） A．18° B．30° C．32° D．38° 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E，若DE=3cm，则AC= （　　） A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm 7．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图， 的外角 的平分线CE与内角 的平分线BE交于点E，若 ，则 的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 二、填空题 9．如图，已知，，使得．这个条件可以是：　 　．（只填一个条件即可） 10．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=　 　． 11．如图， ， ，且 ，则 　 　. 12．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　 　． 13．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F，若，则线段的长度为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，，且于C，，与交于点D，试说明和的位置关系． 15．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE． 16．如图，点在同一条直线上，与交于点，已知，．求证： （1）； （2）． 17．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，DC=AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC=CB． （2）若AC=12cm，求BD的长． 答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．（答案不唯一） 10．45° 11．140° 12．13 13．5 14．解：．理由如下，可先证明．得到． ∵． ∴． ∴．∴ 15．（1）证明：在Rt△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS） （2）证明：∵△ADB≌△ADC， ∴∠DAB＝∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE 16．（1）证明：， ，在和中 ，； （2）证明：，， ， 17．（1）解：证明：∵， ∴， ∵ ∴. ∴ 在和中， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵， ∴. 18．（1）证明：∵AF⊥DC， ∴∠ACF+∠FAC=90°， ∵∠ACF+∠FCB= =90°， ∴∠EAC= ∠FCB ∵BD⊥BC，∠ACB=90° ∴∠CBD=∠ACB=90° 在△DBC和△ECA中 ∴△DBC≌△ECA(AAS) ∴AC=BC （2）解：∵△DBC≌△ECA，AC=12cm ∴BD= CE，AC=BC= 12cm ∵E是BC的中点， ∴EC=BC=×12 =6cm ∴BD=CE= 6cm 学科网（北京）股份有限公司 $$