《2.7弧长与扇形面积》选择题专题提升训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长与扇形面积》 选择题专题提升训练（附答案） 1．若圆的半径为1，则的圆心角所对的弧长为（　　） A． B． C． D． 2．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．36 C．12 D．6 3．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 4．扇形的半径和圆心角分别扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的半径为2，将的内接正六边形绕点顺时针旋转，第一次与自身重合时，点经过的路径长为（    ） A．2 B． C． D． 7．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是的直径，与相切于点，与相交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图是的小正方形网格，小正方形的边长为、点和是格点，连接，小明在 网格中画出以为直径的半圆，圆心为点，点是格点且在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 11．在中，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中两部分的面积之差是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在正方形中，边长，分别以A、D为圆心，线段的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 14．如图，边长为2的正方形绕的中点O顺时针旋转后得到正方形，当点A的对应点落在对角线上时，点B所经过的路径与围成的阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 15．如图，在中，，，以为直径的半圆，交于点D，以点A为圆心，为半径作弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C．2 D． 16．如图，中，，将绕点O逆时针旋转至，点 在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积是（     ） A． B． C． D． 17．如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在中，直径，点D为上方圆上的一点，，于点E，点P是上一点，连接，得出下列结论： Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为． Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为． 下列判断正确的是（    ）． A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确 C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确 19．如图，点，，将扇形沿轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点的对应点依次记为点，点，点，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 20．如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中的圆心依次按，循环，当时，弧的长为（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．解：根据题意得． 故选：D． 2．解：∵， ∴， ∴， 故选：C. 3．解：根据扇形的面积公式： ． 故选：C． 4．解： ，扇形的半径和圆心角分别扩大为原来的2倍， 扩大后的扇形面积为， 面积扩大为原来的8倍． 故选：C． 5．解：连接， 在四边形中，， 四边形为矩形． 又因为， 四边形为正方形． 则，， 劣弧的长是． 故选：A． 6．解：∵的内接正六边形绕点顺时针旋转，第一次与自身重合时旋转角为， ∴点经过的路径长为， 故选C． 7．解：圆心角，，， ∴， ∴， 故选：． 8．解：如图，连接， ∵，， ∴，， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：A． 9．解：连接，，交于， 点为劣弧的中点， ， ， ， ， ， ∴和均为等边三角形 ， ， ， 则阴影部分的面积， 故选：B． 10．解：如图所示，连接， ∵小正方形的边长为2， ∴ ∴， ∴图中阴影部分的面积是 故选：A． 11．解：过点作于， ， ， ， ． 故选：D． 12．解：令半圆的圆心为， 在中，,， ∴, ∵是半圆的直径， ∴，, ∴， ∴， ∴， ∴, ∴,, ∴即， ∴π． 故选． 13．解：连接，， ， 是等边三角形， ， 扇形的面积扇形的面积， 的面积， 弓形的面积扇形的面积的面积， 阴影的面积扇形的面积弓形的面积 故选：A 14．解：如图，连接， 点为的中点， ， ， 正方形绕的中点O顺时针旋转后得到正方形，且点A的对应点落在对角线上， ， ， 故选：C．    15．解：∵， ∴， ∴, ∴． 故选B． 16．解：在中，，，， ∴，， ∴， ∴，， 由旋转知，，，， ∴，， ∴． ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 17．解：连接，延长，交于E， 在菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝， 故选：B． 18．解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 ∴阴影部分的面积随着点P的位置的改变而不改变，其值为． 故Ⅰ错误； ∵垂直平分， ∴点D与点B关于对称， ∴， 当三点共线时，取得最小值，最小值为的长度，即为8， ∴阴影部分的周长的最小值为， ∴阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为． 故Ⅱ正确； 故选：B 19．解：点，， ，，， 的长度， 将扇形沿轴正方向做无滑动的滚动， 的长度， 点，点，点，点，， ， 的． 故选：C． 20．解：因为四边形是正方形，且， 所以为圆心的圆的半径为1， 同理可得， 依次类推，弧(为大于1的正整数)， 弧． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $$